正多邊形和圓.ppt

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書,九年級 上冊,人民教育出版社,24.3 正多邊形和圓（第1課時）,問題1，什么樣的圖形是正多邊形？,各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.,活動1,你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？,正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.,活動2,如圖,把O分成把O分成相等的5段弧,依次連接各分點得到正五邊形ABCDE., AB=BC=CD=DE=EA, A=B.,同理B=C=D=E.,又五邊形ABCDE的頂點都在O上, 五邊形ABCD是O的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形ABCD的外接圓.,我們以圓內(nèi)接正五

2、邊形為例證明.,A B=BC=CD=DE=EA,BCE=CDA=3AB,正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.,我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.,中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.,.,O,中心角,A,B,G,邊心距把AOB分成 2個全等的直角三角形,設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.,R,a,正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是_; 中心角是_; 正多邊形的中心角與外角的大小關(guān)系 是_.,相等,例 有一個亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).,解: 如圖由于ABCDEF是

3、正六邊形,所以它的中心角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.,因此,亭子地基的周長,l =46=24(m).,在RtOPC中,OC=4, PC=,利用勾股定理,可得邊心距,亭子地基的面積,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,活動3,1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做 正方形ABCD的,2、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,邊心 距,3、 AOB叫做正五邊形ABCDE的角， 它的度數(shù)是,中心,72 度,5、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是 它的度數(shù)是,6、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有 什么數(shù)量關(guān)系

4、？為什么？,B,A,AOB,60 度,練習(xí),1. 矩形是正多邊形嗎?菱形呢?正方形呢?為什么?,矩形不是正多邊形，因為四條邊不都相等;,菱形不是正多邊形，因為菱形的四個角不都相等;,正方形是正多邊形因為四條邊都相等，四個角都相等.,活動4,2. 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說明為什么;如果不是,舉出反例.,各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.,A1,A,A,A,A,A,A,An,O,各角都相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形 如圓內(nèi)接矩形不是正多邊形,3.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.,解：作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂

5、足為D,連接OB，則OB=R,在RtOBD中 OBD=30,邊心距OD=,在RtABD中 BAD=30,A,B,C,D,O,在RtOBD中 BD2=OB2-OD2=R2-(1/2R)2=3/4R2,BC=2BD= R,解：連接OB，OC 作OEBC垂足為E， OEB=90 OBE= BOE=45,在RtOBE中為等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,正多邊形軸對稱圖形，一個正n邊形共有條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的。,都是,n,中心,由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一。 問題一：怎樣畫一個半徑為3cm的正五邊形呢？,你能用以上方法畫出正四

6、邊形、正六邊形嗎？ 你還有什么方法畫正四邊形、正六邊形？,D,（量角器法）,你能尺規(guī)作出正八邊形嗎？ 據(jù)此你還能作出哪些正多邊形？,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與O相交，或作各中心角的角平分線與O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形,你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？,O,A,B,C,E,F,D,以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形,說說作正多邊形的方法有哪些?,歸納 （1）用量角器等分圓周作正n邊形； （2）用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形, 用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形,A,B,C,D,E,O,如圖： 已知點A、B、C、D、E是O 的5等分點，畫出O的內(nèi)接和外切正五邊形,小結(jié)： 1、怎樣的多邊形是正多邊形？ 你能舉例說明嗎？ 2、怎樣判定一個多邊形是正多邊形？,各邊相等