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1、求函數(shù)值域的幾種方法,1,求函數(shù)值域的問題，也是高中數(shù)學中常見的題型，下面舉例說明求函數(shù)值域的幾種常用的方法. 1. 利用配方法求函數(shù)的值域 對函數(shù) y = f (x)，如果 f (x) = a (x)2 + b，并且 (x) = 0 有實根，則當 a 0 時，f (x) 的值域是 b，+）；當 a 0 時，它的值域是（- ，b .,例 1 求 y = 2x2 - 4x + 5 (x R) 的值域 .,解：y = 2( x 1 )2 + 3，,由于 2( x 1 )2 0 ，, y 3 ., 函數(shù)的值域為 3，+ ）.,注：對于二次函數(shù)，都可以用這種配方的方法 求函數(shù)的值域 .,2,2. 利用

2、換元法求函數(shù)的值域, y 1 ., 函數(shù)的值域為（- ，1 .,3,這時若得 y 1，則是錯誤的 .,事實上，因為 t 0，所以 (t + 1)2 1 .,4,3. 利用 (x) 的值域求 f (x) 的值域 如果函數(shù) y = f (x) 是關(guān)于 (x) 的復(fù)合函數(shù), 而 (x) 的值域是易求的，則可由原函數(shù)中先解出 (x) ，而后由 (x) 的值域確定 f (x) 的值域 .,5,解：由于 x 2 - 2x = (x -1) 2 1 -1 .,解得 y -1 或 y 0 ., 函數(shù)的值域為 y | y -1 或 y 0 .,6,4. 利用反函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域 若一個函數(shù)有反函數(shù)，則它的

3、反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域 .,注：對于分式函數(shù)，如果它的分子和分母都 是 x 的一次式，一般用這種方法求值域比較方便 .,7,5. 利用函數(shù)單調(diào)性求值域 設(shè)函數(shù) y = f (x) 在某一區(qū)間上是單調(diào)的，且函數(shù)在兩個端點處的函數(shù)值（或左、右極限）為 a、b，則 a、b 就是這個函數(shù)的最大、最小值（或上、下確界，a，b也可能是 ）.,解：顯然此函數(shù)的定義域為 1，+）.,當 x 1 時，函數(shù)單調(diào)遞增 .,8,9,10,6. 利用一元二次方程的根的判別式求一類函數(shù)的值域,因函數(shù)的定義域非空集，故上述關(guān)于 x 的一元二次方程一定有實根 .,11,注 ： 若一個函數(shù)是分式函數(shù)，且其分子分母都是不超過二次的多項式函數(shù)，且其中至少有一個是二次多項式，則這樣的函數(shù)就可以

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