統(tǒng)計(jì)學(xué) 第3章綜合指標(biāo)課件.ppt

1、第三章 綜合指標(biāo),綜合指標(biāo)從它的作用和方法特點(diǎn)的角度可概括為三類：,絕對(duì)指標(biāo) 相對(duì)指標(biāo) 平均指標(biāo),概念：,一、總量指標(biāo)的概念和作用,總量指標(biāo)是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象一定時(shí)間、地點(diǎn)、條件下總的規(guī)模、水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。 總量指標(biāo)表現(xiàn)形式是絕對(duì)數(shù)，也可表現(xiàn)為絕對(duì)差數(shù)。,第一節(jié) 總量指標(biāo)(絕對(duì)指標(biāo)),作用 :,總量指標(biāo)能反映一個(gè)國家的基本國情和國力，反映某部門、單位等人、財(cái)、物的基本數(shù)據(jù) 。,總量指標(biāo)是進(jìn)行決策和科學(xué)管理的依據(jù)之一 。,總量指標(biāo)是計(jì)算相對(duì)指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。,按其反映的內(nèi)容不同可分為：,總體單位總量 說明總體的單位數(shù)數(shù)量。 標(biāo)志總量 說明總體中某個(gè)標(biāo)志值總和的量。,二、 總量指標(biāo)的分類,按其

2、反映的時(shí)間狀況不同可分為：,時(shí)期指標(biāo) 反映現(xiàn)象在某一時(shí)期發(fā)展過程的總數(shù)量。(可連續(xù)計(jì)數(shù)，與時(shí)間長短有關(guān)，是累計(jì)結(jié)果) 時(shí)點(diǎn)指標(biāo) 反映現(xiàn)象在某一時(shí)刻的狀況。 (間斷計(jì)數(shù)，與時(shí)間間隔無關(guān)，不能累計(jì)),計(jì)算原則：,3.計(jì)量單位必須一致。,2.明確的統(tǒng)計(jì)含義。,1.現(xiàn)象的同類性。,三、 總量指標(biāo)的計(jì)算,根據(jù)總量指標(biāo)所反映的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象性質(zhì)不同，計(jì)量單位分三種形式：,(1) 實(shí)物單位,自然單位：輛、雙、頭、根、個(gè) b. 度量衡單位：噸、米、克、立方米 c. 雙重單位：公里/小時(shí)、人/平方公里 d. 復(fù)合單位：噸公里、公斤米、千瓦小時(shí),對(duì)有些性質(zhì)相同但規(guī)格或含量不同的產(chǎn)品總量的計(jì)算，要按折合標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物量的方

3、法計(jì)算。,(2) 價(jià)值單位(貨幣單位),貨幣單位有現(xiàn)行價(jià)格和不變價(jià)格之分。,價(jià)值單位使不能直接相加的產(chǎn)品產(chǎn)量過渡到能夠加總，用于綜合說明具有不同使用價(jià)值的產(chǎn)品生產(chǎn)總量或商品銷售量等的總規(guī)模、總水平。,(3) 勞動(dòng)單位,由于具體條件不同，不同企業(yè)的勞動(dòng)量指標(biāo)不具有可比性，因此，勞動(dòng)量指標(biāo)只限于企業(yè)內(nèi)部使用。,第二節(jié) 相對(duì)指標(biāo),是兩個(gè)有聯(lián)系的絕對(duì)指標(biāo)之比。,一、相對(duì)指標(biāo)的概念,- 人口密度：人/平方公里 - 平均每人分?jǐn)偟募Z食產(chǎn)量：千克/人,系數(shù)或倍數(shù)：是將比的基數(shù)抽象化為1； 成數(shù)：是將比的基數(shù)抽象化為10； 百分?jǐn)?shù)：是將比的基數(shù)抽象化為100； 千分?jǐn)?shù)：是將比的基數(shù)抽象化為1000。,相對(duì)指標(biāo)

4、的數(shù)值有兩種表現(xiàn)形式：,無名數(shù)，分以下幾種:,有名數(shù),(一) 計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo),二、相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算,1.計(jì)算公式,(1) 根據(jù)絕對(duì)數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù),計(jì)算結(jié)果表明該廠超額10%完成總產(chǎn)值計(jì)劃。,設(shè)某工廠某年計(jì)劃工業(yè)總產(chǎn)值為200萬元，實(shí)際完成220萬元，則：,(2) 根據(jù)平均數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù),(3)根據(jù)相對(duì)數(shù)來計(jì)算計(jì)劃完成相對(duì)數(shù),以五年計(jì)劃來說明這個(gè)問題。,2.長期計(jì)劃的檢查,(1) 水平法,計(jì)算公式為：,（2） 累計(jì)法,計(jì)算公式為：,(二) 結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo),計(jì)算公式為：,(三) 比例相對(duì)指標(biāo),計(jì)算公式為：,常用的比例形式有兩種：,1. 將作為比較基礎(chǔ)的數(shù)值抽象化為1、10、1

5、00或1000，看被比較的數(shù)值是多少。,2. 首先將總體全部數(shù)值抽象化為100，求得各部分?jǐn)?shù)值在總體中所占百分?jǐn)?shù)，然后將各部分的百分?jǐn)?shù)連比得比例相對(duì)數(shù)。,(四) 比較相對(duì)指標(biāo)(類比相對(duì)指標(biāo)),計(jì)算公式為：,計(jì)算比較相對(duì)數(shù)時(shí)，作為比較基數(shù)的分母可取不同的對(duì)象，一般有兩種情況：, 比較標(biāo)準(zhǔn)是一般對(duì)象，如：,這時(shí)，分子與分母的位置可以互換。, 比較標(biāo)準(zhǔn)(基數(shù))典型化，如：,把企業(yè)的各項(xiàng)技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)都和國家規(guī)定的質(zhì)量水平比較，和同類企業(yè)的先進(jìn)水平比較，和國外先進(jìn)水平比較等，這時(shí)，分子與分母的位置不能互換。,(五) 強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo),計(jì)算公式為：, 一般用復(fù)名數(shù)表示；, 也有少數(shù)用百分?jǐn)?shù)或千分?jǐn)?shù)表示。,1.

6、強(qiáng)度相對(duì)數(shù)的數(shù)值表示有兩種方法：,用百分?jǐn)?shù)表示,說明平均每百元銷售額負(fù)擔(dān)多少流通費(fèi)。 產(chǎn)值利潤率、資金利潤率一般用千分?jǐn)?shù)表示。,某城市人口100萬人，有零售商業(yè)機(jī)構(gòu)5000個(gè)，則：,2.有些強(qiáng)度相對(duì)數(shù)有正、逆兩種計(jì)算方法：,(六) 動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo),計(jì)算公式為：,基期 作為對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間 報(bào)告期 同基期比較的時(shí)期，也稱計(jì)算期,2.相對(duì)指標(biāo)要和總量指標(biāo)結(jié)合起來運(yùn)用。,1.注意二個(gè)對(duì)比指標(biāo)的可比性。,三、正確運(yùn)用相對(duì)指標(biāo)的原則,4.在比較二個(gè)相對(duì)數(shù)時(shí)，是否適宜相除再求一個(gè)相對(duì)數(shù)，應(yīng)視情況而定。若除出來有實(shí)際意義，則除；若不宜相除，只宜相減求差數(shù)，用百分點(diǎn)表示之。 (百分點(diǎn) 即百分比中相當(dāng)于百分之一的單

7、位),3.多種相對(duì)數(shù)結(jié)合運(yùn)用,第三節(jié) 平均指標(biāo),2.特點(diǎn) - 數(shù)量抽象性 - 集中趨勢(shì)代表性,1.概念 平均指標(biāo)是指在同質(zhì)總體內(nèi)將各單位某一數(shù)量標(biāo)志的差異抽象化，用以反映總體在具體條件下的一般水平。,一、平均指標(biāo)的意義和作用,- 比較作用 a. 同類現(xiàn)象在不同空間的對(duì)比。 b. 同一總體在不同時(shí)間上的比較。 - 利用平均指標(biāo)可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系 - 利用平均指標(biāo)可以進(jìn)行數(shù)量上的推算，還可以作為論斷事物的一種數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)或參考,3.作用,4.種類,1.算術(shù)平均數(shù)的基本公式,二、算術(shù)平均數(shù),式中： 算術(shù)平均數(shù) X 各單位的標(biāo)志值 n 總體單位數(shù) 總和符號(hào),2.簡單算術(shù)平均數(shù),式中： 算術(shù)平均數(shù)

8、X 各組數(shù)值 f 各組數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)(即權(quán)數(shù)),3.加權(quán)算術(shù)平均數(shù),設(shè)某廠職工按日產(chǎn)量分組后所得組距數(shù)列如下，據(jù)此求平均日產(chǎn)量。,在掌握比重權(quán)數(shù)的情況下，可以直接利用權(quán)數(shù)系數(shù)來求加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，其公式為：,加權(quán)算術(shù)平均數(shù)受兩因素的影響： 變量值大小的影響。 次數(shù)多少的影響。,而簡單算術(shù)平均數(shù)只反映變量值大小這一因素的影響。,加權(quán)算術(shù)平均數(shù)與簡單算術(shù)平均數(shù)不同在于：, 各個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)離差之和等于零,4.算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì), 各個(gè)變量值與算術(shù)平均數(shù)離差平方之和 等于最小值, 算術(shù)平均數(shù)的特點(diǎn),算術(shù)平均數(shù)適合用代數(shù)方法運(yùn)算，因此運(yùn)用 比較廣泛； 易受極端變量值的影響，使 的代表性變小； 受

9、極大值的影響大于受極小值的影響； 當(dāng)組距數(shù)列為開口組時(shí)，由于組中點(diǎn)不易確 定，使 的代表性也不很可靠。,調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。,三、調(diào)和平均數(shù)(又稱“倒數(shù)平均數(shù)”),其計(jì)算方法如下：,在加權(quán)的情況下：,在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中經(jīng)常用到的僅是一種特定權(quán)數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。即有以下數(shù)學(xué)關(guān)系式成立：,m是一種特定權(quán)數(shù)，它不是各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)，而是各組標(biāo)志值總量。,已知某商品在三個(gè)集市貿(mào)易市場(chǎng)上的平均價(jià)格及銷售額資料如下：,1.由平均數(shù)計(jì)算平均數(shù)時(shí)調(diào)和平均數(shù)法的應(yīng)用：,某公司有四個(gè)工廠，已知其計(jì)劃完成程度(%)及實(shí)際產(chǎn)值資料如下：,2.由相對(duì)數(shù)計(jì)算平均數(shù)時(shí)調(diào)和平均數(shù)法的應(yīng)用：,

10、調(diào)和平均數(shù)的特點(diǎn),如果數(shù)列中有一標(biāo)志值等于零，則無法 計(jì)算 ； 較之算術(shù)平均數(shù)， 受極端值的影響要小。,1.簡單幾何平均數(shù),四、幾何平均數(shù)(又稱“對(duì)數(shù)平均數(shù)”),計(jì)算時(shí)要進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，即：,P97表3-13,投資銀行某筆投資的年利率是按復(fù)利計(jì)算的，25年的年利率分配是：有1年為3%，有4年為5%，有8年為8%，有10年為10%，有2年為15%，求平均年利率。,這就是說，25年的平均本利率為108.6%，年平均 利率即為8.6%。, 幾何平均數(shù)的特點(diǎn),如果數(shù)列中有一個(gè)標(biāo)志值等于零或負(fù)值，就無法 計(jì)算 ； 受極端值的影響較 和 ?。?它適用于反映特定現(xiàn)象的平均水平，即現(xiàn)象的總 標(biāo)志值是各單位標(biāo)志值

11、的連乘積。,由定義可看出眾數(shù)存在的條件：,1.概念：眾數(shù)是在總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)標(biāo)志值,五、眾數(shù) M0,M0,M0,M0,M0,M0,若有兩個(gè)次數(shù)相等的眾數(shù)，則稱復(fù)眾數(shù)。, 只有總體單位數(shù)比較多，而且又有明顯的集中趨勢(shì)時(shí)才存在眾數(shù)。,下三圖無眾數(shù)：, 在單位數(shù)很少，或單位數(shù)雖多但無明顯集中趨勢(shì)時(shí)， 計(jì)算眾數(shù)是沒有意義的。, 根據(jù)單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)；,某種商品的價(jià)格情況,眾數(shù)M0=3.00(元),2.眾數(shù)的計(jì)算方法, 根據(jù)組距數(shù)列確定眾數(shù), 利用比例插值法推算眾數(shù)的近似值。, 由最多次數(shù)來確定眾數(shù)所在組；,表中70-80，即眾數(shù)所在組。,計(jì)算眾數(shù)的近似值：,下限公式：,上限公式：, 眾數(shù)的特點(diǎn)

12、,眾數(shù)是一個(gè)位置平均數(shù)，它只考慮總體分布中最頻繁出現(xiàn)的變量值，而不受各單位標(biāo)志值的影響，從而增強(qiáng)了對(duì)變量數(shù)列一般水平的代表性。不受極端值和開口組數(shù)列的影響。,眾數(shù)是一個(gè)不容易確定的平均指標(biāo)，當(dāng)分布數(shù)列沒有明顯的集中趨勢(shì)而趨均勻分布時(shí)，則無眾數(shù)可言；當(dāng)變量數(shù)列是不等距分組時(shí)，眾數(shù)的位置也不好確定。, 由未分組資料確定中位數(shù),2.中位數(shù)的計(jì)算方法,1.概念：將總體中各單位標(biāo)志值按大小順序排列， 居于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值就是中位數(shù)。,六、中位數(shù) Me, n為奇數(shù)時(shí)，則居于中間位置的那個(gè)標(biāo)志值 就是中位數(shù)。, n為偶數(shù)時(shí)，則中間位置的兩個(gè)標(biāo)志值的算術(shù) 平均數(shù)為中位數(shù)。, 由單項(xiàng)數(shù)列確定中位數(shù),某企業(yè)按

13、日產(chǎn)零件分組如下：, 由組距數(shù)列確定中位數(shù),下限公式（較小制累計(jì)時(shí)用）：,上限公式（較大制累計(jì)時(shí)用）：, 中位數(shù)不受極端值及開口組的影響， 具有穩(wěn)健性。, 各單位標(biāo)志值與中位數(shù)離差的絕對(duì)值之和 是個(gè)最小值。, 對(duì)某些不具有數(shù)學(xué)特點(diǎn)或不能用數(shù)字測(cè)定的 現(xiàn)象，可用中位數(shù)求其一般水平。,3.中位數(shù)的特點(diǎn),表示為：,七、各種平均數(shù)之間的相互關(guān)系,1.當(dāng)總體分布呈對(duì)稱狀態(tài)時(shí)，三者合而為一,2. 當(dāng)總體分布呈非對(duì)稱狀態(tài)時(shí),如圖：,f,X,所以,根據(jù)卡爾皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式，還可以推算出：,1.平均指標(biāo)只能適用于同質(zhì)總體。,2.用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)。,八、平均指標(biāo)的運(yùn)用原則,3.用分配數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù),

14、標(biāo)志變動(dòng)度是評(píng)價(jià)平均數(shù)代表性的依據(jù)。,第四節(jié) 標(biāo)志變動(dòng)度,2.作用：,1.概念： 標(biāo)志變動(dòng)度是指總體中各單位標(biāo)志值差別大小的程度，又稱離散程度或離中程度。,一、標(biāo)志變動(dòng)度的意義、作用和種類, 標(biāo)志變動(dòng)度可用來反映社會(huì)生產(chǎn)和其他社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的均衡性或協(xié)調(diào)性，以及產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定程度。,3.種類 即測(cè)定標(biāo)志變動(dòng)度的方法,主要有：全距、四分位差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等。,全距R 四分位差Q.D. 平 均 差A(yù).D. 標(biāo) 準(zhǔn) 差S.D.() 離散系數(shù), 優(yōu)點(diǎn)： 計(jì)算方便，易于理解。, 缺點(diǎn)： 全距只考慮數(shù)列兩端數(shù)值差異，它是測(cè)定標(biāo)志變動(dòng)度的一種粗略方法，不能全面反映總體各單位標(biāo)志的變異程度。,1

15、. 全距是總體各單位標(biāo)志值最大值和最小值之差,2. 全距的特點(diǎn),二、全距 R,1.概念： 將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，然后將數(shù)列分為四等分，形成三個(gè)分割點(diǎn)(Q1、Q2、Q3)，這三個(gè)分割點(diǎn)稱為四分位數(shù)，(其中第二個(gè)四分位數(shù)Q2就是數(shù)列的中位數(shù)Me)。 四分位差 Q.D.=Q3-Q1,三、四分位差 Q.D., 根據(jù)未分組資料求Q.D.,2.計(jì)算：, 根據(jù)分組資料求Q.D.,2) 若單項(xiàng)數(shù)列，則Q1與Q3所在組的標(biāo)志值就是Q1與Q3的數(shù)值；,若組距數(shù)列，確定了Q1與Q3所在組后，還要用以下公式求近似值：, 四分位差不受兩端各25%數(shù)值的影響，能對(duì)開口組數(shù)列的差異程度進(jìn)行測(cè)定；, 用四分位差

16、可以衡量中位數(shù)的代表性高低；, 四分位差不反映所有標(biāo)志值的差異程度，它所描述的只是次數(shù)分配中一半的離差，所以也是一個(gè)比較粗略的指標(biāo)。,3. 四分位差的特點(diǎn),平均差是數(shù)列中各單位標(biāo)志值與平均數(shù)之間絕對(duì)離差的平均數(shù)。,1.概念和計(jì)算：,四、平均差 A.D., 平均差是根據(jù)全部標(biāo)志值與平均數(shù)離差而計(jì)算 出的變異指標(biāo)，能全面反映標(biāo)志值的差異程度；, 平均差計(jì)算有絕對(duì)值符號(hào)，不適合代數(shù)方法的 演算使其應(yīng)用受到限制。,2.平均差的特點(diǎn),標(biāo)準(zhǔn)差是離差平方平均數(shù)的平方根，故又稱“均方差”。 其意義與平均差基本相同。,1.概念和計(jì)算：,五、標(biāo)準(zhǔn)差 S.D.(),在組距數(shù)列中，結(jié)合算術(shù)平均數(shù)的簡捷公式，可得標(biāo)準(zhǔn)差的簡捷法公式如下：,2.交替標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差,在社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)中，有時(shí)把社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總體單位，分為具有某種標(biāo)志的單位和不具有這種標(biāo)志的單位兩組。 統(tǒng)計(jì)中，用“是”、“否”或“有”、“無”來表示的標(biāo)志，稱為交替標(biāo)志，也稱是非標(biāo)志。,N: N1，N2 N1是具有某種