20.2.2方差ppt課件

1、20.2.2 方差（2）,1,方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.,方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小 (即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).,方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).,復(fù)習回憶:,性質(zhì): (1)數(shù)據(jù)的方差都是非負數(shù),即,(2)當且僅當每個數(shù)據(jù)都相等時,方差為零,反過來,若,2,1樣本為101，98，102，100，99 的極差是 ， 方差是 .,2甲、乙兩個樣本，甲樣本方差是2.15，乙樣本 方差是2.31，則甲樣本和乙樣本的離散程度（ ） A甲、乙離散程度一樣 B甲比乙的離散程度大 C乙比甲的離散程度大 D無法比較,你會了嗎?,4,2,C,3,公式推導(dǎo) 以三個數(shù)為例,方差還

2、有簡便公式嗎？：,4,方差的簡便公式：,5,方差簡化的公式：,計算下面數(shù)據(jù)的方差(結(jié)果保留到小數(shù)點后第1位)： 3 -1 2 1 -3 3,例1,當一組數(shù)據(jù)較小時可以用上面的公式計算方差：,6,方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).,當一組數(shù)據(jù)較大時， 可按基本公式計算方差：,7,數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？怎樣解決?,動動腦！,為了使單位一致，可用方差的算術(shù)平方根：,來表示，并把它叫做標準差（standardeviation）.,方差=標準差的平方 標準差=方差的算術(shù)平方根,S=,8,1、在統(tǒng)計中，樣本的方差和標準差可以近似的反映總體的（） 、平均狀態(tài) 、離散程度 、分布規(guī)律 、最

3、大值和最小值,牛刀小試,9,2、劉翔為了備戰(zhàn)2008年奧運會，刻苦進行110米跨欄訓練，為判斷他的成績是否穩(wěn)定，教練對他10次訓練的成績進行統(tǒng)計分析，則教練需了解劉翔這10次成績的（ ） A、眾數(shù) B、方差 C、平均數(shù) D、頻數(shù),牛刀小試,10,1、在方差的計算公式 S2= （x120)2+(x220)2+ +(x1020)2中,數(shù)字10和20分別表示( ) A、樣本的容量和方差 B、平均數(shù)和樣本的容量 C、樣本的容量和平均數(shù) D、樣本的方差和平均數(shù),C,牛刀小試,11,3、對于數(shù)據(jù)3、2、1、0、-1 求：它的極差是 方差是 標準差是,牛刀小試,說說你是怎樣思考，并口述求解過程？,4,2,1

4、2,(1)有5個數(shù)1，4，a, 5, 2的平均數(shù)是a，則這個 5個數(shù)的方差是_. (2)絕對值小于 所有整數(shù)的標準差是_. (3)一組數(shù)據(jù)：a, a, a, -,a (有n個a)則它的方差和標準差為_;,2,0,牛刀小試,0,13,農(nóng)科院對甲,乙兩種甜玉米各用10塊試驗田進行 試驗,得到兩個品種每公頃產(chǎn)量的兩種數(shù)據(jù):,根據(jù)這些數(shù)據(jù)，應(yīng)為農(nóng)科院選擇甜玉米種子提出怎樣的建議？,14,說明在試驗田中,甲,乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大,由此估計在這個地區(qū)種植這兩種甜玉米,它們的平均產(chǎn)量相差不大.,用計算器算得樣本數(shù)據(jù)的方差是： S2甲0.01,S2乙0.002 得出 S2甲S2乙,說明在試驗田中,乙

5、種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定,進而可以推測要這個地區(qū)種植乙種甜玉米的產(chǎn)量比甲的穩(wěn)定.,綜合考慮甲乙兩個品種的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性,可以推測這個地區(qū)更適合種植乙種甜玉米.,解：,15,例：一次科技知識競賽,兩組學生成績統(tǒng)計如下:,已經(jīng)算得兩個組的人平均分都是80分,請根據(jù)你所 學過的統(tǒng)計知識,進一步判斷這兩個組在這次競賽 中的成績誰優(yōu)誰劣,并說明理由.,16,解: (1)甲組成績的眾數(shù)為90分,乙組成績的眾數(shù)為70分, 以成績的眾數(shù)比較看,甲組成績好些.,(3)甲、乙兩組成績的中位數(shù)都是80分,甲組成績在中位數(shù)以上(包括中位數(shù))的人有33人,乙組成績在中位數(shù)以上(包括中位數(shù))的人有26人,從這一角度,看

6、甲組成績總體較好;,(4)從成績統(tǒng)計表看,甲組成績高于80分的人數(shù)為20人,乙組成績高于80分的人數(shù)為24人,乙組成績集中在高分段的人數(shù)多,同時,乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人,從這一角度看,乙組的成績較好.,17,3.某農(nóng)民幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽了100棵 蜜橘，成活98%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益顯著，為了 分析經(jīng)營情況，他從甲山隨意采摘了3棵樹上的蜜橘 稱得質(zhì)量分別為25，18，20千克；他從乙山隨意采摘 了4棵樹上的蜜橘，稱得質(zhì)量分別為21，24，19、20 千克。組成一個樣本，問： （1）樣本容量是多少？ （2）樣本平均數(shù)是多少？并估算出甲、乙兩山蜜橘 的總產(chǎn)量？ （3

7、）甲、乙兩山哪個山上蜜橘長勢較整齊？,（3+4=7）,（2）,18,19,探索發(fā)現(xiàn),已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15 和3、6、9、12、15。,1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標準差。,2、對照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？ 想看一看下面的問題嗎？,3,2,13,2,9,18,20,請你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來解決以下的問題： 已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an的平均數(shù)為X，方差為Y, 則 數(shù)據(jù)a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，an +3的平均數(shù)為-，方差為- 數(shù)據(jù)a1-3，a2 -3，a3 -3 ，an -3的平均數(shù)為 -，方差為- 數(shù)據(jù)3a1，3a2 ，3a3 ，3an的平均數(shù)為-，方差為-. 數(shù)據(jù)2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，2an -3的平均數(shù)為 -， 方差為-.,X+3,Y,X-3,Y,3X,9Y,2X-3,4Y,21,平均數(shù)、方差、標準差的幾個規(guī)律,22,一、方差和標準差的計算公式,小結(jié),二、方差的簡化計算公式,（數(shù)小時）,（數(shù)大時）,23,數(shù)理統(tǒng)計的基