高中數(shù)學(xué)第一章 集合與函數(shù)的概念 1.1.3 集合的基本運(yùn)算 第2課時(shí) 補(bǔ)集及綜合應(yīng)用課件.pptx

1、第2課時(shí) 補(bǔ)集及綜合應(yīng)用,【知識提煉】 1.全集 (1)概念:如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的_,那 么就稱這個(gè)集合為全集. (2)記法:通常記作_.,所有元素,U,2.補(bǔ)集 (1)文字語言:對于一個(gè)集合A,由全集U中_集合A的所有元素組 成的集合稱為集合A相對于_的補(bǔ)集,簡稱為集合A的補(bǔ)集,記作 UA. (2)符號語言:UA=_.,不屬于,全集U,x|xU,且xA,(3)圖形語言:,【即時(shí)小測】 1.思考下列問題: (1)全集一定包含任何元素嗎? 提示:不一定.全集僅包含我們所要研究問題所涉及的全部元素,而非任何元素.,(2)兩個(gè)不同的集合A,B在同一個(gè)全集U中的補(bǔ)集可能相等嗎? 提示

2、:不可能相等.因?yàn)榧螦,B是兩個(gè)不同的集合,所以必定存在元素在集合A的補(bǔ)集中,但不在集合B的補(bǔ)集中.,2.已知全集U=0,1,2,且UA=2,則A=() A.0B.1C.D.0,1 【解析】選D.因?yàn)閁A=2,所以2A,又U=0,1,2, 所以A=0,1.,3.設(shè)全集為U,M=0,2,4,UM=6,則U等于() A.0,2,4,6B.0,2,4 C.6D. 【解析】選A.U=M(UM)=0,2,46=0,2,4,6.,4.全集U=x|0x10,A=x|2x5,則UA=. 【解析】利用數(shù)軸法 可得UA=x|0x2或5x10. 答案:x|0x2或5x10,【知識探究】 知識點(diǎn) 全集與補(bǔ)集 觀察圖

3、形,回答下列問題: 問題1:一個(gè)集合A在不同全集中的補(bǔ)集相同嗎? 問題2:全集與補(bǔ)集有什么關(guān)系?,【總結(jié)提升】 1.全集與補(bǔ)集的關(guān)系 (1)全集只是一個(gè)相對的概念,只包含所研究問題中所涉及的所有 元素,補(bǔ)集是相對于相應(yīng)的全集而言.如我們在整數(shù)范圍內(nèi)研究問題,則Z為全集,而當(dāng)問題擴(kuò)展到實(shí)數(shù)集時(shí),則R為全集. (2)同一個(gè)集合在不同的全集中補(bǔ)集不同;不同的集合在同一個(gè)全集中的補(bǔ)集也不同.,2.符號UA包含的三層意思 (1)AU. (2)UA表示一個(gè)集合,且UAU. (3)UA是U中不屬于A的所有元素組成的集合. 3.補(bǔ)集的相關(guān)性質(zhì) (1)A(UA)=U,A(UA)=. (2) U(UA)=A,UU

4、=,U=U. (3) U(AB)=(UA)(UB), U(AB)=(UA)(UB).,【題型探究】 類型一補(bǔ)集的簡單運(yùn)算 【典例】1.(2014湖北高考)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,則UA=() A.1,3,5,6B.2,3,7 C.2,4,7D.2,5,7,2.已知全集為R,集合A=x|x1,或x5,則RA=. 3.已知全集U,集合A=1,3,5,7,UA=2,4,6,UB=1,4,6,則集合B=.,【解題探究】1.典例1全集U中去掉集合A中的元素還剩哪些元素? 提示:全集U中去掉集合A中的元素還剩2,4,7. 2.典例2中求集合A的補(bǔ)集需借助什么工具?

5、提示:可結(jié)合數(shù)軸利用定義求解. 3.典例3全集U與集合A,UA有什么關(guān)系? 提示:U=A(UA).,【解析】1.選C.依題意,UA=2,4,7. 2.在數(shù)軸上畫出集合A,由數(shù)軸得RA=x|1x5. 答案:x|1x5 3.A=1,3,5,7,UA=2,4,6, 所以U=1,2,3,4,5,6,7. 又UB=1,4,6,所以B=2,3,5,7. 答案:2,3,5,7,【方法技巧】補(bǔ)集的求解步驟及方法 (1)步驟:確定全集:在進(jìn)行補(bǔ)集的簡單運(yùn)算時(shí),應(yīng)首先明確全集; 緊扣定義求解補(bǔ)集. (2)方法:借助Venn圖或數(shù)軸求解; 借助補(bǔ)集性質(zhì)求解.,【變式訓(xùn)練】設(shè)全集S=1,2,3,4,且A=xS|x2-

6、5x+m=0,若 SA=2,3,則m=. 【解析】因?yàn)镾=1,2,3,4,SA=2,3,所以A=1,4,即1,4是方程x2-5x+m=0的兩根,由根與系數(shù)的關(guān)系可得:m=14=4. 答案:4,類型二集合交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算 【典例】1.設(shè)全集U=MN=1,2,3,4,5,MUN=2,4,則 N=() A.1,2,3B.1,3,5 C.1,4,5D.2,3,4 2.(2015福州高一檢測)已知全集U=x|x4,集合A= x|-2x3,B=x|-3x2,求AB,(UA)B,A(UB).,【解題探究】1.典例1中由條件MUN=2,4說明什么? 提示:由條件MUN=2,4可說明集合M中一定含有2,4,

7、集合N中不含2,4. 2.典例2中解題的方法是什么? 提示:結(jié)合定義,通過數(shù)軸分析求解.,【解析】1.選B.畫出Venn圖,陰影部分為MUN=2,4,所以N=1,3,5.,2.利用數(shù)軸,分別表示出全集U及集合A,B,先求出UA及UB,再求解. 則UA=x|x-2,或3x4, UB=x|x-3,或2x4. 所以AB=x|-2x2; (UA)B=x|x2,或3x4; A(UB)=x|2x3.,【延伸探究】本例2條件不變,試求U(AB)和U(AB). 【解析】由例題可知AB=x|-3x3, 所以U(AB)=x|x-3,或3x4. 又AB=x|-2x2, 所以U(AB)=x|x-2,或2x4.,【方法

8、技巧】 1.求解與不等式有關(guān)的集合問題的方法 解決與不等式有關(guān)的集合問題時(shí),畫數(shù)軸(這也是集合的圖形語言的常用表示方式)可以使問題變得形象直觀,要注意求解時(shí)端點(diǎn)的值是否能取到. 2.求解集合混合運(yùn)算問題的一般順序 解決集合的混合運(yùn)算時(shí),一般先運(yùn)算括號內(nèi)的部分,再計(jì)算其他部分,如本例2求(UA)B時(shí),可先求出UA,再求并集.,【變式訓(xùn)練】設(shè)U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=3,4,5,B=4,7,8,求 UA,UB,(UA)(UB),(UA)(UB). 【解題指南】先計(jì)算括號內(nèi)的部分,再進(jìn)行其他運(yùn)算. 【解析】UA=1,2,6,7,8, UB=1,2,3,5,6, (UA)(UB)=1,2

9、,6, (UA)(UB)=1,2,3,5,6,7,8.,【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)全集為R,A=x|3x7,B=x|2x10,求R(AB)及(RA)B. 【解析】全集R和集合A,B在數(shù)軸上表示如下: 由圖知,AB=x|2x10, 所以R(AB)=x|x2或x10, 所以RA=x|x3或x7, 所以(RA)B=x|2x3或7x10.,類型三與補(bǔ)集相關(guān)的參數(shù)值的求解 【典例】設(shè)集合A=x|x+m0,B=x|-2x4,全集U=R,且 (UA)B=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【解題探究】本例中條件(UA)B=說明什么? 提示:條件(UA)B=說明兩個(gè)非空集合UA和B沒有公共元素,可以利用數(shù)軸分析.,【解析】由已知A=

10、x|x-m, 得UA=x|x-m, 因?yàn)锽=x|-2x4,(UA)B=, 所以-m-2,即m2, 所以m的取值范圍是m2.,【延伸探究】 1.(變換條件)本例將條件“(UA)B=”改為“(UA)B”,其他條件不變,則m的取值范圍又是什么? 【解析】由已知得A=x|x-m, 所以UA=x|x-2,解得m2.,2.(變換條件)本例將條件“(UA)B=”改為“(UB)A=R”,其他條件不變,則m的取值范圍又是什么? 【解析】由已知A=x|x-m,UB=x|x-2或x4. 又(UB)A=R, 所以-m-2,解得m2.,【方法技巧】由集合的補(bǔ)集求解參數(shù)的方法 (1)有限集:由補(bǔ)集求參數(shù)問題,若集合中元素

11、個(gè)數(shù)有限時(shí),可利用補(bǔ)集定義并結(jié)合集合知識求解. (2)無限集:與集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算有關(guān)的求參數(shù)問題,若集合中元素有無限個(gè)時(shí),一般利用數(shù)軸分析法求解.,【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)全集U=R,M=x|3a1, 因?yàn)镸UP,所以分M=,M兩種情況討論. (1)M=時(shí),應(yīng)有3a2a+5,所以a5.,(2)M時(shí),如圖可得: 所以a- 或 a5, 綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍為,巧思妙解 數(shù)形結(jié)合巧解集合運(yùn)算問題 【典例】設(shè)U=x|-5x-2或2x5,xZ,A=x|x2-2x-15=0, B=-3,3,4,則UA=,A(UB)=.,【常規(guī)解法】在集合U中, 因?yàn)閤Z,則x的值為-5,-4,-3,3,4,5, 所以U=-5,-4,-3,3,4,5. 又A=x|x2-2x-15=0=-3,5, 所以UA=-5,-4,3,4,UB=-5,-4,5. A(UB)=5. 答案:-5,-4,3,45,【巧妙解法】由題意知U=-5,-4,-3,3,4,5,A=-3,5,B=-3,3,4,可用Venn圖表示. 則UA=-5,-4,3,4,A(UB)=5. 答案:-5,-4,3,45,【方法指導(dǎo)】圖示法巧解集合運(yùn)算問題 (1