3.1.2用二分法求方程的近似解.ppt

1、3.1.2 用二分法求方程的近似解,開陽三中 張?zhí)靽?問題提出,1. 函數(shù) 有零點嗎？你怎樣求其零點？,2.對于高次多項式方程，在十六世紀已找到了三次和四次方程的求根公式，但對于高于4次的方程，類似的努力卻一直沒有成功. 到了十九世紀，根據(jù)阿貝爾（Abel）和伽羅瓦（Galois）的研究，人們認識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，即不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解同時，即使對于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來講并不適宜作具體計算因此對于高次多項式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點的近似解的方法.,用二分法求方程的近似解,知識探究（一）:二分法的概念,思考1:

2、有12個大小相同的小球，其中有11個小球質(zhì)量相等，另有一個小球稍重，用天平稱幾次就可以找出這個稍重的球？,思考2:已知函數(shù) 在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點，你有什么方法求出這個零點的近似值？,思考3:怎樣計算函數(shù) 在區(qū)間（2，3）內(nèi)精確到0.01的零點近似值？,思考4:上述求函數(shù)零點近似值的方法叫做二分法，那么二分法的基本思想是什么？,對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.,知識探究（二）: 用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟,思考1:求函數(shù)f(x)的零點近似值

3、第一步應(yīng)做什么？,思考2:為了縮小零點所在區(qū)間的范圍，接下來應(yīng)做什么？,確定區(qū)間a,b，使 f(a)f(b)0,求區(qū)間的中點c，并計算f(c)的值,思考3:若f(c)=0說明什么？ 若f(a)f(c)0或f(c)f(b)0 ，則分別說明什么？,若f(c)=0 ，則c就是函數(shù)的零點；,若f(a)f(c)0 ，則零點x0(a,c)；,若f(c)f(b)0 ，則零點x0(c,b).,思考4:若給定精確度，如何選取近似值？,當(dāng)|mn|時，區(qū)間m，n內(nèi)的任意一個值都是函數(shù)零點的近似值.,理論遷移,例2 求方程 的實根個數(shù)及其大致所在區(qū)間.,例1 用二分法求方程 的近似解（精確到0.1）.,用二分法求函數(shù)零點近似值的基本步驟：,3. 計算f(c)： （1）若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點； （2）若f(a)f(c)0 ，則令b=c，此時零點x0(a,c)； （3）若f(c)f(b)0 ，則令a=c，此時零點x0(c,b).,2. 求區(qū)間(a,b)的中點c；,1確定區(qū)間a,b，使f(a)f(b)0 ，給定精度；,作業(yè) P92