傳熱學-第2章-穩(wěn)態(tài)熱傳導.ppt

1、傳熱學,第 2 章 穩(wěn)態(tài)熱傳導,內(nèi)容要求： 導熱的基本定律（Fourier定律）； 導熱問題的數(shù)學描述：導熱微分方程及定解條件； 幾種最典型的一維穩(wěn)態(tài)導熱問題分析解； （通過平壁，圓筒壁，肋片的導熱） 具有內(nèi)熱源的一維導熱問題； 多維穩(wěn)態(tài)導熱的求解方法。,第 2 章 穩(wěn)態(tài)熱傳導,2. 分類：,1. 定義：溫度場描述了各個時刻物體內(nèi)所有各點 的溫度分布。,2.1 導熱基本定律-傅里葉定律,2.1.1 溫度場（temperature field）,按溫度場是否隨時間變化：,穩(wěn)態(tài)溫度場：,非穩(wěn)態(tài)溫度場：,按溫度場隨空間坐標的變化：,一維穩(wěn)態(tài)溫度場 （one dimensional steady st

2、ate temperature field）,三維溫度場； 二維溫度場； 一維溫度場：,舉例,3. 溫度梯度（temperature gradient） 是沿等溫面法線方向的向量， 其正方向指向溫度增加的方向。,1. 導熱基本定律（Fouriers law of heat conduction）,2.1.2 導熱基本定律,2. 關于Fourier定律的幾點說明：,物理意義： 在導熱過程中，熱流量其大小正比于溫度梯度 和截面面積，其方向與溫度梯度方向相反。,Fourier定律又稱為導熱熱流速率方程。,向量形式,適用范圍： 各向同性物體的穩(wěn)態(tài)導熱和非穩(wěn)態(tài)導熱。,各向異性材料：Q的方向與 溫度梯度的

3、方向和的方向性有關。,不適用：極低溫， 大 q 瞬態(tài)導熱。,熱流密度：,直角坐標系中熱流密度的大小和方向,溫度梯度 ：,方向：溫度降落的方向 單位： W/m2,大?。?一維穩(wěn)態(tài)導熱的傅里葉定律：,舉例,1. 定義：,即溫度梯度的絕對值為1K/m時的熱流密度。,2. 影響因素：,物體的結(jié)構和物理狀態(tài)（密度，成分，濕度等）,物體的種類；,物體的溫度,實驗指出，對大多數(shù)材料, 與 t 呈線形關系； = 0 (1+ b t ) ( 附表15, P403 ),2.1.3 導熱系數(shù)（thermal conductivity ）,導熱系數(shù)：氣體絕熱材料 液體 金屬,2.1.4 各類物體的導熱機理,氣體：,

4、最小，數(shù)值：0.0060.6 W/(m.K),機理：氣體分子不規(guī)則的熱運動和相互碰撞 而產(chǎn)生的熱量傳遞。,影響因素： 溫度；溫度升高，導熱能力增強； 氣體分子量；分子量小的氣體導熱能力強。,氫，氦的導熱系數(shù)高。,機理：分子運動表現(xiàn)為晶格的振動。 金屬的導熱主要依靠自由電子的遷移完成； 非金屬導熱主要依靠分子或晶格振動完成。,純金屬：導熱系數(shù)很大,影響：純金屬的溫度 t , 摻入雜質(zhì)（合金） 黃銅,固體：,常溫：銀紫銅黃金鋁鉑鐵等,導電性能好的金屬，導熱性能也好,金屬：,值：常溫 2.2420 W/m.K,耐火材料，建筑材料：,絕熱材料：凡平均溫度在350以下時導熱系數(shù) 小于0.12 W/m.K

5、的材料。,各向異性材料（木材，石墨，晶體等） 導熱系數(shù)的數(shù)值與方向有關。,非金屬：,值：0.0253.0 W/m.K,影響：溫度，材料氣孔率，濕度，密度。,舉例,玻璃纖維，礦渣棉，聚乙烯泡沫塑料。,值：0.070.7 W/m.K,機理：類似于氣體或非金屬固體的導熱。,影響因素：溫度；對大多數(shù)液體 t , （水，甘油除外）,液體：,導熱問題完整的數(shù)學描述：,2.1 導熱問題的數(shù)學描述,導熱微分方程： 是描述物體內(nèi)溫度分布的微分關系式。 是根據(jù)傅里葉定律和能量守恒定律建立的。,導熱微分方程,定解條件,+,定解條件：規(guī)定幾何條件，物理條件， 時間條件和邊界條件。,假設: 物體各向同性連續(xù)介質(zhì), ,為

6、常數(shù)， 物體有內(nèi)熱源（存在吸熱放熱的化學反應， 電阻通電發(fā)熱等）。,選取微元六面體，應用能量守恒方程,2.2.1 直角坐標系下的導熱微分方程,導入微元體的總熱流量din,導出微元體的總熱流量 dout,單位時間內(nèi)熱源生成熱 dv,單位時間熱力學能的增加 dU,因此：,內(nèi)熱源強度v ： 單位時間，單位體積的內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱。,整理得導熱微分方程：,說明,導熱微分方程揭示了導熱過程中物體的 溫度隨空間和時間變化的函數(shù)關系。,當= 常數(shù)時, 直角坐標系非穩(wěn)定，有內(nèi)熱源，常物性 的導熱微分方程。,幾種簡化形式的導熱微分方程,導熱系數(shù)k=常數(shù)：,無內(nèi)熱源V=0：,穩(wěn)態(tài)導熱,穩(wěn)態(tài)導熱，無內(nèi)熱源：,1. 導溫

7、系數(shù)（熱擴散率）,2. 物理意義；表示了物體傳播溫度變化的能力。 a越大，材料中溫度變化傳播得越迅速。,a 的大小取決于和c的綜合影響。,對穩(wěn)態(tài)導熱：不出現(xiàn)a。 非穩(wěn)態(tài)導熱：a的高低表示溫度傳播的快慢。,a的數(shù)值：油110 -7 銀210 m2/s。,2.2.2 熱擴散率的物理意義,圓柱坐標系中,導熱微分方程：,無內(nèi)熱源，穩(wěn)態(tài)，一維導熱微分方程：,2.2.3 圓柱坐標系下的導熱微分方程,球坐標系中,導熱微分方程：,無內(nèi)熱源，穩(wěn)態(tài)，一維導熱微分方程：,2.2.4 球坐標系下的導熱微分方程,定解條件 使導熱微分方程獲得適合某一特定問題的解的 附加條件，即獲得唯一解的條件。,定解條件包括四個方面：,

8、2.2.5 導熱問題的定解條件,1. 幾何條件： 參與導熱過程的物體的幾何形狀及尺寸大小。,2. 物理條件： 導熱物體的物理性質(zhì)（）,有無內(nèi)熱源。,3. 時間條件： 導熱過程時間進行的時間上的特點。,穩(wěn)態(tài)導熱：無初始條件 非穩(wěn)態(tài)導熱：給出初始條件,4. 邊界條件： 說明了導熱物體邊界上的熱狀態(tài)以及與周圍 環(huán)境之間的換熱情況。,第一類邊界條件 給出物體邊界上的溫度分布及隨時間的變化規(guī)律。,第二類邊界條件 給出物體邊界上的熱流密度分布及其 隨時間的變化規(guī)律。,或：,恒壁溫邊界條件（constant temp B.C）,第三類邊界條件 給出邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h 及周圍流體的溫度 t

9、f 。,恒熱流邊界條件（constant heat rate B.C）,絕熱邊界條件（adiabatic B.C）,導熱微分方程 定解條件,第三類邊界條件在一定情況下會自動轉(zhuǎn)化為 第一類或第二類邊界條件。,總結(jié),第三類 第一類邊界條件,第三類 第二類邊界條件,h非常大：,h非常?。?例 題,1. 如圖，由某種材料組成的大平壁，厚度為0.5m， 具有強度等于 103 W/m3 的內(nèi)熱源。在某一瞬時的 溫度場為 t=450-320 x-160 x2 已知=24.38W/m.K , c=116J/kg.K ,=18070kg/m3, 求（1）x=0m 和 x=0.5m 兩處的熱流密度； （2）該平壁

10、熱力學能的變化速率； （3）x=0m和x=0.5m兩處溫度 隨時間的變化速率。,1. 第一類邊界條件下單層平壁的導熱,假設；大平壁= 常數(shù)，表面積A，厚度， 無內(nèi)熱源，平壁兩側(cè)維持均勻恒定 溫度 tw1, tw2，且tw1 tw2。,確定（1）平壁內(nèi)的溫度分布； （2）通過此平壁的熱流密度。,2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導熱問題的分析解,2.3.1 通過平壁的導熱,導熱數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）,求解微分方程，得通解：,由邊界條件，求 c1，c2：,平壁內(nèi)的溫度分布：,溫度梯度：,通過平壁的熱流密度：,通過平壁的總熱流量：,大小和方向,當= 常數(shù)時，平壁內(nèi)溫度分布呈線性分布， 且與無關。,通過

11、平壁內(nèi)任何一個等溫面的 熱流密度均相等，與坐標x無關。,導熱熱阻（Conductive resistance）,總熱阻：,結(jié)論,2. 第一類邊界條件下多層平壁的導熱,多層壁：由幾層不同材料疊在一起組成的復合壁。,通過三層平壁的熱流密度：,通過n層平壁的熱流密度:,求解：按照熱阻串聯(lián)相加原則。,3. 第三類邊界條件下多層平壁的導熱,熱流密度：,思考：如何求解兩側(cè)壁面 溫度及夾層中間溫度？,4. 第三類邊界條件下復合平壁的導熱,熱流密度：,1. 第一類邊界條件下單層圓筒壁的導熱,假設；空心圓筒壁 l，內(nèi)外徑 r1, r2, 且 ld2， =常數(shù)，無內(nèi)熱源，內(nèi)外表面維持均勻 恒定溫度 tw1, tw

12、2，且tw1 tw2。,確定（1）圓筒壁的溫度分布； （2）通過徑向的熱流量。,選取坐標系為圓柱坐標。,2.3.2 通過圓筒壁的導熱,導熱數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）,求解微分方程，得通解：,由邊界條件，求 c1，c2：,圓筒內(nèi)的溫度分布：,溫度梯度：,圓筒壁沿 r 方向的熱流密度：,通過整個圓筒壁的總熱流量：,整個圓筒壁的導熱熱阻：,單位長度圓筒壁的熱流量：,2. 第一類邊界條件下多層圓筒壁的導熱,通過多層圓筒壁的總熱流量：,單位長度的熱流量：,3. 第三類邊界條件下多層圓筒壁的導熱,通過多層圓筒壁的總熱流量：,單位長度的熱流量：,關于圓筒壁導熱的幾點結(jié)論:,一維圓筒壁導熱，壁內(nèi)的溫度

13、分布 成對數(shù)分布（沿徑向）。,圓筒壁的溫度梯度沿徑向變化。,對穩(wěn)態(tài)導熱，通過圓筒壁徑向熱流密度不是 常數(shù)，隨 r 的增加，熱流密度逐漸減小， 但通過整個圓筒壁的總熱流量不變。,對無內(nèi)熱源的一維圓筒壁導熱， 單位長度圓筒壁的熱流量是相等的。,對比平壁,結(jié)論,2.3.3 變截面或變導熱系數(shù)的一維問題,設導熱系數(shù)為溫度的函數(shù),分離變量并積分：,一維 Fourier 定律：,用平均導熱系數(shù)表示：,說明,1. 根據(jù)具體問題中A與x的關系，代入式中可求解； 2. 工程中，導熱系數(shù)為 時， 平均導熱系數(shù) 為 下的導熱系數(shù)。,1. 圖示三層平壁中，設為定值，穩(wěn)態(tài)導熱， 試分析三條溫度分布曲線所對應的導熱系 數(shù)

14、的相對大小。,2. 厚度為的單層平壁，兩側(cè)溫度維持為t1和t2， 平板材料導熱系數(shù) （a、b為常數(shù)） 試就 b0、b=0、b0畫出平板中的溫度分布 曲線，并寫出平板某處熱流的表達式。 假設無內(nèi)熱源。,例 題,2. 一烘箱爐門由兩種保溫材料A和B組成， 且A=2B。已知A=0.1W/(m.K)，B=0.06W/(m.K)， 烘箱內(nèi)空氣溫度 tf1=400，內(nèi)壁面的總傳熱系數(shù) h1=50W/(m2.K)。為安全起見，希望烘箱爐門的 外表面溫度不得高于50。設可把爐門導熱作為 一維問題處理。 試決定所需保溫材料的厚度。 已知環(huán)境溫度 tf2=20，外表面總換熱系數(shù) h2=0.5W/(m2.K),3.

15、 一蒸汽管道，內(nèi)外徑各為150mm和159mm。 為了減少熱損失，在管外包有三層保溫材料， 內(nèi)層為石棉白云石2=0.11W /(m.K)，2=5mm， 中間石棉白云石瓦狀預制塊3=0.1W/(m.K)，3=80mm， 外殼石棉硅藻土灰泥4=0.14W/(m.K)，4=5mm。 鋼管壁1=52W/(m.K)，管內(nèi)表面和保溫層外表面的 溫度分別為170和30， 試求該蒸汽管道每米管長的散熱量。,例 題,如何增強傳熱？,增大傳熱溫差： 減小傳熱熱阻：,擴展傳熱面 改變表面狀況 改變流體的流動狀況,減少哪一側(cè)熱阻效果最顯著？,2.4 通過肋片的導熱,肋片 (Fins) 或擴展面 (Extended s

16、urface) 的形式,通過肋片導熱的特點：,沿肋片伸展方向有導熱； 與肋片伸展方向垂直的方向存在肋表面與 周圍流體（環(huán)境）的對流及輻射傳熱。,假設；長肋片, 肋高H, 厚度, 寬度l, 設 H , 面積，周長P。溫度分布 t=f (x), 一維導熱；=常數(shù)； 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h= 常數(shù)； 忽略肋片端面的散熱量 （端面絕熱）。,確定（1）肋片的溫度分布； （2）通過肋片的散熱熱流量。,2.4.1 通過等截面直肋的導熱,分析通過肋片的傳熱過程,肋片導熱數(shù)學描述（導熱微分方程+邊界條件）,引入過余溫度：= t - t,相應溫度分布：= f (x),肋片根部 x=0, 過余溫度=0= t 0 - t,

17、肋片端部 x=H, 過余溫度=H = tH - t,分析肋片單位體積的散熱量,微元體散熱熱流量：,微元體的體積：,肋片單位體積的散熱量,將和 代入微分方程：,過余溫度表示的溫度場的數(shù)學描述,過余溫度表示的肋片中溫度分布：,說明,肋片的過余溫度從肋根 開始沿高度方向按雙曲 余弦函數(shù)的規(guī)律變化。,肋端的過余溫度：,通過肋片的散熱熱流量：,實際肋端的邊界條件可有四種不同的情況：,Convection from tip,Negligible heat loss from tip,Tip temperature =H,Tip temperature = Fluid temperature,1. 肋效率（

18、fin efficiency） 肋片的實際散熱量與假設整個肋表面處于 肋基溫度時的理想散熱量0 之比。,等截面直肋的肋效率：,其他形狀肋片的效率 參見表2-1，圖2-19，2-20分析。,2.4.2 肋效率與肋面總效率,2. 肋面總效率（overall fin surface efficiency）,整個肋面的對流換熱量：,肋面總效率：,4. 如圖不銹鋼實心圓桿的直徑為10mm，長0.2m。 從 t0=120的基面上伸出，周圍的空氣保持 t=20， 桿表面與空氣間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h=25W /(m2.K)。 求（1）桿的遠端溫度和桿的散熱量。 （2）并考慮這根桿能否近似當作“無限長”的桿對待。 （3）如果桿的材料換成銅材，上述情況會發(fā)生什么 變化？,例 題,接觸熱阻 Rc :,總溫差相同時：,主要影響因素：粗糙度，硬度，壓力。,減小接觸熱阻的方法： 施壓，加銅箔（銀箔），涂導熱油等。,2.4.3 接觸熱阻（Thermal contact resistance）,2.5 具有內(nèi)熱源的一維導熱問題,有內(nèi)熱源的導熱問題； 電器及線圈中有電流通過時的發(fā)熱； 化工中的吸熱放熱反應； 核裝