小學(xué)數(shù)學(xué)植樹問題知識點總結(jié)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)植樹問題知識點總結(jié):植樹問題：植樹問題公式：直線植樹： 距離間隔 +1 = 棵數(shù) 四周植樹： 距離間隔 = 棵數(shù)植樹問題測試卷 一、解答題1.有一條長1250米的公路,在公路的一側(cè)從頭到尾每隔25米栽一棵楊樹,園林部門需運來 棵楊樹苗?2.在一條綠蔭大道的一側(cè)從頭到尾每隔15米堅一根電線桿,共用電線桿86根,這條綠蔭大道全長 米.3.紅領(lǐng)巾公園內(nèi)一條林蔭大道全長800米,在它的一側(cè)從頭到尾等距離地放著41個垃圾桶,每兩個垃圾桶之間相距 米.4.在一條長2500米的公路一側(cè)架設(shè)電線桿,每隔50米架設(shè)一根,若公路兩端都不架設(shè),共需電線桿 根.5.在一條公路上每隔16米架設(shè)一根電線桿,不算路

2、的兩端共用電線桿54根,這條公路全長 米.6.紅領(lǐng)巾公園一條長200米的甬道兩端各有一株桃樹,現(xiàn)在兩棵桃樹之間等距離栽種了39株月季花,每兩株月季花相隔 米.7.學(xué)校召開運動會前,在100米直跑道外側(cè)每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗還需備 面彩旗?8.在一條長50米的跑道兩旁,從頭到尾每隔5米插一面彩旗,一共插 面彩旗?9.街心公園一條直甬路的一側(cè)有一端原栽種著一株海棠樹,現(xiàn)每隔12米栽一棵海棠樹,共用樹苗25棵,這條甬路長 米?10.街心公園一條甬道長200米,在甬道的兩旁從頭到尾等距離栽種美人蕉,共栽種美人蕉82棵,每兩棵美人蕉相距 米.11.一個圓形池塘,它的周長是300米

3、,每隔5米栽種一棵柳樹,需要樹苗多少株?12.一個圓形水池周圍每隔2米栽一棵楊樹,共栽了40棵,水池的周長是多少米?13.一個圓形養(yǎng)魚池全長200米,現(xiàn)在水池周圍種上楊樹25棵,隔幾米種一棵才能都種上?14.明明要爺爺出一道趣味題,爺爺給他念了一個順口溜:湖邊*分外嬌,一株杏樹一株桃,平湖周圍三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?答 案一、填空題1. 此題是植樹問題中植樹線路不是封閉的一種,并要求植樹線路的兩端都要植樹.那么全長、棵數(shù)、間隔三量之間的關(guān)系是:棵數(shù)=全長間隔長+1全長=間隔長(棵數(shù)-1)間隔長=全長(棵數(shù)-1)只要知道其中兩個,就可求出第三個量.1250是全長,

4、25是間隔長求棵數(shù),列式是:125025+1=50+1=51(棵).答:需運來51棵樹苗.2. 此題與題1類型相同,所求不同.15是間隔長,86是棵數(shù),求全長.列式是:15(86-1)=1585=1275(米)答: 這條綠蔭大道全長1275米.3. 已知全長800米,棵數(shù)是41個,求間隔長.列式是:800(41-1)=80040=20(米)答:每兩個垃圾桶相距20米.4. 此題是植樹問題中植樹線路不封閉的一種,并要求植樹線路的兩端都不植樹.那么全長、棵數(shù)、間隔長三量之間的關(guān)系是:棵數(shù)=全長間隔長-1全長=間隔長(棵數(shù)+1)間隔長=全長(棵數(shù)+1)只要知道其中兩個,就可以求出第三個量.2500米

5、是全長,50米是間隔長,求棵數(shù).列式是:250050-1=50-1=49(根)答:共需電線桿是49根.5. 此題與題4類型相同,所求不同.已知間隔長16米,又知棵數(shù)54根,求全長.列式是:16(54+1)=1655=880(米)答:這條公路全長880米.6. 此題與題4類型相同,所求不同.已知全長200米,棵數(shù)39株,求間隔長.列式是:200(39+1)=20040=5(米)答:每兩棵月季花相隔5米.7. 此題是植樹問題中植樹線路不封閉的一種,并要求植樹線路的一端要植樹.那么全長、棵數(shù)、間隔長三量之間的關(guān)系是:棵數(shù)=全長間隔長全長=間隔長棵數(shù)間隔長=全長棵數(shù)只要知道其中兩個,就可以求出第三個量

6、.100米是全長,10米是間隔長,求棵樹.列式是:10010=10(面)答:還需準(zhǔn)備10面彩旗.8. 此題也屬于植樹問題中植樹線路不封閉的,并要求植樹線路的兩端都要植樹.與題1類似,但又要求在線路的兩旁,而不再是一側(cè).解法一:505+1=10+1=11(面)先求出一側(cè)的,再求兩旁.112=22(面)答:一共要插22面彩旗.解法二:把線路兩旁轉(zhuǎn)化成一側(cè).502=100(米),1005+1=20+1=21(面).在轉(zhuǎn)化成一側(cè)時,有兩棵重疊了,所以還需加1.21+1=22(面)答:一共要插22面彩旗.9. 此題與題7類型相同,所求不同.已知間隔長12米,棵數(shù)是25棵,求全長.列式是:1225=300

7、(米)答:這條甬路長300米.10. 此題與題8類型相同,所求不同. 解法一:82棵是甬道兩旁的,先求出一旁栽的棵數(shù).822=41(棵),再求間隔長.200(41-1)=20040=5(米) 答:每兩棵美人蕉相距5米. 解法二:可以把兩旁轉(zhuǎn)成一側(cè).2002=400(米),轉(zhuǎn)化成一側(cè)后兩棵美人蕉重疊,所以共植82-1=81(棵),再求間隔長,400(81-1)=40080=5(米) 答:每兩棵美人蕉相距5米.二、解答題11. 此題是植樹問題中植樹線路是封閉的一種.在圓、正方形、長方形、閉全曲線等上面植樹,因為首尾相接,兩端重合在一起.所以全長、間隔長、棵數(shù)三量之間的關(guān)系是: 棵數(shù)=全長間隔長 全

8、長=間隔長棵數(shù) 間隔長=全長棵數(shù) 只要知道其中兩個,就能求出第三個量.已知全長300米,間隔長5米,求棵數(shù).列式是:3005=60(株) 答:需要樹苗60株.12. 此題與題11類型相同,所求不同.已知間隔長2米,又知棵數(shù)40棵,求全長.列式是:240=80(米) 答:水池的周長是80米.13. 此題類型與題11相同,所求不同.已知全長200米,棵數(shù)25棵,求間隔長.列式是:20025=8(米) 答:隔8米種一棵才能都種上.14. 由順口溜可知,植樹線路是封閉的,所以棵數(shù)與間隔數(shù)相等.共栽桃樹杏樹30006=500(棵).由于“一株杏樹一株桃”,所以桃、杏的棵數(shù)相等,都是5002=250(棵)

9、. 答:桃樹、杏樹各250棵.公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？，“兩端不種”的規(guī)律;棵樹=段數(shù)+1在一條長2000米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（兩端不種：棵樹=段數(shù)1植樹問題1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:株數(shù)段數(shù)1全長株距1全長株距(株數(shù)1)株距全長(株數(shù)1)如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:株數(shù)段數(shù)全長株距全長株距株數(shù)株距全長株數(shù)如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

10、株數(shù)段數(shù)1全長株距1全長株距(株數(shù)1)株距全長(株數(shù)1)2 封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關(guān)系如下株數(shù)段數(shù)全長株距全長株距株數(shù)株距全長株數(shù)淺談小學(xué)數(shù)學(xué)植樹問題“加1”法的誤區(qū)關(guān)鍵詞： 植樹問題 加1法 間距中點法 探究 內(nèi)容摘要：一直來，求直線形植樹問題和求圓形植樹問題的解法不一樣，結(jié)果也不一樣，同樣長度的植樹段，同樣的植樹間距，直線形的要比圓形的多植一棵樹。你對此有異議嗎？“間距中點”法回答了這個問題。以人教版為例吧，義務(wù)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)四年級下冊（人民教育出版社）關(guān)于植樹問題的解法，歸納為：直線植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)要多1（教材117頁題1）；圓形植樹棵數(shù)等于間隔數(shù)，也就是不必加1（教材

11、122頁題4）。眾所周知，一些點拉緊了可成為直線，封閉了可圍成圓形等，同樣長度的植樹段，由于圖形不同，植樹棵數(shù)的確不相同嗎？為什么一定要“加1”或“減1”呢？“加1”或“減1”的理由確實充分嗎？實踐讓我產(chǎn)生了對“加1”法和“減1”法的疑慮。一、“加1”法在實際應(yīng)用中顯不足請看下列例題分析：例1：A樓與B樓之間有條60米的通道，計劃在該通道一側(cè)每4米種植一棵梧桐樹，可種多少棵梧桐樹？解：604+1=16（棵）答：可種16棵梧桐樹。分析：每4米一個間隔，共15個間隔，實際只能種15棵樹。如果按照“加1”法計算要種上16棵，則兩端點必須各種上1棵，那么，植樹人務(wù)必拆去A樓與B樓的墻體了，這顯然是脫離

12、實際的。為了解決類似問題，教材（118頁題2）采用間隔數(shù)“減1”的方法彌補，即： 解：604-1=14（棵）然而，用“減1”法解本題，雖然樹栽下了，但少栽了1棵樹。從某種意義上講，是對綠化面積的浪費，而且，這樣忽而“加1”（兩端都栽），忽而“減1”（兩端都不栽），難免會使小學(xué)生產(chǎn)生難以捉摸之嫌。甚至連命題者自己也會覺得麻煩，須在題后注上“兩端都栽”，“兩端都不栽”等說明。另一方面，這些少不了的題后注釋也不利于對小學(xué)生的邏輯思維能力和分析判斷能力的培養(yǎng)。例2：有條長3000米的村道，計劃在靠小溪一側(cè)每隔10米種植1棵銀杏樹，該植樹項目平均承包給三戶農(nóng)戶完成，平均每戶農(nóng)戶種多少棵?解法一：（按兩端

13、都栽計算）30003=1000（米）100010+1=101（棵）解法二：（按兩端都栽計算）300010+1=301（棵）3013=100 （棵）解法三：（按兩端都不栽計算）3000101=299（棵）2993=99 （棵）解法四：（按兩端都不栽計算）300010=300（棵）30031=99（棵）：分析：村道全長3000米，按每10米一個間隔，共300個間隔，也就是說總共能種300棵，則平均每戶種植100棵，而現(xiàn)在計算平均每戶要種101棵等，誰能？很顯然，這是不符實際的。且按教材思路，以上四種解法在解題中未見什么差錯，卻出現(xiàn)四種不同的結(jié)果，再說，植樹棵數(shù)還出現(xiàn)小數(shù)現(xiàn)象，這又如何解釋？二、“加

14、1”法先植為強，橫空添“1”按“加1”法植樹，一般解釋為先植該植樹段起點（兩端點中的任意一端）的那棵樹，然后分別按間距植樹，那么，當(dāng)植到最后一棵樹時，剛好植在該植樹段的終點（另一端點），因此，植樹棵數(shù)比間隔數(shù)多了一棵。為了讓學(xué)生記住這“加1”法的“1”，一直來，我在講解時往往把起（端）點所植的第一棵樹特別強調(diào)，在黑板上作圖時，還用彩色粉筆把它畫得特別高大，甚至說加上去的那棵樹就是這一棵，因為后面的棵數(shù)總和剛好等于間隔數(shù)。雖然學(xué)生記住了這個“1”，能應(yīng)付習(xí)作或考試了，而事實上，這一棵樹是栽得不恰當(dāng)?shù)?，因為你多植一棵樹，人家就得少植一棵樹。例如：張三計劃?0米的路段上每隔5米植下一棵香樟樹，他已

15、分好間隔，購買樹苗（如圖一）。當(dāng)他將要栽種時，左右界址戶王五與李六已在界址上栽下了樹苗（如圖二）。若張三忍氣吞聲的話，他只能少種一棵樹；若張三據(jù)理力爭的話，那么，王五與李六總該有個說法。樹木（包括其他植物）需要一定的生長空間，王五與李六在界址上(端點)所植的樹，事實上各有半棵的生長空間強占在不屬于自己的地界內(nèi)。一般地說，在界址上植樹須與相界戶商量才行。幾年前，因村里有人把樹植在分戶界址上引發(fā)爭議，村里規(guī)定，界址上的樹，無論誰種，樹權(quán)一律歸相界戶共有。這樣，植樹時協(xié)商多了，糾紛少了，植樹的成活率也高了，先植為強的矛盾也解決了。三、“加1”法把樹植在端點上不科綜上所述，“加1”法把樹植在端點上了，

16、這是不科學(xué)的。樹木是有生命的物體，需要有一定的生長空間，植樹不僅僅是找一個點，或者說是一個僵化不變的點，如上述例1要把樹栽在墻體上，這違背了植物的生長規(guī)律，是不可能的。普通農(nóng)民都知道，水稻要種在大田里，不能種在田埂上；蔬菜要種在菜畦上，而不是種在畦溝里。即使僅僅種植一棵菜苗，也應(yīng)把它種在穴中，而不是種在穴邊上。那些“田埂上、畦溝里、穴邊上”與線段的端點上不是很類似嗎?“減1”法因難而生，為“加1”法排憂解難。然而，“減1”法看起來沒把樹栽種在兩端點上了，而實際上是把樹栽種在端點與間距長度的倍數(shù)關(guān)系上，甚屬端點的軌跡；“減1”法是“加1”法的翻版，由“加1減2”的思路得來的（假設(shè)兩端都栽而加1，

17、而實際兩端都不載而減2），與端點的關(guān)系保持始終不變，無非少栽了一棵樹。樹，有生命，會長大，且需占有一定的生長空間。栽種在界址（端點）上的樹，肯定有半棵的生長空間不屬于規(guī)定的地界內(nèi)。若強種強收，違背常理，不得人性。而且，前面已經(jīng)闡述，采用“減1”法卻少種了一棵樹，甚屬莫須有的“浪費”。請看例3分析，還從另一角度說明這個問題：例3：要把一塊長200米，寬160米的荒地開墾后建成果園，以行距和株距各為4米栽種一批水蜜桃苗，問共栽多少棵水蜜桃苗？解法一，（按“加1”法，行列兩端都栽計算）：（2004+1）（160 4+1）=2091（棵）解法二，（按“減1”法，行列兩端都不栽計算）：（2004-1）（

18、160 4-1）=1911（棵）解法三，（按間距中點法，行距中點和列距中點的連線交點栽計算）：（2004）（160 4）=2000（棵）解法四：（按面積比計算）： （200160）（44）=2000(棵) 上述一個問題，卻出現(xiàn)三種答案，哪個是正確的呢？解法一，按“加1”法計算，樹從行距和列距的端點上栽起，多種了樹；解法二，按“減1”法計算，少種了樹。按“間距中點”法和按面積比計算，不但結(jié)果相同，而且栽種點也相重合，行距中點連線和株距中點連線的交點剛好與這個（以邊長為4米的）正方形兩條對角線的交點相重合。因此，是符合實際的，是完全正確的。四、 “間距中點”法是線段形植樹問題的正確解法為解決“加1

19、”法與“減1”法的弊端，筆者認(rèn)為“間距中點”法是植樹問題完美的解法?！伴g距中點”法，操作方便，只要從該植樹段任意一端的第一個間距中點處植下第一棵樹（“加1”法是在該段端點處植下第一棵樹的），以下依次按間距種植（與“加1”法類似），這樣，距另一端的最后一個間距中點處就剛好植完了計劃所植的樹。另一方面，從算理上分析，可以先求出該植樹段含有多少個這樣的間距，然后在每個間距的中點植樹。用這種方法植樹，植樹棵數(shù)正好等于間隔數(shù)。應(yīng)用“間距”中點法解題，則上述例1解答為：604=15（棵）；例2解答為：30003=1000（米） 100010=100（棵）或：300010=300（棵） 3003=100（棵

20、）；例3解答為：（2004）（160 4）=2000（棵）。植樹（出題）時所規(guī)定的間距，科學(xué)地為各類樹種提供至少足夠的生長空間，“二分之一間距”也許是每棵樹冠充足的覆蓋半徑。因此，按“間距中點”法植樹，既不多占植樹空間（糾正了“加1”法的弊端），也不浪費植樹空間（克服了“減1”法的弊病）。而且，和諧植樹，界址分明，樹權(quán)確定，也不會鬧出拆墻植樹或植樹棵數(shù)為小數(shù)的笑話了。筆者認(rèn)為：無論直線還是封閉形，植樹棵數(shù)等于植樹段長度除以間距長度（若求植樹段長度，就等于間距長度乘以植樹棵數(shù)；若求植樹間距，則等于植樹段長度除以植樹棵數(shù)）。植樹顆數(shù)與植樹段長度成正比，與它的間距長度成反比；與它是否封閉無關(guān)。“加1”法（或“減1”法）不復(fù)存在了，老師不必為“加