不等式整章復(fù)習(xí)ppt課件.ppt

1、,不 等 式 復(fù) 習(xí)(一）,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,不等式知識結(jié)構(gòu),不 等 式,均值不等式,不等式證明,不等式解法,不 等 式 應(yīng) 用,不 等 式 性 質(zhì),兩實數(shù)比較大小,與大小順序 實數(shù)的運算性質(zhì),作差比較法的步驟：作差變形（化簡）判斷 （差值 與0的大?。┑贸鼋Y(jié)論,步驟：作商變形（化簡）判斷 （差值與實數(shù)1的大小關(guān)系）得出結(jié)論,作商比較法的原理及步驟：,不等式,不等式的性質(zhì),不等式的解法,不等式的證明,不等式的應(yīng)用,不等式的基本性質(zhì),絕對值不等式的性質(zhì),比較法,綜合法,分析法,其他證明方法,作差比較法,作商比較法,反證法,換元法,放縮法

2、,一元一次和一元 二次不等式,分式不等式,指數(shù)和對數(shù)不等式,求最值,解實際應(yīng)用題,（4）絕對值的定義,絕對值不等式的性質(zhì)： (1)|x|a,（5）實數(shù)乘法與除法絕對值的性質(zhì),-a0);,xa或x0),(3)|a|-|b|a+b|a|+|b|,|ab|=|a|b|，,重點內(nèi)容,這些性質(zhì)是推導(dǎo)不等式其他性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是證明不等式的依據(jù)。,基本性質(zhì)練習(xí),（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,2、判斷下列命題是否正確: (1) ( ) (6) ( ) (2) ( ) (7) ( ) (3) ( ) (8) ( ) (4) ( ) (9) ( ) ( ) (10) ( ),復(fù)習(xí)二：,a,bR,

3、a2 +b22ab,1. 基本不等式,均值不等式:,2.上面兩個重要不等式有如下變形及推廣:,(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取”=“號),(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”號),當(dāng)a1,a2, ,an是正數(shù)時,(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取“=”號),一正,二定,三相等,必須有自變量值能使函數(shù)取到 = 號.,各項必須為正;,含變數(shù)的各項和或積必須為定值;,利用均值不等式求函數(shù)最值的步驟:,利用均值不等式求函數(shù)最值的步驟:,解:因為x0,即當(dāng)x=2時函數(shù)的最小值為12.,12,2,-12,-2,一正,二定,三相等,一正,二定,三相等,利用均值不等式求函數(shù)最值的步驟:,錯解!,注意:各項必須為正數(shù),正解:,一正,二定,三相

4、等,典型錯解舉例：,問題：是否積或和為定值時，就一定可以求最值？,=,證:,典型錯解舉例：,？,典型錯解舉例：,C,等號能否成立,當(dāng)且僅當(dāng) 時取“=”號,解:,2-1=1,當(dāng)且僅當(dāng) 時取“=”號,解:,0,1,練習(xí),2,4.已知x,y為正數(shù),且2x+8yxy，則x+y 的最小值是_.,18,構(gòu)造積為定值,1,1.已知x ,則函數(shù)y= 的最小值是_.,5,？,“一正二定三等”,練,習(xí),：,求,證,：,當(dāng),0,x,時,，,x,x,16,+,的,最,小,值,是,8,；,問,題,：,當(dāng),x,為,何,值,時,，,取,到,最,小,值,？,求,證,：,當(dāng),0,x,時,，,x,x,16,+,的,最,大,值,是

5、,8,。,已,知,2,1,0,x,，,求,),2,1,(,x,x,y,-,=,的,最,大,值,。,問,題,：,怎,樣,構(gòu),造,和,為,定,值,？,均值不等式的應(yīng)用,1.均值不等式可證明簡單的不等式,證明:,所以,原不等式成立,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時,取等號.,二、均值不等式的應(yīng)用,1.均值不等式可證明簡單的不等式,基本不等式復(fù)習(xí)第2課時,1.已知正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,求ab 的取值范圍.,2.在周長為定值的扇形中,圓心角為 弧度時，扇形面積最大.,9,+),=2,2.應(yīng)用均值不等式求最值的問題,(1)利用均值不等式求函數(shù)最值的步驟:,(2)先變形再利用均值不等式求函數(shù)最值:,(3)取不

6、到等號時用函數(shù)單調(diào)性求最值:,當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號,錯解:,2.應(yīng)用均值不等式求最值的問題,(1)利用均值不等式求函數(shù)最值的步驟:,(2)先變形再利用均值不等式求函數(shù)最值:,(3)取不到等號時用函數(shù)單調(diào)性求最值:,依據(jù):,正解:,例4已知 a、b為常數(shù)，且 求證：x+y的最小值為,小結(jié)：,二、均值不等式的應(yīng)用,1.均值不等式可證明簡單的不等式,2.應(yīng)用均值不等式求最值的問題,(1)利用均值不等式求函數(shù)最值的步驟:,一正,二定,三相等,(2)先變形再利用均值不等式求函數(shù)最值:,(3)取不到等號時用函數(shù)單調(diào)性求最值:,作業(yè)： 同步練34頁,補(bǔ)充例題,重點內(nèi)容,不等式性質(zhì)的主要應(yīng)用求最值 理論依據(jù),不

7、等式性質(zhì)的應(yīng)用,1、兩個正數(shù)，和為定值，積有最大值；,2、兩個正數(shù)，積為定值，和有最小值。,重點內(nèi)容,如果a、b、cR , 那么有 ( ab ) 0 (1) a+b 2ab (2) a +b +c ab+bc+ca (3) 如果a、b、c0 , 那么有 a+b ab+ab (4) a+b+c 3abc (5) (當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取“=”號）,公式總匯,2、判斷正誤：下列問題的解法對嗎？如果不對請予以改正。 (1)k/2 (kZ), tg +ctg 2 (2)若a、bR ,則a+ab+b3ab 。 3、填空： (1)當(dāng)a_時，a + an _; (2)當(dāng)x_時，x + 16/x ； (3)當(dāng)

8、x,y,z 時，y/x + x/y ; x/y + y/z + z/x _ (4)sinxcosx_; (5)tg +ctg _.,例 題,4.0a2+b22abBa+ba2+b22ab Ca2+b2 a+b2abCa2+b2 a+b2ab,例 題,例題,答：最小值是3，取得最小值時x的值為2,等號成立的充要條件是 mx 且ny ，但由于 ab ，故等號不能成立，因此， （ab）/2 不是最大值，這告訴我們一條重要經(jīng)驗：使用平均值不等式求最值時，一定要認(rèn)真研究等號能否成立。,例 題,B,8.若x0，y0，且x+y=2，求x2+y2的最小值,解：x2+y22xy， 2(x2+y2)(x+y)2,x+y=2， x2+y22 即x2+y2的最小值為2 當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時取得最小值,9 .某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m，如果池底每1m