八年級數(shù)學(xué)下冊2.2.2平行四邊形的性質(zhì)二課件新版湘教版.ppt

1、湘教版 SHUXUE 八年級下,平行四邊形性質(zhì)（二）,定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做 平行四邊形。,不相鄰的兩個頂點(diǎn)連成的線段叫它的對角線。,1、平行四邊形有關(guān)概念：,平行四邊形ABCD, 記為“ABCD”, 讀作“平行四邊形ABCD”, 線段AC，BD稱為對角線。,1.平行四邊形的兩組對邊分別平行; 2.平行四邊形的對邊相等， 3.平行四邊形的對角相等， 4. 相鄰兩角互補(bǔ)。,四邊形ABCD是平行四邊形 ABCD；ADBC AB=CD；AD=BC BAC= BCD; ABC= ADC,2、平行四邊形性質(zhì)：,幾何語言,一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平

2、行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：,老大,老二,老三,老四,當(dāng)四個孩子看到時，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？,如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，它的兩條對角線AC與BD相交于點(diǎn)O. 比較OA ，OC ，OB ，OD 的長度，有哪些線段相等？你能作出什么猜測？,量一量,把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O 釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180，你發(fā)現(xiàn)了什么?,我們發(fā)現(xiàn)： OA=OC， OB=OD.,猜測點(diǎn)O 是每條對角線的中點(diǎn).即：對角線互相平分。,你能證明它嗎?,AB=CD，且ABCD.

3、,A,B,C,D,O,證明：如圖， 四邊形ABCD是平行四邊形，, 1=2，3=4., OABOCD.(ASA), OA=OC，OB=OD.,由此得到平行四邊形的性質(zhì)定理：,平行四邊形的對角線互相平分.,符號語言：, 四邊形ABCD是平行四邊形, OA=OC OB=OD,例1 如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 試求COD的周長.,又 CD = 4.8，, COD的周長為3 + 5 + 4.8 = 12.8.,解： AC，BD為平行四邊形ABCD的對角線，,舉 例,例2、 如圖，在ABCD中，對角線AC 與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線MN分別交

4、AD，BC于點(diǎn)M，N.求證：點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn).,證明： AC，BD為ABCD的對角線，且相交于點(diǎn)O， OA = OC ., ADBC， MAO =NCO.,又AOM=CON，, AOMCON., OM= ON., 點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn).,答：相等.,例3、平行四邊形一條對角線的兩個端點(diǎn)到另一條對角線 的距離相等嗎？為什么？,證明： AC，BD為ABCD的對角線， OB = OD,又 AOD=COB，, RtDOMRtBON(AAS)., DM = BN.,p44練習(xí)2,已知 如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，BNAC于點(diǎn)N，DMAC于點(diǎn)M， 求證：DM=BN,又 DMAC于點(diǎn)

5、M，DNAC于點(diǎn)N .,DMO=BNO=90，,回到問題,老人分地合理嗎？,O,老大,老四,老三,老二,M,SAOD= SAOB= SBOC= SCOD,老人分地是合理的。,1.如圖，在ABCD 中，BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, BOC的周長是 cm。ABC的周長與DBC的周長相差 cm.,21,6,2.如圖，在ABCD 中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC10，BD=8，則AD的取值范圍是 .,1AD9,3.如圖，在ABCD 中, 對角線ACBD相交于點(diǎn)O，且AC+BD=20， AOB的周長等于15，則CD=_.,5,4.如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O。已知A

6、B=5cm，AOB的周長和BOC的周長相差3cm，則AD的長為_,2cm或8cm,5.在ABCD 中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分別為（x+3），（x-4）和16，則這個四邊形的 周長是 ,50,11,7.如圖，在 ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長線上，且BE=CF. 求證：BAE=CDF.,可證明：ABEDCF,8.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD 的面積.,10,8,SABCD =48,BC=AD=8,CD=AB=10,AC=6,OA=3,ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點(diǎn) O與 AB 、CD分別相交于E 、F,試探究OE與OF的大小關(guān)系？并說明理由。,變式1.在上述問題中,若直線EF繞與邊DA、BC的延長線交于點(diǎn)E、F,（如圖2）,上述結(jié)論是否仍然成立？試說明理由。,變式2、若將直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至與BA、DC兩邊延長線相交（如圖3）,上述結(jié)論是否仍然成立？,OE=OF,本節(jié)課，你有什么收獲？,作業(yè)：p44練習(xí)，p49 A 4 B 7,兩組對邊分別平行的四邊形,ABCD