高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.1任意角和蝗制1.1.2蝗制互動課堂學(xué)案新人教A版必修

1、1.1.2 弧度制互動課堂疏導(dǎo)引導(dǎo)1.度量角的單位制:角度制、弧度制(1)角度制 初中學(xué)過角度制,它是一種重要的度量角的制度.規(guī)定周角的為1度角,記作1,用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制.(2)弧度制 規(guī)定長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角.以弧度為單位來度量角的制度叫做弧度制;在弧度制下,1弧度記作1 rad.如圖1-1-6,的長等于半徑r,所對的圓心角AOB就是1弧度的角,即=1.圖1-1-6(3)弧度數(shù) 一般地,正角的弧度數(shù)是一個正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)是0.如果半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l,那么角的弧度數(shù)的絕對值是|=. 這里,的正負(fù)由角的終邊

2、的旋轉(zhuǎn)方向決定.2.弧長公式與扇形的面積公式(1)設(shè)l是以角作為圓心角時所對的弧的長,r是圓的半徑,則有l(wèi)=|r.其中是角的弧度數(shù).(2)扇形面積公式S=lr=r2.3.角度與弧度之間的互化(1)將角度化為弧度360=2 rad,180= rad.1=rad0.017 45 rad.(2)將弧度化為角度2 rad=360, rad=180.1 rad=()57.30=5718.(3)弧度制與角度制的換算公式設(shè)一個角的弧度數(shù)為,角度數(shù)為n,則(rad)=(),n=nrad.(4)一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表.度0153045607590120135弧度0度150180210225240270

3、300315360弧度25.角度制與弧度制的比較(1)弧度制是以“弧度”為單位度量角的制度,角度制是以“度”為單位度量角的制度.(2)1弧度是等于半徑長的圓弧所對的圓心角(或弧)的大小,而1是圓的所對的圓心角(或弧)的大小.(3)不管是以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小都是一個與半徑的大小無關(guān)的定值.(4)用弧度為單位表示角的大小時,“弧度”兩字可以省略不寫.如sin2是指sin(2弧度),=180是指弧度=180;但如果以度()為單位表示角時,度()就不能省去.(5)角的概念推廣以后,無論用角度制還是用弧度制都能在角的集合與實數(shù)集R之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系,每一個角都有唯一的一個實數(shù)與

4、它對應(yīng);反過來,每一個實數(shù)也都有唯一的一個角與它對應(yīng).活學(xué)巧用1.下列諸命題中,假命題是( )A.“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B.一度的角是周角的,一弧度的角是周角的C.根據(jù)弧度的定義,180一定等于弧度D.不論用角度制還是用弧度制度量角,它們與圓的半徑長短有關(guān)解析：A、B、C都正確.1弧度等于半徑長的圓弧所對的圓心角(或弧)的大小,而1是圓的所對的圓心角(或弧)的大小. 因此不管是以“弧度”還是以“度”為單位的角的大小都是一個與半徑的大小無關(guān)的定值.答案：D2.圓弧長度等于其內(nèi)接正三角形邊長,則其圓心角的弧度數(shù)為( )A. B. C. D.2解析：設(shè)圓半徑為r,則其內(nèi)接正三角

5、形的邊長為r,=.答案：C3.一個扇形的面積為1,周長為4,則中心角的弧度數(shù)為_.解析：設(shè)扇形的半徑為r,弧長為l,則2r+l=4.l=4-2r.根據(jù)扇形面積公式S=lr得1=(4-2r)r.r=1.l=2.|=2.=2.答案：24.(1)把11230化成弧度(精確到0.001).(2)把11230化成弧度(用表示).(3)把-化成度.解析：(1)n=11230,=3.141 6;n=112=112.5;a=0.017 5;=na=1.968 75.1.969 rad.(2)11230=()=.(3)- =-()=-75.答案：(1)1.969 rad;(2) ;(3)-75.5.集合A=|=

6、k+,kZ,B=|=2k,kZ的關(guān)系是( )A.A=B B.AB C.AB D.以上都不對解析：對于集合A,當(dāng)k=2n(nZ)時,=2n+,nZ.當(dāng)k=2n-1時,=(2n-1)+=2n-,nZ.=2n,nZ.A=B.答案：A7.下列弧度制表示的角化為2k+(kZ,0,2)的形式,并指出它們所在的象限.(1)-;(2);(3)-20;(4)-2.解析：對于含有的弧度數(shù)表示的角,我們先將它化為2k+(kZ,|0,2)的形式,再根據(jù)角終邊所在位置進(jìn)行判斷.對于不含有的弧度數(shù)表示的角,取=3.14,化為k6.28+,kZ,|0,6.28)的形式,通過與、比較,估算出角所在象限.答案：(1)-=-4+,是第一象限角;(2)=10+,是第二象限角;(3)-20=-36.28-1.16,是第四象限角;(4)-23-3.464,是第二象限角.8.若是第四