高中數(shù)學第二章概率2.1離散型隨機變量及其分布列課堂導學案新人教B版選修2

1、2.1 離散型隨機變量及其分布列課堂導學三點剖析一、利用概率知識求隨機變量分布列【例1】將一顆骰子擲兩次，設(shè)隨機變量表示_.填空并求的分布列.構(gòu)建問題（一）：表示兩次擲出的最大點數(shù).解析：的分布列如下：123456P構(gòu)建問題（二）：表示第一次擲出的點數(shù)減去第二次擲出的點數(shù)的差.解析：的分布列如下：-5-4-3-2-1012345P溫馨提示 求隨機變量的分布列，首先弄清隨機變量所有可能的取值，進而利用所學概率知識，求取每個值的概率，并列出表格即得分布列.二、找到隨機變量的所有可能值并求每種取值的概率【例2】 一袋中裝有6個同樣大小的黑球，編號1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從中隨機取出3個球，以表示取

2、出球的最大號碼，求的分布列.解析：隨機變量的取值為3,4,5,6.從袋中隨機地取3個球，包含的基本事件總數(shù)為，事件“=3”包含的基本事件總數(shù)為，事件“=4”包含的基本事件總數(shù)為；事件“=5”包含的基本事件總數(shù)為；事件“=6”包含的基本事件總數(shù)為.從而有P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，P（=6）=.隨機變量的分布列為3456P各個擊破類題演練 1 有5枝不同標價的圓珠筆，分別標有10元、20元、30元、40元、50元，從中任取3枝，若以表示取到的圓珠筆中的最高標價，試求的分布列.解析：的可能取值為30，40，50.P（=30）=，P（=40）=，P（=50）=,分布列為304050P變

3、式提升 1 袋中裝著標有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個.從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：（1）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；（2）隨機變量的概率分布和數(shù)學期望；（3）計分介于20分到40分之間的概率.解：（1）解法一：“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，則P（A）=.解法二：“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，“一次取出的3個小球上有兩個數(shù)字相同”的事件記為B，則事件A和事件B是互斥事件，因為P（B）=.所以P（A）=1-P（B）=1=.（2）由題意，所有可能的取

4、值為2，3，4，5.P（=2）=；P（=3）=；P（=4）=；P（=5）=.所以隨機變量的概率分布為2345P 因此的數(shù)學期望為E=2+3+4+5=.(3)“一次取球所得計分介于20分到40分之間”的事件記為C，則P（C）=P（=3或=4）=P（=3）+P（=4）=+=.類題演練 2 從裝有3個紅球，2個白球的袋中隨機取出2個球，設(shè)其中有個紅球，則隨機變量的分布列為012P解析：P（=0）=0.1,P(=1)=0.6,P（=2）=0.3.012P0.10.60.3變式提升 2A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗.每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效.若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組.設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為.（1）求一個試驗組為甲類組的概率；（2）觀察3個試驗組，用表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)，求的分布列.解析：（1）P=2()2+()22()2+()2=.(2)設(shè)A表示一個試驗組為甲類組，則P(