2018_2019屆高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.2.1等差數(shù)列的概念及通項公式課件新人教A版必修.pptx

1、2.2等差數(shù)列,第1課時等差數(shù)列的概念及通項公式,一,二,三,2.填空: 一般地,如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等 于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用字母d表示.,3.等差數(shù)列概念的理解: (1)定義中強調(diào)“從第2項起”,因為第1項沒有前一項; (2)每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(因為同一個常數(shù)體現(xiàn)了等差數(shù)列的基本特征); (3)公差d是每一項(從第2項起)與它的前一項的差,不要把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒; (4)公差可以是正數(shù)、負數(shù)、零; (5)等差數(shù)列的增減性與公差d的關(guān)系:當(dāng)d0時,是遞增數(shù)列;當(dāng)d0時,是遞減數(shù)列;當(dāng)d=

2、0時,是常數(shù)列.,一,二,三,二、等差中項 【問題思考】 1.在下面兩個數(shù)之間,插入一個怎樣的數(shù),這三個數(shù)就可以構(gòu)成等差數(shù)列?插入的數(shù)唯一嗎? (1)2,6;(2)10,-30;(3)9,9.,提示插入的數(shù)分別是4,-10,9,插入的數(shù)是唯一的.,2.填空: 由三個數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列.這時 ,A叫做a與b的等差中項.這三個數(shù)滿足關(guān)系式2A=a+b.,一,二,三,三、等差數(shù)列的通項公式 【問題思考】 1.給出等差數(shù)列an:1,4,7,10,13,請根據(jù)下列兩種思路探求其通項公式: (1)根據(jù)等差數(shù)列的定義,an的遞推公式可以如何表示?利用累加法能否求得an的通項公

3、式? (2)根據(jù)等差數(shù)列的定義,能否將an的各項都利用首項和公差表示出來?由此歸納an的通項公式.,提示(1)an的遞推公式是a1=1,an-an-1=3(n2),累加可得an=3n-2; (2)a1=1,a2=a1+3,a3=a2+3=a1+23,an=a1+(n-1)3.,2.填空: 等差數(shù)列的通項公式 以a1為首項,d為公差的等差數(shù)列an的通項公式為an=a1+(n-1)d.,3.做一做: (1)等差數(shù)列an:5,0,-5,-10,的通項公式是. (2)若等差數(shù)列an的通項公式是an=4n-1,則其公差d=.,解析(1)易知a1=5,d=-5,所以an=5+(n-1)(-5)=10-5n

4、; (2)公差d=an-an-1=(4n-1)-4(n-1)-1=4. 答案(1)an=10-5n(2)4,判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)畫“”,錯誤的畫“”. (1)如果一個數(shù)列的每一項與它的前一項的差是一個常數(shù),那么這個數(shù)列是等差數(shù)列. () (2)若數(shù)列an滿足an-an-1=d(d是常數(shù)),則an是等差數(shù)列. () (3)任何兩個實數(shù)都有等差中項,且其等差中項是唯一的. () (4)在等差數(shù)列中,除第1項和最后一項外,其余各項都是它前一項和后一項的等差中項. () (5)若數(shù)列an的通項公式是an=kn+b(k,bR),則an一定是等差數(shù)列. (),答案(1)(2)(3)(

5、4)(5),【例1】 (1)在等差數(shù)列an中,首項a1=-1,公差d=3,則當(dāng)an=2 018時,n等于() A.671B.672C.673D.674 (2)在等差數(shù)列40,37,34,中,第一個負數(shù)項是() A.第13項B.第14項C.第15項D.第16項 (3)在等差數(shù)列an中,若a3=12,a6=27,則其通項公式為. 思路分析(1)與(2)均可先求通項公式,再利用通項公式解決相應(yīng)問題;(3)可根據(jù)已知條件建立關(guān)于a1和d的方程組,求得a1和d即可得到通項公式.,反思感悟等差數(shù)列通項公式的求法與應(yīng)用技巧 1.等差數(shù)列的通項公式可由首項與公差確定,所以要求等差數(shù)列的通項公式,只需求出首項與

6、公差. 2.等差數(shù)列an的通項公式an=a1+(n-1)d中共含有四個參數(shù),即a1,d,n,an,如果知道了其中的任意三個數(shù),那么就可以由通項公式求出第四個數(shù),這一求未知量的過程,我們通常稱之為“知三求一”. 3.通項公式可變形為an=dn+(a1-d),可把an看作自變量為n的一次函數(shù).,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1.已知數(shù)列an的通項公式an=2n+5,則此數(shù)列() A.是公差為2的等差數(shù)列 B.是公差為5的等差數(shù)列 C.是首項為5的等差數(shù)列 D.是公差為n的等差數(shù)列 解析an+1-an=2(n+1)+5-(2n+5)=2, 數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列. 答案A,5.已知x,y,z成等差數(shù)列,求證:x2(y+z),y2(x+z),z2(y+x)也成等差數(shù)列. 證明因為x,y,z成等差數(shù)列,所以2y=x+z, 而x2(y+z)+z2(y+