清華大學(xué)機械制圖全部1—15章

1、緒論,1,清華大學(xué)機械制圖全部PPT課件115章,2,1.1 本課程的任務(wù)、內(nèi)容 1.2 投影的基本概念,內(nèi) 容,3,1.1.1 地位 本課程是一門技術(shù)基礎(chǔ)課： 為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和以后工作中的繪圖工作、為應(yīng)用投影方法解決工程實際問題,提供必要的基礎(chǔ)。,1.1 本課程的任務(wù)、內(nèi)容,4,1.1.2 任務(wù) 包括畫法幾何和機械制圖兩部分： 利用圖解法解決空間幾何問題 運用作圖手段表達機械零件、部件的結(jié)構(gòu)形狀 1.學(xué)習(xí)投影法的基本理論，這是本課程的理論基礎(chǔ)。 2.培養(yǎng)以圖形為基礎(chǔ)的形象思維能力。 3.培養(yǎng)和發(fā)展空間構(gòu)思能力、分析能力和表達能力。 4.培養(yǎng)空間幾何問題的圖解能力和將科學(xué)技術(shù)問題抽象為幾何問

2、題的初步能力。 5.培養(yǎng)閱讀和繪制機械設(shè)計圖樣的基本能力。 6.對計算機繪圖有初步了解。,5,1.1.3 內(nèi)容,1.圖示法 在平面上表示幾何元素和形體的各種方法 2.圖解法 利用在平面上解決空間幾何問題的各種方法 3.制圖基礎(chǔ) 正確的制圖方法和相關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn) 4.機械制圖 零件圖、裝配圖的繪制和讀圖方法,6,1.1.4 學(xué)習(xí)方法,空間想象及空間思維與投影分析及繪圖過程緊密結(jié)合。 2. 理論聯(lián)系實際，掌握正確的方法和技能。 3. 加強標(biāo)準(zhǔn)化意識和對國家標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)。 4. 和工程實際相結(jié)合,多觀察、勤思考、善 總結(jié)。,7,1.1.5 要求 1.講課復(fù)習(xí)作業(yè)、預(yù)習(xí) 2.用鉛筆、儀器準(zhǔn)確做題，字跡工整

3、3.按時交作業(yè)，有錯必改，作業(yè)全部保留 4.上課攜帶：書、習(xí)題集、繪圖用具,5.準(zhǔn)確做題： 平行、垂直、45度角,6.繪圖用具： 繪圖鉛筆（H、HB），削筆刀，砂紙 橡皮，毛刷、抹布 一副三角尺（200-250 mm） 圓規(guī),8,本課程的任務(wù)和主要內(nèi)容,要點小結(jié),9,1.2 投影的基本概念,P,S,A,B,C,a,c,投影條件及標(biāo)注： 投射線（s） 空間幾何元素（大寫 A、B、C） 投影面（大寫 P、V、H、W） 投影（小寫a、b 、c ）,b,投影面,空間幾何元素,投射線,投影,投射中心,1.2.1 基本概念,10,1.2.2 中心投影 投射線交于一點的投影方法， 稱做中心投影。,2缺點一般

4、情況下，投影不反映物體的真 實大小，度量性不好，無等比性，無平行性。,D,E,d,e,1優(yōu)點實體感強、逼真；,11,d,e,a,c,b,S,s,s,1.2.3 平行投影法,投射線相互 平行的投影方法 稱做平行投影。,優(yōu)點：具有平行性、等比性、 實形性（當(dāng)空間的面、線與 投影面平行時）。,a,b,c,d,e,空間ABDE,投影abde,AD/DC = ad/dc,P,D,E,A,B,C,12,在本書中，我們只介紹平行投影法，其中正投影法被廣泛用于繪制各種工程圖樣，如無特別說明，書中所稱的“投影”，均指正投影。,按投射線與投影面的相對位置，平行投影可分為： 斜角投影投射線不垂直于投影面 直角投影投

5、射線垂直于投影面,斜投影法僅用于畫軸測圖。,13,平行投影法的投影特點,要點小結(jié),機械制圖的基本知識,2,15,2.1 機械制圖國家標(biāo)準(zhǔn)基本規(guī)定 2.2 手工繪圖基本技能 2.3 尺規(guī)基本幾何作圖,內(nèi) 容,16,2.1 國家標(biāo)準(zhǔn)基本規(guī)定,2.1.1 圖紙幅面與格式（GB/T 14689-2008）,圖紙的幅面尺寸,圖紙幅面,粗實線所示（A0、A1、A2、A3、A4）為繪制技術(shù)圖樣時優(yōu)先采用的基本幅面,虛線所示為第三選擇的加長幅面,細(xì)實線所示（A3x3、A3x4、A4x3、A4x4、A4x5等）為第二選擇的加長幅面,17,圖框格式,在圖紙上必須用粗實線畫出圖框，其格式分為不留裝訂邊和留裝訂邊兩種

6、，但同一產(chǎn)品的圖樣只能采用一種格式。,18,19,每張圖紙上必須畫出標(biāo)題欄。標(biāo)題欄的格式和尺寸按GB/T 10609.1的規(guī)定。學(xué)習(xí)時暫采用下列各式：,2.1.2 標(biāo)題欄（GB/T 10609.1）,標(biāo)題欄置于圖紙右下角，并使底邊、右邊分別與圖框線重合。,20,2.1.3 比例（GB/T 146901993）,圖中圖形與其實物相應(yīng)要素的線性尺寸之比稱為比例。,比值為1的比例，即1:1，為原值比例； 比值大于1的比例，如2:1等，為放大比例； 比值小于1的比例，如1:2等，為縮小比例。,比例系列,比例一般標(biāo)注在標(biāo)題欄的比例欄內(nèi)。必要時可在視圖名稱下方或右側(cè)標(biāo)注。,21,2.1.4 圖線（GB/T

7、 4457.4 - 2002）,在機械圖樣中采用粗細(xì)兩種線寬，它們之間的比例為2:1。 線寬（d）優(yōu)先選擇0.5mm、0.7mm。,22,2.1.5 字體（GB/T 14691-1993）,基本要求,（1）書寫字體必須做到：字體工整、筆畫清楚、間隔均勻、排列整齊。,23,（4）字母和數(shù)字分為A型和B型。A型字體的筆畫寬度為字高的1/14，B型字體筆畫寬度為字高的1/10。字母和數(shù)字可寫成斜體或直體，斜體字字頭向右傾斜，與水平基準(zhǔn)線成75。在同一圖樣上只允許選用一種型式的字體。,阿拉伯?dāng)?shù)字（A型斜體）,拉丁字母大小寫（A型斜體）,羅馬數(shù)字（A型斜體）,24,圖紙幅面與格式 標(biāo)題欄 比例 圖線 字

8、體,要點小結(jié),25,2.2.1 繪圖工具,鉛筆,B、HB型：用于繪制粗實線； HB、H型：用于繪制細(xì)實線、點畫線、雙點畫線、虛線及寫字； 2H型：用于畫底稿,筆芯形狀及尺寸,筆芯型號一般適用范圍,矩形筆芯 用于繪制粗實線,圓錐形筆芯,矩形筆芯磨削方法,筆芯平行于砂紙面,2.2 手工繪圖基本技能,26,三角板,一副三角板（45和30、60）與丁字尺配合使用可以繪制15倍角的直線或任意角度的一組平行線。,繪制45、60、30直線,繪制90、15、75直線,繪制任意角度的一組平行線直線,27,圓規(guī),用于繪制圓和圓弧。,鉛芯形狀：,鏟形（畫細(xì)線圓）,矩形（畫粗線圓，B或2B）,彈簧圓規(guī)畫小圓,帶加長腿

9、圓規(guī)畫大圓,鉛芯與針尖平臺取齊,使用方法：,28,其他工具,分規(guī)（用于度量）,擦圖片,量角器,小毛刷,膠帶紙,砂紙,三棱尺,29,2.2.2 徒手繪圖,徒手繪圖是一種不用繪圖儀器而按目測比例徒手畫出圖樣，這種圖樣稱為草圖或徒手圖。主要用于現(xiàn)場測繪、設(shè)計方案討論或技術(shù)交流。工程技術(shù)人員必須具備徒手繪圖的能力。,直線畫法,握筆姿勢,運筆時眼視終點，小指壓住紙面，手腕隨線移動。,30,圓和圓角畫法,畫小圓,畫大圓,畫圓角,31,橢圓畫法,方法1 利用矩形畫橢圓,方法2 利用外切菱形畫橢圓,32,繪圖工具使用 徒手繪圖,要點小結(jié),33,2.3.1 過點作直線的平行線,步驟1,步驟2,步驟3,步驟4,2

10、.3 尺規(guī)基本幾何作圖,34,2.3.2 過點作直線的垂直線,步驟1,步驟2,步驟3,35,2.3.3 分直線段為任意等分,步驟1,步驟2,步驟3,分線段AB為六等份,步驟4,36,2.3.4 作正六邊形,步驟1 作外接圓,步驟2 確定兩頂點,步驟3 確定四頂點,步驟4 完成正六邊形,以外接圓作正六邊形,37,2.3.5 作圓的切線,步驟1 確定輔助圓直徑,步驟2 確定切點,步驟3 作切線,過圓外一點作圓的切線,38,作兩圓的外公切線,步驟1 作輔助圓,步驟2 確定公切線方向,步驟3 作公切線,此題可作兩條外公切線,39,作兩圓的內(nèi)公切線,步驟1 作輔助圓1,步驟2 作輔助圓2,步驟3 確定切

11、點,步驟4 作內(nèi)公切線,此題可作兩條內(nèi)公切線,40,2.3.6 斜度和錐度,斜度,指一直線（或平面）對另一直線或平面的傾斜程度。其大小用它們之間夾角的正切來表示，習(xí)慣上將比例的前項化為1而寫成1:n的形式。,示例: 繪制斜度為1:10、小端高H、長L的楔塊。,圖樣上表示斜度的符號：,步驟1 確定斜度線,步驟2 作楔塊的高和長,步驟3 完成楔塊,41,錐度,圓錐的底圓直徑與圓錐高度之比。圓錐臺的錐度為其上、下底圓直徑之差與圓臺高度之比。錐度在圖樣用1:n形式標(biāo)注。,示例：繪制底圓40、長50、錐度為1:5的圓錐臺。,圖樣上表示錐度的符號,步驟1 確定錐度線,步驟2 確定錐面輪廓,步驟3 完成圓錐

12、臺,42,2.3.7 圓弧連接,用圓弧連接兩已知直線,用圓弧R連接直線AC、BC,R,步驟1 確定連接圓弧圓心,步驟2 確定連接圓弧切點,步驟3 完成圓弧連接,43,用圓弧連接兩已知圓弧,作圓弧R在上方與兩圓外切,步驟1 確定連接圓弧圓心,步驟2 確定連接圓弧切點,步驟3 完成圓弧連接,44,用圓弧連接已知直線與圓弧,作圓弧R與直線相切、與圓外切,步驟1 確定連接圓弧圓心,步驟2 確定連接圓弧切點,步驟3 完成圓弧連接,R1,45,過點作直線的平行線 過點作直線的垂直線 分直線段為任意等分 作正六邊形 作圓的切線 錐度和斜度 圓弧連接,要點小結(jié),計算機繪圖及建?；A(chǔ),3,3.1 概述 3.2

13、利用AutoCAD繪制二維工程圖 3.3 利用Solidworks構(gòu)建三維模型,內(nèi) 容,3.1 概述,計算機繪圖及建模系統(tǒng)組成,繪制二維圖,基本功能,三維建模,零件圖,裝配圖,3.2 利用AutoCAD繪制二維工程圖,常用二維圖繪圖功能：,繪制二維圖線，如繪制直線、圓、圓弧等； 繪制其他圖形對象，如尺寸標(biāo)注、畫剖面線、文字等； 圖形的修改，如移動、旋轉(zhuǎn)、復(fù)制、擦除、修剪等； 輔助繪圖功能，包括圖層控制、實體捕捉等； 圖形的顯示控制功能，如平移、縮放、旋轉(zhuǎn)等； 輸入輸出功能，包括圖形的導(dǎo)入和輸出、對象鏈接等。,3.2.1 AutoCAD2013繪制二維圖形的工作界面,繪圖窗口,3.2.1 Aut

14、oCAD2013繪制二維圖形的工作界面,3.2.2 AutoCAD命令的基本操作方式,繪圖命令的啟動和執(zhí)行,繪圖數(shù)據(jù)的輸入,光標(biāo)拾取點：,輸入點的坐標(biāo)：,絕對坐標(biāo)：,100,60,10060,相對坐標(biāo)：,100,60,10060,圖形對象的選擇,鼠標(biāo)直接選?。?框選：,拾取框從左向右拖動,拾取框從右向左拖動,圖形的縮放顯示,視圖觀察欄：,3.2.3 二維圖線的繪制,利用AutoCAD提供的繪圖命令，可以方便地繪制工程圖中常見的直線、圓、圓弧、矩形多邊形、樣條曲線等各種二維圖線。主要的繪圖命令集中在功能區(qū)“常用”選項卡下的“繪圖”面板中,3.2.4 二維圖線的修改,常常需要對已經(jīng)畫好的圖線進行修

15、改。例如，刪除某些不需要的圖線，將圖線剪短或加長，將尖角處改為圓角等等。主要的修改命令集中在功能區(qū)“常用”選項卡下的“修改”面板中。,實例：,3.2.5 輔助繪圖工具,機械制圖中不同類型的圖線應(yīng)采用不同的線型和寬度。在繪制較為復(fù)雜的圖形時，為了使圖形更加清晰，通常可以按照圖形的不同類型，將其分布在不同的圖層上。,圖層,特殊點的精確捕捉,對象捕捉工具欄：,當(dāng)繪圖命令提示要求確定一個點的位置時，常常需要精確地拾取到一些特殊位置的點，如直線的交點、圓的切點等。,設(shè)置捕捉方式：,正交模式作圖,正交按鈕：,打開正交功能后，光標(biāo)只能沿X或Y方向移動，因此只能繪制水平線或垂直線，或者沿X,Y方向移動、復(fù)制圖

16、形對象。,3.2.6 尺寸標(biāo)注,可標(biāo)注的尺寸類型,可利用 “標(biāo)注”菜單下的命令直接標(biāo)注尺寸，或設(shè)置尺寸標(biāo)注的樣式。,設(shè)置尺寸樣式,65,3.3.1 Solidworks基礎(chǔ)知識,3.3 利用Solidworks構(gòu)建三維模型,設(shè)計和表達流程,零件建模,繪制草圖：繪制圖形，添加幾何約束和尺寸約束,創(chuàng)建特征：從草圖創(chuàng)建基礎(chǔ)特征，添加工程特征,編輯修改草圖或特征,裝配建模,在裝配體中插入零部件,添加配合關(guān)系,生成裝配圖,投影生成視圖,標(biāo)注尺寸及技術(shù)要求,零件編號,生成零件明細(xì)表，填寫標(biāo)題欄,生成零件圖,投影生成視圖,標(biāo)注尺寸及技術(shù)要求,填寫標(biāo)題欄,Solidworks2012界面,圖形區(qū)域,左窗格,6

17、7,3.3.2 零件建模,新建文件時應(yīng)在“新建Solidworks文件”窗口中選擇“零件”，文件保存時以.sldprt為文件擴展名。,繪制草圖的基本過程,* 選擇繪制草圖的平面，可以是坐標(biāo)基準(zhǔn)面、實體平面或者參考平面等；,* 初步繪制出草圖的大致形狀；,* 編輯修改圖形，添加必要的幾何約束；,* 添加尺寸約束；,從草圖創(chuàng)建特征,對草圖進行拉伸、旋轉(zhuǎn)、掃描、放樣等操作，構(gòu)成三維特征。,添加特征,在已有的特征上添加倒角、圓角、抽殼等應(yīng)用特征。,3.3.3 裝配建模,新建裝配體體模型時，在“新建Solidworks文件”對話框，選擇“裝配體”，文件保存時以.sldasm為文件擴展名。,* 添加零部件

18、：選擇需要的零部件，插入裝配體中；,* 添加位置約束：在各個零部件之間添加必要的位置約束，如平行、垂直、相切、同軸等。,3.3.3 生成工程圖,在構(gòu)造了三維零件模型或者裝配體模型之后，可以生成二維的工程圖，即符合制圖標(biāo)準(zhǔn)的零件圖和裝配圖。零件、裝配體和工程圖是互相關(guān)聯(lián)的文件，對零件或裝配體所做的任何修改都會導(dǎo)致工程圖文件的相應(yīng)變更。 新建工程圖時，在 “新建Solidworks文件”對話框，選擇“工程圖”，文件保存時以.slddrw為文件擴展名。,投影生成視圖,* 選擇適當(dāng)?shù)耐队胺较颍赏队耙晥D，如主視圖、俯視圖和左視圖；,* 根據(jù)需要，生成向視圖、斜視圖；,* 根據(jù)需要，生成剖視圖、斷面圖

19、；,調(diào)整和標(biāo)注視圖尺寸,* 設(shè)置合適的尺寸樣式；,* 刪除不合適的尺寸；,* 標(biāo)注需要的新尺寸；,* 調(diào)整尺寸位置；,繪制邊框、標(biāo)題欄,要點小節(jié),AutoCAD繪制二維圖的基本操作方法 Solidworks零件建模、裝配建模的基本操作方法 Solidworks投影生成工程圖的基本方法,點、直線和平面的投影,4,84,4.1 點的投影 4.2 直線的投影 4.3 平面的投影,內(nèi) 容,85,4.1 點的投影,點在一個投影面的投影 Aa,A,a,A1,A2,反過來，就無法實現(xiàn) aA ！,因此，工程上一般需采用多個相互正交的投影面 組成投影面體系，用多個投影來表示空間幾何元素的 位置和形狀。,4.1.

20、1 點的投影圖,86,V,H,X,Z,Y,W,O,A,a”,a,a,ax,aY,az,點的三面投影 直觀圖,水平投影面,正立投影面,側(cè)立投影面,OZ軸,OY軸,空間“點”,側(cè)面投影,正面投影,細(xì)實線,字號：3.5,圓點： 直徑1 mm,注意： V 或V 的長度均按 1：1 度量,OX軸,水平投影,H繞OX旋轉(zhuǎn),W繞OZ旋轉(zhuǎn),直觀圖展平方式,87,V,H,W,YH,YW,最后擦去邊框， 這樣的圖就是投影圖。,直觀圖展平 V面與畫面重合 H面繞OX軸向下 旋轉(zhuǎn)90 W面繞OZ軸向右 旋轉(zhuǎn)90,aY,W,H,88,YH,YW,aYH,投影特性, aax = Aa (點與H的距離) aax = Aa

21、(點與V的距離) aaz = Aa” (點與W的距離), aax=a”az, aa OX， aa” OZ,89,點的二求三 已知點的兩個投影，可利用點的三面投影特性 求其第三個投影。,a”,a”,90,4.1.2 點的坐標(biāo)與投影的關(guān)系,如果將投影軸當(dāng)作坐標(biāo) 軸，將投影面當(dāng)作坐標(biāo)面, 點的坐標(biāo)與投影的關(guān)系為：,點的X坐標(biāo)值=點與 面的距離 點的Y坐標(biāo)值=點與 面的距離 點的Z坐標(biāo)值=點與 面的距離,W,H,V,91,4.1.3 兩點間的相對位置,方位關(guān)系:,上 下,左 右,左 右,后 前,后 前,上 下,例：已知點 A（12，8，10）， 點 B在點 A 的下方 5 mm、 左 0 mm、前 0

22、 mm，試完 成點 B 的投影。,距觀察者近的方位: 前、左、上,b,b,b”,5,分析： 點 B在點 A 的正下方 5 mm， 即點 B（12，8，5）。,92,b,b,b”,可見性 利用重影點的投影可進行可見性判斷。 在投影中，距觀察者近的點為可見點； 遠(yuǎn)離觀察者的點為不可見點。 表示方法 不可見點的重合投影加圓括號表示。,(b),4.1.4 重影點及可見性 重影點 若兩個點的同名投影重 合，則稱這兩個點為重影點。,93,點的投影特性 點的二求三 兩點間的相對位置 重影點及可見性,要點小結(jié),94,4.2.1 直線在單一投影面上的投影,ab,直線垂直于投影面：直線在該投影面上的投影積聚為點,

23、c,d,e,f,直線平行于投影面：直線在該投影面上的投影反映實長,直線傾斜于投影面：直線在該投影面上的投影縮短,4.2 直線的投影,95,4.2.2 直線在三投影面體系中的投影,直線與投影面夾角的規(guī)定名稱,96,投影面垂直線的投影,在三投影面體系中，當(dāng)直線垂直于某一個投影面時，則必同時平行于另兩個投影面，這樣的直線稱為投影面垂直線。,共有三種投影面垂直線： 直線投影面 V：正垂線 直線投影面 H：鉛垂線 直線投影面 W：側(cè)垂線,97,以正垂線 AB 為例，討論其投影特性：,A,B,ab,a,b,b”,a”,a b,a,b,a”,b”, AB V， ABH，ABW。, a b ab =a”b”

24、=AB = LAB, abOX, a”b”O(jiān)Z = 90、 = = 0,投影特性： 投影面垂直線在所垂直的投影面上的投影積聚為一點；另外兩個投影反映實長，且垂直于相應(yīng)的軸。,98,投影面平行線的投影,在三投影面體系中，當(dāng)直線平行于某一個投影面， 同時與另兩個投影面傾斜， 這樣的直線稱為投影面 平行線。,共有三種投影面平行線： 直線投影面 V：正平線 直線投影面 H：水平線 直線投影面 W：側(cè)平線,99,以水平線 CD 為例，討論其投影特性：,C,D,d,c,d,d”,c”,d,c,d,c”,d”,CD H，與 V、W 傾斜。, cd = CD = LCD cdOX , c”d ”O(jiān)YW, cd

25、 CD , c”d ” CD = 0， 0 、 90,c,c,投影特性： 投影面平行線在所平行的投影面上的投影反映實長、反映與另外兩個投影面的夾角實際大?。?另兩個投影平行于相應(yīng)的軸，且縮短。,100,一般位置線的投影 直線與三個投影面 都傾斜，這樣的直線稱 為一般位置線。,101,以一般位置線 EF 為例，討論其投影特性：,f,e,f,e”,f”,e,投影特性： 三個投影均與軸傾斜、投影縮短，與三個投影面 的夾角都不反映實際大小。,G,H,h,h,h”,g”,g,g,102,G,H,h,h,h”,g”,g,g,GV,GW,4.2.3 線段的實長及其與投影面的夾角,GH,gh,YGH,LGH,

26、例:求線段HG的實長及其與投影面V的夾角。,求線段HG的實長可利GHGH、GHGV、GHGW 任一個直角三角形；而夾角 、 、 則分別在不同的三角形中。,YGH,103,4.2.4 屬于直線的點,屬于直線的點，其投影必在該直線的同名投影上， 且分該直線的各投影成比例。（用圖解法）,a”,b”,c”,對于側(cè)平線，有兩種判斷方法： 利用側(cè)投影；利用比例法。,104,4.2.5 直線的跡點 直線與投影面的交點，稱為該直線的跡點。 跡點既在直線上（或延長線上），又在投影面上。,因跡點是投影面上點， 所以，跡點的一個投影必 在軸上！,m,m M,n,n N,規(guī)定： 直線與 H 面的交點水平跡點（M） 直

27、線與 V 面的交點正面跡點（N） 直線與 W 面的交點側(cè)面跡點（S）,105,直線的投影特性 何時投影積聚為點、反映實長、投影縮短 投影面垂直線、平行線、一般位置線的投影特性 線段的實長及其與投影面的夾角 屬于直線的點 跡點的求法,要點小結(jié),106,4.3.1 平面的表示方法,線及線外一點,兩平行線,兩相交直線,平面圖形,不共線的三點,幾何元素表示,4.3 平面的投影,107,PV,PZ,PX,PH,PYH,PYW,PW,PV與PH交OX軸于點PX (P、H、V三面共點）,P,PV,PH,PW,PX,PY,PZ,跡線表示,跡線：平面與投影面的交線。 規(guī)定：正面、水平、側(cè)面跡線分別用PV、PH、

28、PW表示。,108,QV,QH,QW,Q,QX,QY,QV,QYH,QYW,QX,QH,QW,跡線：平面與投影面的交線。 規(guī)定： 正面、水平、側(cè)面跡線分別用PV、PH、PW表示。,跡線表示,109,跡線：平面與投影面的交線。 規(guī)定： 正面、水平、側(cè)面跡線分別用PV、PH、PW表示。,R,RH,RW,RH,RYH,RW,RY,跡線表示,110,a,a,b,b,a”,b”,c”,c,c,無軸投影 只強調(diào)形狀、大小，不考慮其相對于投影面的位置。 作圖時，利用幾何元素之間的相互位置關(guān)系。,注意： 幾何元素間的 方位關(guān)系 幾何元素間的 度量關(guān)系,例： 完成ABC 的側(cè)面投影。,111,4.3.2 平面的

29、投影特性 平面在單一投影面上的投影特性,平面垂直于投影面： 平面在該投影面上的投影積聚為直線； 平面平行于投影面： 平面在該投影面上的投影反映實形； 平面傾斜于投影面： 平面在該投影面上的投影為類似形。,112,平面在三投影面體系中的投影特性 投影面平行面的投影 平行于某一個投影面的平面投影面平行面： 平面平行于V正平面 平面平行于H水平面 平面平行于W側(cè)平面,正平面的投影特性： 平行于V：在V上投影反映實形； 垂直于H、W：在H、W上投影積聚，且平行于軸。,a,b,c,a,b,c,a”,b”,c”,例：,113,投影面垂直面的投影 垂直于某一個投影面、與另兩個投影面傾斜的 平面 投影面垂直面

30、： 平面垂直于V正垂面 平面垂直于H鉛垂面 平面垂直于W側(cè)垂面,a,b,c,a,b,c,a”,b”,c”,鉛垂面的投影特性： 垂直于H ：在H上投影投影積聚，且與軸傾斜； 傾斜于V、W：在 V 、W上投影類似于空間的面。,例：,114,一般位置平面的投影 與三個投影面均傾斜的平面一般位置平面。,a,a,b,b,a”,b”,c”,c,c,一般位置面的投影特性： 與三個投影面均傾斜，所以三個投影都具類似性。,例： 完成ABC 的側(cè)面投影。,115,d,1,d,1,e,e,距 H 面 20,de=10,4.3.3 屬于平面的直線和點 屬于平面的直線 定理： 若直線通過屬于平面的 兩個點，則直線必在面

31、上。,例：在已知面上作一水平線，距H面20，長度10。,直線DI在面上！,DE為所求,116,定理： 若直線通過屬于平面的 一個點，且平行于屬于該平 面的一條已知直線，則該直 線必在面上。,例：試完成平行四邊形ABCD的投影。,c,c,DC AB，且過面上點D, DC在(ABAD)平面上,BC AD，且過面上點B, BC在(ABAD)平面上,四邊形ABCD即為所求,117,k,k,1,1,屬于平面的點 定理： 若點在屬于平面的直線上，則點必在該面上。,例： 求屬于的點K的水平投影。,線上找點,面上畫線,118,定理： 若點在屬于平面的直線上，則點必在該面上。,l,l,1,2,1,2,3,4,線

32、上找點,面上畫線,例： 求屬于的距V面10,距H面15 遠(yuǎn)的點L。,119,定理： 若點在屬于平面的直線上，則點必在該面上。,例： 試完成四邊形ABCD的投影。,1,1,d,線上找點,面上畫線,120,例：完成五邊形 ABCDE 的水平投影。,分析：,利用面上畫線， 線上找點的方法。,g,f,e,d,c,b,a,g,f,121,h,g,f,e,d,c,b,a,例：完成多邊形 ABCDEFGH 的水平投影。,分析：,abef,ahfged bc,hgdc 四點共線,此方法不適宜本題！,要充分利用圖形特點作圖！ 即簡捷，又準(zhǔn)確。,ahbc, d、g 在 ch 上, degfcb, feab,作圖：

33、, 順序連接各點(描粗),122,平面的表示方法 常用的是:兩平行線、兩相交直線、平面圖形 平面的投影特性 何時投影積聚為直線、反映實形、類似形 投影面平行面、垂直面、一般位置面的投影特性 屬于平面的直線和點,要點小結(jié),幾何元素間的相對位置關(guān)系,5,124,5.1 幾何元素間的平行問題 5.2 幾何元素間的相交問題 5.3 幾何元素間的垂直問題 5.4 相對位置綜合問題,內(nèi) 容,125,5.1 幾何元素間的平行問題,定理：若空間兩直線相互平行，則它們的同名投影 必然相互平行。反之，如果兩直線的各個同名投影 相互平行，則此兩直線在空間也一定相互平行。,對于一般位置直線，只要兩直線的任意兩對同 名

34、投影相互平行，則此兩直線在空間也一定相互平 行。,5.1.1 直線與直線平行,126,例：完成平行四邊形ABCD的投影。,c,c,解題步驟： DCAB,BCAD dcab，bcab； dcab，bcab。,X,O,a,d,b,a,b,d,注意：點C應(yīng)符合 點的投影規(guī)律。,若需完成其側(cè)投影時，要保證作圖的準(zhǔn)確性。,d,Z,YH,YW,c,b,a,127,例：判斷AB與CD是否平行。,d,Z,YH,YW,c,a,b,方法二： 若 ABCD， 則有：abcd，abcd， 圖中：abcd，abdc， 所以 AB與CD是不平行。,方法一： 利用側(cè)投影判斷,求得結(jié)果： a”b” 不平行于c”d” ， 所以

35、AB與CD不平行。,128,5.1.2 直線與平面平行 定理：若直線平行于面上的任一直線，則該直線與 該平面平行。 推理：若直線的投影與投影面垂直面具有積聚性的 投影相互平行，則此直線與該平面平行。,129,e,e,過點K作一水平線平行于面（ABCD)。, 解題步驟： 作 KEAB, 即KE(ABCD)。,1,1,f,f, 解題步驟： 先作面上任一水平線 BI,再作 KFIB, 則水平線 KF (ABCD),例： 過點K作一直線平行于面（ABCD)。,130,例：判斷圖中的直線與平面平行否。,(a) (b) (c) (d) (e),答：b、c、d、e,131,5.1.3 平面與平面平行 定理：

36、若兩個平面上的兩條相交直線相互平行， 則此二平面互相平行。 推理：若兩個投影面垂直面具有積聚性的投影相 互平行，則此二平面互相平行。,132,1,1,又KEBA,例:(KEKF)(ABCD) ?,作 k f 1 b,(KEKF)(ABCD), kf1b, KFIB,133,例：判斷下列線、面與面 P 平行否。,(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i),Pb、c、e、f、g、i,134,要點小結(jié),135,5.2 幾何元素間的相交問題,5.2.1 直線與直線相交,兩直線相交 相交條件:兩直線各同名投影均相交，且交點符合點 的投影規(guī)律，即兩直線只有一個公有點。,136,

37、a,b,c,d,不相交,相交,k,k,a,b,c,d,k,k1,k2,例：判斷兩直線是否相交。,137,l,k,相叉 相叉條件:兩條直線沒有公有點，也不平行。 其投影的交點為兩直線的重影點。,不相交，也不平行交叉,k1,k2,l1,l2,(k1)k2,(l1)l2,138,5.2.2 直線與平面、平面與平面相交,DEV: d e k , 判斷可見性(利用重點)， 交點是可見點。,d,e,de,k,k,1,2,1,2 3,3,( ), 面上找點,k,k,1 2,1,2,( ),H: 水平投影的交點 即交點, 線上找點, 判斷可見性,相交的核心問題是求公有點,有一個幾何元素垂直于投影面的情況 直線

38、與平面相交,例:,例:,139,平面與平面相交,kl,k,l,小結(jié)：,例:,例:,從有積聚性的投影出發(fā) 利用面上找點或線上找點的方法 在需判斷可見性的投影上找重影點，來判斷可見性,140,一般情況 直線與平面相交,E,F,M,N,K,A,B,C,PH,m,n,m,n,k,k,1,1,2 3,3,2,( ),( ),例:,分析： 交點K為與EF的公有點, 含 EF作 PH, 與 P 相交于直線 MN, MN與 EF共面于P,交于K, K既在EF上，又在上， 交點K即為與EF的交點。,步驟： 含已知線 EF作輔助面 P（垂直面）, 求 P與已知面的交線 MN, 求MN與EF的交點 K ，即所求,

39、利用重影點判斷可見性,141,平面與平面相交,a,c,b,a,c,b,d,e,f,d,e,f,PV,1,2,1,2,k,k,QH,3,4,3,4,l,l,5,5,( ),6,6,( ),例：求ABC與DEF的交線。,基本方法：線面求交。,步驟：,利用輔助面法求AB與DEF的交點K,利用輔助面法求EF與ABC的交點L,連接KL，即ABC與DEF的交線,利用重影點判斷可見性,完成ABC與DEF各邊的輪廓,重點： 利用輔助面法求交 利用重影點判斷可見性,142,PV,1,2,1,2,k,k,3,4,3,4,l,l,5,7,6,QV,7,例：求ABC與DEFG的交線。,取 QP，即 QvPv,輔助面法

40、： 取水平面 P,則：，C ，從而簡化作圖,KL即為所求,143,相交問題的核心求公有點 輔助平面法求交點 利用重影點判斷可見性,要點小結(jié),144,5.3 幾何元素間的垂直問題,5.3.1 直角的投影特性 任意角的投影 一般情況下：角的投影角的實際大小。 角的兩邊均平行于投影面： 角的投影角的實際大小。,A,C,B,A,C,B,a,c,b,a,c,b,1,2,1 2, ,C,c,145,直角的投影 若直角的一個邊為投影面的平行線，則該直角 在該投影面上的投影為直角。,H,A,C,a,已知 ABBC，BCH， AB 傾斜于 H,c, BCAB, BCH BCBb BCQ(AB Bb),Q,又 b

41、cBC bcQ bcab,b,B,證明:,bc垂直于Q面上所有直線 在H投影面上的投影。,146,(),(),(),例：判斷兩直線是否垂直。,147,例: 已知CD及A，求做AB與CD垂直相交。,b,b,分析： CDV ： ab與cd 垂直相交。,解題步驟： 過a 做abcd，交cd 于b,求線 CD上點 B 的水平投影 b,連ab ，則 AB 為所求,148,5.3.2 特殊情況（一幾何元素處于特殊位置） 一幾何元素處于平行位置,作線線,作面線,作線面,作面面,多解， 水平投影垂直 于已知線投影 的所有線,多解， 通過鉛垂線 的所有平面,鉛垂面,鉛垂線,149,一幾何元素處于垂直位置,作線線

42、,多解， 水平線,作面線,作線面,作線面,作線面,作面面,結(jié)論: 投影面垂直線的垂線 投影面垂直線的垂面 投影面垂直面的垂線, 均平行于該投影面 ,多解， 過垂直于面 的正平線的 所有面,水平面,垂直于面 的水平線,垂直于面 的水平線,垂直于面 的正平線,150,5.3.3 一般情況 直線與平面垂直 定理：若直線垂直于平面上兩條相交直線，則該直 線與該平面垂直。,推論：若直線垂直于平面,則： 該直線的水平投影與該平面上水平線的水平投影垂直； 該直線的正面投影與該平面上正平線的正面投影垂直； 該直線的側(cè)面投影與該平面上側(cè)平線的側(cè)面投影垂直。,例如：一條水平線和一條正平線,L1L2,L1L3,L1

43、(L1L2),151,a,c,b,a,b,c,k,k,d,d,PV,l,l,L,例: 已知面及點，求點與面的距離 。,作KD,求KD與的交點L,求KL實長,判斷可見性,kl,ZKL,1,1,2,2,3,3,4,4,152,直線與直線垂直,例: 已知直線，過線上點作直線直線。,例: 已知直線，過線外點作直線直線。,a,a,PV,b,b,1,1,2,2,3,4,3,4,153,平面與平面垂直,a,a,能作幾個？,如何作？,例: 已知及點A， 過點A作平面。,154,LKB,a1,1,1,2,2,k,k,a1,L,b1,c1,b1,c1,此題2解,分析： 求距 L的點 過點作 平行面,步驟： 作垂線

44、 求實長 量取L 作平行面,kb,155,垂直問題的基礎(chǔ)直角定理 直線與平面垂直的條件：直線垂直于平面上兩條相交的直線 求點與平面距離的問題，應(yīng)包括：作垂線、求垂足、求距離的實長、判斷可見性,要點小結(jié),156,應(yīng)熟練掌握點、線、面的基本知識及相互關(guān)系， 才能應(yīng)用自如。,利用點、線、面的基本知識及幾何元素間的相 互平行、相交、垂直等關(guān)系，解決工程實際中所遇 到的距離、角度、實形、軌跡等問題： 從空間入手，進行空間分析 把復(fù)雜的問題分解為若干個簡單問題逐個解決 最后加以綜合，得出結(jié)果,5.4 相對位置綜合問題,157,例：求兩平行線間的距離。,1,2,PV,3,4,3,4,e,e,Z,ce,2,1

45、,L,步驟： 過C作面C AB,求AB與C的交點E 則CE為距離的投影,求CE的實長,158,LKB,a1,1,1,2,2,k,k,a1,L,b1,c1,b1,c1,此題2解,分析： 求距 L的點 過點作 平行面,步驟： 作垂線 求實長 量取L 作平行面,kb,159,例：求已知直線與平面的夾角的實際大小。,m,n,n,m,步驟： 求MN與ABC的交點K (求交),a,c,b,a,b,c,1,1,2,2,d,d,e,e,k,k,過M作MD ABC,求 MD與 ABC的交點L (求交),求MKL(MKL)的實形即 (分別求出MK、ML、KL的實長),N,D,M,M,K,L,E,M,N,步驟2：,

46、求NMD(MND)的實形,NMD的余角即為,l,l,先求得MK、 KL、ML的實長,需求得MN、 ND、MD的實長,求畫水平線NE， 再求MN、ME的實長,160,點、線、面的基本知識及相互關(guān)系，是解決復(fù)雜的問題的基礎(chǔ) 從空間入手，把復(fù)雜的問題分解為若干個簡單問題，最后加以綜合,要點小結(jié),投影變換,6,162,內(nèi) 容,6.1 換面法 6.2 旋轉(zhuǎn)法,163,6.1 換面法,O1,O,A,B,a,a,b,b,投影變換的原理極其易懂。但要因題而異、 靈活運用，其方法是變化多端的。,a1,b1,研究如何改變空間幾何元素 與投影面的相對位置，借助所得 到的新投影進行簡便地圖解作圖。 使空間幾何元素與投

47、影面處 于有利解題的位置，簡化作圖。,例如，求一般位置直線的實長，可用直角三 角形法，也可用投影變換完成(換面法或旋轉(zhuǎn)法)。,P1AB P1 H,X,X1,6.1.1 投影變換的目的,164,6.1.2 換面法的概念 換面法空間幾何元素的 位置保持不變，用一新的投影 面替換原有的某一投影面，使 得幾何元素對新的投影面處于 有利解題的位置。,6.1.3 選擇新投影面的原則 有利于解題 如：新投影面 (or ) 幾何元素 (應(yīng)熟練掌握特殊位置幾何元素的特性) 新投影面須垂直某一原投影面,新投影面,新投影軸,新投影,展平方法： 新投影面P1繞O1X1軸向外旋轉(zhuǎn)90 再隨H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90,被替

48、換投影,165,6.1.4 點的換面 一次換面,H X1 P1,a1,aX1,新、舊投影的關(guān)系： aa1 O1X1軸 a1aX1=aax (新投影與新軸的距離等于 被替代的投影與原軸的距離 同時向兩軸的外側(cè)度量),二次換面 a1a2 O2X2軸 a2aX2=aaX1,P1 P2 X2,a2,aX2,V H,P1 H,P2 P1,O1,O2,166,一般位置直線變換成投影面平行線,a,O,空 間：P1直線 投 影：O1X1軸直線的某投影 新投影：反映直線的實長及某傾角,a,X,b,b,V H,X1 H P1,a1,b1,L,6.1.5 四個基本問題,一般位置直線平行線 一般位置直線垂直線 一般位

49、置平面垂直面 一般位置平面平行面,O1,結(jié)論：一般位置直線變換成投影面平行線變換一次即可,167,X2 P2 P1,a2b2,空 間：P1直線，且P1H 投 影：O1X1軸直線的某投影 新投影：反映直線的實長及某 傾角實際大小,一般位置直線變換成投影面垂直線,對于投影面平行線： 空 間：P2直線，且P2P1 投 影：O2X2軸直線的某投影 新投影：積聚為一點,O2,結(jié)論：一般位置直線變換成投影面垂直線變換兩次，即： 一般位置直線投影面平行線投影面垂直線,168,一般位置平面變換成投影面垂直面,1,1,V H,X1 H P1,a1,11,b1,c1,空 間：P1面，且 P1H 投 影：O1X1軸

50、面上投影面平行線反映實長的投影 新投影：投影面平行線積聚為點，面積聚為線(垂直面) 且反映平面的某傾角實際大小,O1,結(jié)論：一般位置平面變換成投影面垂直面變換一次即可,面的投影變換，應(yīng)以 面上的某一條線為主。 當(dāng)該線某投影面時， 則此面在該投影面上的投 影積聚為一直線。 為簡化作圖，此線應(yīng) 為面上一投影面平行線。,169,一般位置平面變換成投影面平行面,1,1,V H,X1 H P1,a1,11,b1,c1,空 間：P1面(且P1H) 投 影：X1軸面上投影面平行線 反映實長的投影 新投影：投影面平行線積聚為點， 面積聚為線(垂直面),X2,P1 P2,b2,a2,c2,實形,空 間：P2面(

51、即P2P1) 投 影：O2X2軸積聚為線 的投影 新投影：反映圖形的實際 形狀、及夾角實 際大小(平行面),O1,O2,結(jié)論：一般位置平面旋轉(zhuǎn)成 投影面平行面旋轉(zhuǎn)兩次,170,例：求已知直線與平面的 夾角的實際大小。,m,n,n,m,步驟1： 求MN與ABC的交點K(求交) 過M作MD ABC 求 MD與 ABC的交點L(求交) 求MKL(MKL)的實形即,a,c,b,a,b,c,1,1,2,2,d,d,e,e,步驟2： 過M作MD ABC 求 NMD(MND)的實形 與NMD互為余角,步驟3： 換面法? 如何換? 換幾次?,171,例：求已知直線與平面的 夾角的實際大小。,m,n,n,m,a

52、,c,b,a,b,c,1,1,b1,O1,O,X1 H P1,a1 ,11,c1,m1,n1,步驟1： 求MN與ABC的交點K(求交) 過M作MDABC 求 MD與 ABC的交點L(求交) 求MKL(MKL)的實形即 ,步驟2： 過M作MD ABC 求NMD(MND)的實形 與NMD互為余角,步驟3： 換面法? 換幾次?,如何換?,新投影面 應(yīng)垂直于平面、 且平行于直線！ 此時線面夾角 反映實際大小。,172,例：求兩異面直線的距離。,a,c,b,a,b,c,d,d,O,V H,H X1 P1,a1,b1,c1,d1,P1 P2 X2,c2,d2,a2,b2,l2,k2,k1,l1,l2k2

53、為距離實長。,l1 的位置？ KL為何種位置線？,分析： 只需將其中的一條 直線變換為投影面 垂直線即可。,繼續(xù)，返回到原投影！,X,KL為P2的平行線！,k1 l1 / O2X2軸。,O1,O2,173,例：試檢查空間點A繞 O-O軸(正平線)旋轉(zhuǎn)時 會不會與平面 BCDE相 碰撞（作圖說明）。,g,g,f,f,此題2解,分析： 點A 的旋轉(zhuǎn)軌跡 為垂直于oo 的圓 該圓的正面投影 積聚為與oo垂直 的直線 該圓的水平投影 為橢圓，無法直 接畫出,步驟： 作軌跡圓與已知平面的交線FG(過a 作o o的垂線),換面，將O-O軸積聚為一點,(其余見圖自明，不贅述),若點A與平面相碰， 其正面投影

54、必在該 面上且與o o 垂直 的直線上 （即軌跡圓與已知 平面的交線）,174,換面法的概念 選擇新投影面的原則 換面法的四個基本問題,要點小結(jié),175,6.2.1 旋轉(zhuǎn)法的概念 旋轉(zhuǎn)法投影面保持不動，而使空間幾何元素 繞某一軸線旋轉(zhuǎn)，使得幾何元素對投影面處于有利 解題的位置。,6.2.2 旋轉(zhuǎn)的五要素,旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)半徑,旋轉(zhuǎn)平面,旋轉(zhuǎn)對象,L,S,O,R,A,旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)平面 旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)半徑,旋轉(zhuǎn)平面,旋轉(zhuǎn)對象,6.2 旋轉(zhuǎn)法,176,旋轉(zhuǎn)軸垂直于某一投影面 繞垂直軸旋轉(zhuǎn)(簡稱旋轉(zhuǎn)法),旋轉(zhuǎn)軸相對于投影面的位置：,旋轉(zhuǎn)軸平行于某一投影面 繞水平軸旋轉(zhuǎn),177,6.2.3 繞垂直軸旋轉(zhuǎn),點A 繞垂直于H 面 的軸L 旋轉(zhuǎn)：,a,A,a1,A1,a,a1,L,l,O,o,a,a1