高中數(shù)學 第一章 第六課時 圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標方程教學案新人教A版選修

1、江西省九江市實驗中學高中數(shù)學 第一章 第六課時 圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標方程教學案（無答案）新人教A版選修4-4一、教學目的：知識目標：進一步學習在極坐標系求曲線方程能力目標：求出并掌握圓錐曲線的極坐標方程 德育目標：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 二重難點：教學重點：圓錐曲線極坐標方程的統(tǒng)一形式教學難點：方程中字母的幾何意義三、教學方法：啟發(fā)、誘導發(fā)現(xiàn)教學.四、教學過程：（一）、復習引入：1、問題情境情境1：直線與圓在極坐標系下都有確定的方程，我們熟悉的圓錐曲線呢？情境2：按通常情況化直角坐標方程為極坐標方程會得到讓人滿意的結(jié)果嗎？2、學生回顧（1）求曲線方程的方程的步驟（2）

2、兩種坐標互化前提和公式（3）圓錐曲線統(tǒng)一定義（二）、講解新課： 1、由必修課的學習我們已經(jīng)知道：與一個定點的距離和一條定直線（定點不在定直線上）的距離的比等于常數(shù)e的點的軌跡，當e=1時，是拋物線。那么當0e1時，點的軌跡是什么曲線呢？可以借助極坐標系進行討論。2、圓錐曲線的統(tǒng)一方程 設定點的距離為，求到定點到定點和定直線的距離之比為常數(shù)的點的軌跡的極坐標方程。分析：建系設點列出等式用極坐標、表示上述等式，并化簡得極坐標方程說明：為便于表示距離，取為極點，垂直于定直線的方向為極軸的正方向。表示離心率，表示焦點到準線距離。學生根據(jù)分析求出圓錐曲線的統(tǒng)一方程，3、圓錐曲線的統(tǒng)一方程，化為直角坐標方

3、程為，由此可由e與0和1的大小關系確定曲線形狀。4、思考交流：學生討論交流課本P18頁的問題：當0e1時，方程（1）表示了什么曲線？角在什么范圍內(nèi)變化即可得到曲線上所有的點？2、例題講解 例題：2003年10月1517日，我國自主研制的神舟五號載人航天飛船成功發(fā)射并按預定方案安全、準確的返回地球，它的運行軌道先是以地球中心為一個焦點的橢圓，橢圓的近地點（離地面最近的點）和遠地點（離地面最遠的點）距離地面分別為200km和350km，然后進入距地面約343km的圓形軌道。若地球半徑取6378km，試寫出神舟五號航天飛船運行的橢圓軌道的極坐標方程。變式訓練已知拋物線的焦點為。 （1）以為極點，軸正方向為極軸的正方向，寫出此拋物線的極坐標方程；（2）過取作直線交拋物線于A、B兩點，若|AB|16，運用拋物線的極坐標方程，求直線的傾斜角。(三)、鞏固練習：從極點O作圓C：r=8cos的弦ON，求ON的中點M的軌跡方程。答案：r=4cos（四）、小結(jié)：本課學習了以下內(nèi)容：1、我們推導了圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標方程，體會和掌握了求曲線的極坐標方程的方法步驟。2、把圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標方程化為了直角坐標方程，從而判斷了曲線形狀，強