高中數(shù)學(xué) 第一章 第六課時(shí) 圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程教學(xué)案新人教A版選修

1、江西省九江市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 第六課時(shí) 圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程教學(xué)案（無答案）新人教A版選修4-4一、教學(xué)目的：知識目標(biāo)：進(jìn)一步學(xué)習(xí)在極坐標(biāo)系求曲線方程能力目標(biāo)：求出并掌握圓錐曲線的極坐標(biāo)方程 德育目標(biāo)：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。 二重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：圓錐曲線極坐標(biāo)方程的統(tǒng)一形式教學(xué)難點(diǎn)：方程中字母的幾何意義三、教學(xué)方法：啟發(fā)、誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué).四、教學(xué)過程：（一）、復(fù)習(xí)引入：1、問題情境情境1：直線與圓在極坐標(biāo)系下都有確定的方程，我們熟悉的圓錐曲線呢？情境2：按通常情況化直角坐標(biāo)方程為極坐標(biāo)方程會(huì)得到讓人滿意的結(jié)果嗎？2、學(xué)生回顧（1）求曲線方程的方程的步驟（2）

2、兩種坐標(biāo)互化前提和公式（3）圓錐曲線統(tǒng)一定義（二）、講解新課： 1、由必修課的學(xué)習(xí)我們已經(jīng)知道：與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線（定點(diǎn)不在定直線上）的距離的比等于常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)e=1時(shí)，是拋物線。那么當(dāng)0e1時(shí)，點(diǎn)的軌跡是什么曲線呢？可以借助極坐標(biāo)系進(jìn)行討論。2、圓錐曲線的統(tǒng)一方程 設(shè)定點(diǎn)的距離為，求到定點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程。分析：建系設(shè)點(diǎn)列出等式用極坐標(biāo)、表示上述等式，并化簡得極坐標(biāo)方程說明：為便于表示距離，取為極點(diǎn)，垂直于定直線的方向?yàn)闃O軸的正方向。表示離心率，表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離。學(xué)生根據(jù)分析求出圓錐曲線的統(tǒng)一方程，3、圓錐曲線的統(tǒng)一方程，化為直角坐標(biāo)方

3、程為，由此可由e與0和1的大小關(guān)系確定曲線形狀。4、思考交流：學(xué)生討論交流課本P18頁的問題：當(dāng)0e1時(shí)，方程（1）表示了什么曲線？角在什么范圍內(nèi)變化即可得到曲線上所有的點(diǎn)？2、例題講解 例題：2003年10月1517日，我國自主研制的神舟五號載人航天飛船成功發(fā)射并按預(yù)定方案安全、準(zhǔn)確的返回地球，它的運(yùn)行軌道先是以地球中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，橢圓的近地點(diǎn)（離地面最近的點(diǎn)）和遠(yuǎn)地點(diǎn)（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距離地面分別為200km和350km，然后進(jìn)入距地面約343km的圓形軌道。若地球半徑取6378km，試寫出神舟五號航天飛船運(yùn)行的橢圓軌道的極坐標(biāo)方程。變式訓(xùn)練已知拋物線的焦點(diǎn)為。 （1）以為極點(diǎn)，軸正方向?yàn)闃O軸的正方向，寫出此拋物線的極坐標(biāo)方程；（2）過取作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|16，運(yùn)用拋物線的極坐標(biāo)方程，求直線的傾斜角。(三)、鞏固練習(xí)：從極點(diǎn)O作圓C：r=8cos的弦ON，求ON的中點(diǎn)M的軌跡方程。答案：r=4cos（四）、小結(jié)：本課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1、我們推導(dǎo)了圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程，體會(huì)和掌握了求曲線的極坐標(biāo)方程的方法步驟。2、把圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程化為了直角坐標(biāo)方程，從而判斷了曲線形狀，強(qiáng)