小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)故事（探險(xiǎn)故事）荒島歷險(xiǎn)15（海外部經(jīng)理羅伯特）

1、數(shù)學(xué)探險(xiǎn)故事之荒島歷險(xiǎn)15（海外部經(jīng)理羅伯特）也不知怎么回事，這兩天許多外國(guó)旅游者接連來(lái)島上。他們被島上美麗的風(fēng)光所吸引，在島上到處跑。羅克得知其中有一艘豪華旅游船將開(kāi)往美國(guó)。羅克非常高興，想搭乘這艘船去美國(guó)參賽。烏西親自和船長(zhǎng)聯(lián)系，船長(zhǎng)同意后，烏西給羅克買了船票，船明天早晨出發(fā)。為了感謝羅克在尋找珍寶中做出的巨大貢獻(xiàn)，烏西給羅克舉行了盛大的宴會(huì)。神圣部族所有頭面人物都出席了宴會(huì)，美酒佳肴，歡歌笑語(yǔ)，好不熱鬧。神圣部族的成員本來(lái)酒量就大，再加上百年珍寶出土，宴會(huì)上大家大碗大碗地喝酒。沒(méi)等宴會(huì)散了，一個(gè)個(gè)已酩酊大醉，東倒西歪，語(yǔ)言不清了。羅克是滴酒不沾的。他吃了一點(diǎn)菜就悄悄離開(kāi)了宴會(huì)廳，準(zhǔn)備回到

2、住所整理一下行裝。海島的夜色特別美好，一輪圓月高掛天空，月光給遠(yuǎn)處的沙灘涂上了一層白銀，海浪聲和風(fēng)吹椰樹(shù)的沙沙聲匯成了一首十分悅耳的樂(lè)曲，羅克陶醉了。突然，一個(gè)口袋把羅克的腦袋套住了，然后被人背在身上。盡管羅克拼命掙扎，無(wú)奈腦袋被口袋罩住叫不出聲來(lái)，被人家背走啦！走了大約有10分鐘的時(shí)間，羅克被放到了地上。摘下口袋，羅克用手揉了揉眼睛定睛一看，這不是望海石嗎？一塊酷似人頭像的黑色大石頭，面向著海洋。他再向左右一看，兩邊各站著一個(gè)膀大腰圓的青年人，另一個(gè)是年齡有 50 歲左右的中年男子，正全神貫注地看著他。這個(gè)中年人衣著十分考究，留著八字胡，系著一根黑白條紋領(lǐng)帶，嘴里叼著一只煙斗。顯然，這三個(gè)陌

3、生人都是來(lái)島的外國(guó)旅游者。中年人嘴邊掛著得意的微笑，圍著羅克慢慢地踱著步子，一邊說(shuō)：“我們e國(guó)l珠寶公司，盯住神圣部族的老首領(lǐng)麥克羅隱藏的珍寶，已有一個(gè)世紀(jì)了。前些日子小個(gè)子杰克給我們發(fā)來(lái)了情報(bào)，說(shuō)一名叫羅克的中國(guó)學(xué)生，幫助他們找到了這批珍寶。杰克又給我們發(fā)來(lái)情報(bào)，說(shuō)他已經(jīng)把珍寶弄到了手，讓我們趕緊派人來(lái)接這批珍寶。可是，緊接著杰克第三次送來(lái)情報(bào)，詢問(wèn)你這個(gè)羅克，是不是l珠寶公司派來(lái)取珍寶的人？說(shuō)你已經(jīng)答對(duì)了規(guī)定暗號(hào)的前兩道題。我一想，不好，出事啦！我這次只好親自出馬嘍?！绷_克問(wèn)：“你是誰(shuí)？”旁邊的一個(gè)青年說(shuō)：“這是我們l珠寶公司海外部經(jīng)理羅伯特先生。”羅伯特點(diǎn)了點(diǎn)頭說(shuō)：“是的。e 國(guó)本土以外

4、的珍寶和古董的買賣、特工人員的派遣，全部由我負(fù)責(zé)。我從來(lái)沒(méi)有派遣你羅克來(lái)取珍寶呀！”羅克把頭一扭，“哼”了一聲。羅伯特笑了笑說(shuō)：“幸好，小個(gè)子杰克留了個(gè)心眼，沒(méi)有把三道題目都對(duì)你講，只講了兩道。其實(shí)，把第三道題告訴你，你也答不出來(lái)?！绷_克搖了搖腦袋說(shuō)：“我不信！”“不信你就聽(tīng)著?！绷_伯特說(shuō)，“威力無(wú)比的太陽(yáng)神阿波羅，要經(jīng)常巡視他管轄的三個(gè)星球。他巡視的路線是：從他的宮殿出發(fā)，到達(dá)第一個(gè)星球視察后，回到自己的宮殿休息一下；再去第二個(gè)星球視察后，又回到自己的宮殿休息；最后去第三個(gè)星球視察后，再回到宮殿。一天，阿波羅心血來(lái)潮，想把自己的宮殿搬到一個(gè)合適的位置，使自己巡視三個(gè)星球時(shí)，所走的路程最短。你

5、說(shuō)，阿波羅選擇什么地方建宮殿最合適？”羅克把眼一瞪說(shuō)：“你沒(méi)有告訴我這三個(gè)星球的位置，我怎么解呀？”“隨便找三個(gè)點(diǎn)就行?！绷_伯特隨手在地上畫了三個(gè)點(diǎn)。羅克稍微想了一下說(shuō)：“我把這三個(gè)星球分別叫做a、b、c點(diǎn)，連接這3點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三角形。這樣一來(lái)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題了：求一點(diǎn)o，使得oaoboc最小?！绷_伯特點(diǎn)了點(diǎn)頭說(shuō)：“不愧人家稱你為大數(shù)學(xué)家，果然名不虛傳。”羅克連說(shuō)帶畫，他說(shuō)：“以abc 的三邊為邊，依次向外做 3 個(gè)等邊三角形：abc，bca，acb。連接 cc和 bb，兩線交于 o，則 o就是阿波羅建宮殿的位置。”羅伯特吸了一口煙，又緩緩?fù)铝顺鰜?lái)。他不慌不忙地問(wèn)：“什么道理？”“道理嘛

6、，可就要難一點(diǎn)。”羅克眨巴著大眼睛問(wèn)，“你不怕證明過(guò)程比較長(zhǎng)嗎？”羅伯特笑了笑說(shuō)：“不怕，難題證起來(lái)自然要點(diǎn)力氣嘍！”“不怕就好。”羅克說(shuō)，“這個(gè)問(wèn)題要分兩部分證明。你看這個(gè)圖，我連接oa，先來(lái)證明a、o、a三點(diǎn)共線?！绷_克向旁邊的青年要了一張紙、一支筆，開(kāi)始寫出第一部分證明：由于你畫的三角形每個(gè)角都小于120，所以o點(diǎn)必在abc的內(nèi)部。在abb和acc中，ab=ac，abac（等邊三角形兩邊相等），又babbac+cab=bac+cabcac， abbacc（邊，角，邊）。由于全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等，所以 a 點(diǎn)到 ob、oc的距離相等，a點(diǎn)必在boc的角平分線上。abb=acc（全等三角形

7、中對(duì)應(yīng)角相等）b、c點(diǎn)必在以ao為弦的圓弧上，也就是a、o、c、b四點(diǎn)共圓。cobcab60（圓弧上的圓周角相等）boc18060120，而bac60，因此a、b、o、c一定共圓。abac，oa為boc的角平分線。又boc與boc為對(duì)頂角a、o、a三點(diǎn)共線。也就是說(shuō)aa、bb、cc三線共點(diǎn)。羅克抬起頭來(lái)問(wèn)羅伯特說(shuō)：“你看懂了嗎？”“哈、哈?！绷_伯特大笑了兩聲說(shuō)，“我是大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)，能連這么個(gè)簡(jiǎn)單的證明都看不懂？笑話！”“嗯？”羅克好奇地問(wèn)，“你是學(xué)數(shù)學(xué)的，怎么干起偷盜人家國(guó)寶的缺德事？”羅伯特磕掉煙斗里的煙灰說(shuō)：“不干缺德事掙不了大錢呀！數(shù)學(xué)再美好，也變不成金錢呀！”“哼，學(xué)數(shù)學(xué)的也出了你這

8、么個(gè)敗類！”羅克狠狠瞪了羅伯特一眼。羅伯特?cái)[擺手說(shuō)：“廢話少說(shuō)，你快把第二部分給我證出來(lái)！”羅克連話也沒(méi)說(shuō)，就低頭寫了起來(lái)：前面已證明o、c、b、a四點(diǎn)共圓，又abc=60，aoc=120。同理可證boc=boa=120。如下圖，過(guò) a、b、c分別作oa、ob、oc的垂線，兩兩相交構(gòu)成新的三角形def。aob=boc=aoc=120，d=e=f=60，即def為等邊三角形。設(shè)等邊def的邊長(zhǎng)為a，高為h。oaoboch。（1）任取異于o的點(diǎn)o，由于o點(diǎn)的位置不同，可分o點(diǎn)在def的內(nèi)部、邊上、外部三種情況進(jìn)行討論。我們先討論o在def的內(nèi)部。類似的方法可證明o在def上及def外的情況。羅克把

9、證明結(jié)果往羅伯特面前一推說(shuō)：“第二部分證完了，你自己去看吧！”羅伯特把證明仔細(xì)看了兩遍，點(diǎn)了點(diǎn)頭說(shuō)：“不愧是位大數(shù)學(xué)家，這么難的歷史名題被你輕易證出來(lái)了?！绷_克說(shuō)：“題目我也給你做出來(lái)了，是不是該放我走了。我明天要乘船去華盛頓，今天要收拾一下行裝。”“去華盛頓，那太容易了。港口停泊的那艘豪華游船就是我們l珠寶公司的，可以隨時(shí)為你服務(wù)。不過(guò)?”羅伯特講到這兒突然又把話停住了。“不過(guò)，你有什么話痛痛快快地說(shuō)出來(lái)，不用裝腔作勢(shì)！”羅克一點(diǎn)兒也不客氣?！昂茫〖热荒阆矚g痛快，那我就直說(shuō)了吧！”羅伯特猛地吸了一口煙，說(shuō)，“我們l珠寶公司盯住神圣部族的這份珍寶已有很長(zhǎng)時(shí)間了，今日一旦被發(fā)掘出來(lái)，怎么會(huì)輕易放手呢？我們想請(qǐng)你幫幫忙？把這批珍寶給我們弄到手！”羅克搖搖頭說(shuō)：“我怎么能幫這個(gè)忙？對(duì)不起，我?guī)筒涣四銈兊拿??！绷_伯特?cái)[擺手說(shuō)：“不要把話說(shuō)絕了！你如能幫我們把珍寶弄到手，原來(lái)答應(yīng)給小個(gè)子杰克的200萬(wàn)英鎊給你。你知