第六講－扭轉(zhuǎn)應(yīng)力與強(qiáng)度條件

1、1,第四章 扭轉(zhuǎn),本章主要研究： 圓截面軸的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力與變形 圓截面軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度 矩形等非圓截面軸扭轉(zhuǎn) 薄壁截面軸扭轉(zhuǎn),2,第 4 章 扭轉(zhuǎn),1 引言 2 圓軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力3 圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與動(dòng)力傳遞4 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計(jì)算5 圓軸扭轉(zhuǎn)靜不定問題6 非圓截面軸扭轉(zhuǎn) 7 薄壁桿扭轉(zhuǎn),3,1 引言, 扭轉(zhuǎn)實(shí)例 扭轉(zhuǎn)及其特點(diǎn) 扭矩與扭矩圖 例題,4, 扭轉(zhuǎn)實(shí)例,5,Me,6,7, 扭轉(zhuǎn)及其特點(diǎn),變形特征：各橫截面間繞軸線作相對(duì)旋轉(zhuǎn)，軸線仍為 直線扭轉(zhuǎn)變形,外力特征：作用面垂直于桿軸的力偶,扭轉(zhuǎn)與軸：以扭轉(zhuǎn)變形為主要特征的變形形式扭轉(zhuǎn) 以扭轉(zhuǎn)為主要變形的桿件軸（圓軸）,扭力偶矩：扭力偶之矩扭力偶矩或扭

2、力矩,扭 力 偶：作用面垂直于桿軸的力偶扭力偶,8, 扭矩與扭矩圖,扭矩定義矢量方向垂直于橫截面的內(nèi)力偶矩， 并用 T 表示,符號(hào)規(guī)定矢量方向與橫截面外法線方向一致 的扭矩為正，反之為負(fù),（m軸單位長(zhǎng)度內(nèi)的扭力偶矩）,扭矩圖,試分析軸的扭矩,表示扭矩沿桿件軸線變化的圖線（T-x曲線）扭矩圖,10, 例 題,例 1-1 MA=76 Nm, MB=191 Nm, MC=115 Nm, 畫扭矩圖,解：,11,2 圓軸扭轉(zhuǎn)應(yīng)力, 扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與假設(shè) 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 薄壁圓管扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 極慣性矩與抗扭截面系數(shù),12, 扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與假設(shè),各橫截面如同剛性平面，僅繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng), 當(dāng)變形很小時(shí)，各圓周線的大小與間距

3、均不改變,扭轉(zhuǎn)平面假設(shè),扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn), 各圓周線的形狀不變,僅繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng),13, 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力,取楔形體O1O2ABCD 為研究對(duì)象,微段扭轉(zhuǎn)變形 dj,14,物理方面,幾何方面,dj / dx扭轉(zhuǎn)角變化率,15,靜力學(xué)方面,應(yīng)力與變形公式,極慣性矩,抗扭截面系數(shù),16,小結(jié),物理與靜力學(xué)三方面, 公式的適用范圍：, 扭轉(zhuǎn)變形基本公式：, 扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式：, 最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力：, 研究方法：從實(shí)驗(yàn)、假設(shè)入手，綜合考慮幾何、,圓截面軸；,tmax tp,17,討論, 斜截面應(yīng)力：, 研空心圓截面桿件應(yīng)力分布：,18, 薄壁圓管扭轉(zhuǎn)應(yīng)力,假設(shè): 切應(yīng)力沿壁厚均勻分布,應(yīng)力公式,19,公式精度,當(dāng) d

4、 RO /10 時(shí)，誤差4.53 ,在線彈性情況下，精確解：,適用范圍,適用于所有勻質(zhì)薄壁桿，包括彈性、非彈 性、各向同性與各向異性情況,20, 極慣性矩與抗扭截面系數(shù), 空心圓截面, 實(shí)心圓截面,21,3 圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與動(dòng)力傳遞, 圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件 軸的動(dòng)力轉(zhuǎn)遞 圓軸合理設(shè)計(jì) 例題,22,低碳鋼, 材料的剪切性能與扭轉(zhuǎn)破壞,扭轉(zhuǎn)破壞,鑄鐵,23,實(shí)驗(yàn)表明：, 剪切胡克定律,扭轉(zhuǎn)屈服應(yīng)力,扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度極限,24, 圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件,等截面圓軸:,變截面圓軸:,tu材料的扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力,n - 安全因數(shù),塑性材料： s =（0.50.577）s,脆性材料： s = （0.81.0）st,25, 軸的動(dòng)

5、力轉(zhuǎn)遞,已知：動(dòng)力裝置的輸出功率 P（kW）,轉(zhuǎn)速 n（r/min） 試求：傳遞給軸的扭力偶矩 M（N.m）,設(shè)角速度為 (rad/s),26, 圓軸的合理設(shè)計(jì),1. 合理截面形狀,若 Ro/d 過大，則將產(chǎn)生皺折（即局部失穩(wěn)）,空心截面比實(shí)心截面好,27,2. 采用變截面軸與階梯形軸,注意減緩應(yīng)力集中,28, 例 題,例 3-1 已知 T=1.5 kN.m，t = 50 MPa，試根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)實(shí)心圓軸與 a = 0.9 的空心圓軸。,解：1. 確定實(shí)心圓軸直徑,29,2. 確定空心圓軸內(nèi)、外徑,3. 重量比較,空心軸遠(yuǎn)比實(shí)心軸輕,可否做一般性證明？,30,解：1. 扭矩分析,例 3-2

6、R050 mm的薄壁圓管，左、右段的壁厚分別為 d1 = 5 mm，d2 = 4 mm，m = 3500 N.m/m，l = 1 m，t = 50 MPa，試校核圓管強(qiáng)度。,31,2. 強(qiáng)度校核,危險(xiǎn)截面：,截面 A與 B,32,例 3-3 密圈螺旋彈簧應(yīng)力分析,解：1. 內(nèi)力分析,33,2. 應(yīng)力分析,3. 應(yīng)力修正公式,34,4 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計(jì)算, 圓軸扭轉(zhuǎn)變形 圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件 例題,35, 圓軸扭轉(zhuǎn)變形,圓軸扭轉(zhuǎn)一般情況,GIp圓軸截面扭轉(zhuǎn)剛度，簡(jiǎn)稱扭轉(zhuǎn)剛度,對(duì)于常扭矩、等截面圓軸,36, 圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件,圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件,q 單位長(zhǎng)度的許用扭轉(zhuǎn)角, 注意單位換算:, 一般傳動(dòng)

7、軸， q = 0.5 1/m,37, 例 題,例 4-1 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，q = 0.5/m 。fAC=? 校核軸的剛度,解：1. 變形分析,38,2. 剛度校核,注意單位換算！,39,例 4-2 試計(jì)算圖示圓錐形軸的總扭轉(zhuǎn)角,解：,40,5 圓軸扭轉(zhuǎn)靜不定問題, 扭轉(zhuǎn)靜不定問題分析 例題,41, 扭轉(zhuǎn)靜不定問題分析,問題 試求圖示軸兩端的支反力偶矩,問題分析,未知力偶矩2，平衡方程1，一度靜不定,42,建立變形補(bǔ)充方程,計(jì)算支反力偶矩,聯(lián)立求解方程(a)與(

8、b),43, 例 題,例 5-1 圖示組合軸，承受集度為 m 的均布扭力偶，與矩為 M = ml 的集中扭力偶。已知： G1 = G2 = G，Ip1 = 2Ip2 。試求：圓盤的轉(zhuǎn)角。,解：1. 建立平衡方程,沿截面 B 切開,畫受力圖,44,2. 建立補(bǔ)充方程,變形協(xié)調(diào)條件,未知力偶矩2，平衡方程1，一度靜不定,45,聯(lián)立求解平衡與補(bǔ)充方程，得,圓盤轉(zhuǎn)角為,3. 扭矩與圓盤轉(zhuǎn)角,46,6 非圓截面軸扭轉(zhuǎn), 矩形截面軸扭轉(zhuǎn) 橢圓等非圓截面軸扭轉(zhuǎn),47, 矩形截面軸扭轉(zhuǎn), 圓軸平面假設(shè)不適用于非圓截面軸,實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象, 截面翹曲, 角點(diǎn)處 g 為零, 側(cè)面中點(diǎn)處 g 最大,48,應(yīng)力分布特點(diǎn), 橫

9、截面上角點(diǎn)處，切應(yīng)力為零 橫截面邊緣各點(diǎn)處，切應(yīng)力 / 截面周邊 橫截面周邊長(zhǎng)邊中點(diǎn)處，切應(yīng)力最大,49,彈性力學(xué)解,系數(shù) a, b, g 與 h/b 有關(guān)，見表4-1,長(zhǎng)邊中點(diǎn) t 最大,50,狹窄矩形截面扭轉(zhuǎn),h中心線總長(zhǎng),51, 橢圓等非圓截面軸, Wt, It 的量綱分別與 Wp, Ip 相同 計(jì)算公式見附錄D,橢圓、三角形等非圓截面軸,52,7 薄壁桿扭轉(zhuǎn), 開口與閉口薄壁桿 閉口薄壁桿扭轉(zhuǎn)應(yīng)力與變形 開口薄壁桿扭轉(zhuǎn)簡(jiǎn)介 薄壁軸合理截面形狀 例題,53, 截面中心線 截面壁厚平分線, 閉口薄壁桿 截面中心線為封 閉曲線的薄壁桿, 開口薄壁桿 截面中心線為非封閉曲線的薄壁桿, 開口與閉

10、口薄壁桿,54, 閉口薄壁桿扭轉(zhuǎn)應(yīng)力與變形,假設(shè) 切應(yīng)力沿壁厚均勻分布，其方向則平行于中心線切線,td 稱為剪流，代表中心線單位長(zhǎng)度上的剪力,應(yīng)力公式,55, tmax與截面中心線所圍面積W 成反比, tmax發(fā)生在壁厚最薄處,56,扭轉(zhuǎn)變形,對(duì)于等截面、常值扭矩薄壁圓管：,證明見后,57, 開口薄壁桿扭轉(zhuǎn)簡(jiǎn)介,扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力沿截面周邊呈“環(huán)流”分布，開口薄壁桿的抗扭性能差,采用隔板或肋板，將顯著提高開口薄壁桿的抗扭性能,58, 薄壁軸合理截面形狀, 等壁厚比變壁厚好,“在周長(zhǎng)相同的條件下，圓內(nèi)所包含的面積最大”（變分法）, 正方形比矩形好, 圓形比非圓形好, 閉口比開口好,59,判據(jù)：在中心線總長(zhǎng) l 相同的條件下，W 大者為好,結(jié)論：在正四邊形中，正方形內(nèi)包含的面積 W 最大,60, 例題,例 7-1 求鉚釘剪切力，鉚釘總數(shù)n，壁厚