高二數(shù)學(xué) 第六章 不等式： 6.4不等式解法舉例(一)優(yōu)秀教案

1、6.4 不等式解法舉例(一)教材：復(fù)習(xí)一元一次不等式目的：1、理解|ax+b|c,|axb|c,(c0)型不等式的概念，并掌握它們的解法；2、了解二次函數(shù)、一元二次不等式及一元二次方程三者之間的聯(lián)系，掌握一元二次不等式的解法。3、進(jìn)一步掌握|ax+bx+c|k , |ax+bx+c|k( k0)型不等式的解法。過(guò)程：一例題示范： 例1、已知集合Axx1，Bx52x5，則AB 。解：由題意可知，集合A是不等式x1的解集，又 由x1 1x1有：A（1，1） 同理，可求B（，0）（5，） 11x05所以ABx1x0。例2、已知集合Axx1c, c0，Bxx34，且AB，求c的范圍。解：由題意可知，集

2、合A是不等式x1c 的解集，又 由x1c （c0） 1cx1c有：A（1c，1c）， 同理，可求B（，1）（7，） 。11c1+cx17由上圖可知，要AB,即要有: 1c1 c2 所以c的范圍為c2 。例3、已知集合Axx5x40，Bxx5x60，則AB 。解：由題意可知，集合A是不等式x5x40 的解集，又 其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)f(x)= x5x4 的圖象如下 (與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為其對(duì)應(yīng)的方程x5x40 的兩個(gè)根），要函數(shù)值不大于零，即取圖象在 x 軸上或 x 軸下方的部分所對(duì)應(yīng)的 x 的取值范圍，故集合A1，4； 同理可求B（，23，）。所以有：ABx|1x2或3x4二要點(diǎn)總結(jié)：1、

3、 |ax+b|c (c0) ax+bc 或 ax+bc |ax+b|c (c0) c ax+b c （還要根據(jù) a 的取值進(jìn)行討論）。2、ax+bx+c 0 ( a0 ) 及ax+bx+c 0 ( a0 ) 的解集的情況。設(shè)f(x)=ax+bx+c(a0),且設(shè)方程f(x)=0在0時(shí)的兩個(gè)根分別是x1、x2，且x1x2。b4ac 0 0 0f(x)0的解集x|xx1或xx2x|xb2a Rf(x)0的解集x| x1xx2 y=f(x)的圖象Oxyx1x2Oxyxb2aOxy例4 解不等式|x5x5|1 解：原不等式可化為1x5x51，即解不等式，得解集x|1x4解不等式，得解集x|x2，或x3

4、原不等式的解集是不等式和不等式的解集的交集，即x|1x4x|x2，或x3=x|1x2，或3x4 三反饋練習(xí)練習(xí)1、已知集合Axx11，Bxx(x2) 0，則ABx0x2。練習(xí)2、 若不等式ax+bx+20的解集為x12x13，則a12，b 2 。練習(xí)3、 (1998年高考題)設(shè)ab，解關(guān)于x 的不等式：ax+b(1x）a xb（1x）。解： ax+b (1x)a xb(1x) ax+bbx ax+b (1x) +2abx (1x) (a+b2ab) x (ab+2b2ab) x 0 （ab) (xx) 0 又 ab， （ab) 0yOx1 故由（ab) (xx) 0 xx 0 x (x1) 0 見(jiàn)右圖有:所求不等式的解集為: x0 x 1四思考題:已知集合Axx(m1)2(m1)2，Bxx3(x1)x + 2(3m+1)0，xR，若 A B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。分析：可解集合 A2m , m+1 Bx(x2)x (3m+1)0，xR集合 B 的解集究竟是什么？是2，3m+1還是3m+1,2?如何處理？要A B，又如何處理？五課堂小結(jié)： 1、熟悉|ax+b|c,|axb|c,(c0)型不等式的概念，并掌握它們的解法；2、熟悉二次函數(shù)、一元二次不等式及一元二次方程三者之間的聯(lián)系，并能運(yùn)用它們之間的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合，熟練一元二次不等式的解法。3、借助數(shù)軸進(jìn)行集合間