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文檔簡介

1、高等數(shù)學(xué)測試題（九）級數(shù)部分（答案）一、 選擇題（每小題4分，共20分）1、若級數(shù)發(fā)散，則（ A ）A 可能 ，也可能 B 必有 C 必有 D 必有 2、下列級數(shù)中，條件收斂的是（ C ）A B C D 3、級數(shù) 的斂散情況是（ A ）A 時絕對收斂， 時條件收斂B 時絕對收斂， 時條件收斂C 時發(fā)散， 時收斂 D 對任何 時絕對收斂4、將函數(shù) 展開成余弦級數(shù)時，應(yīng)對 進(jìn)行（ B ）A 周期為 的延拓 B 偶延拓 C 周期為 的延拓 D 奇延拓5、在 時，級數(shù) =（ B ）A B C D 二、填空題（每小題4分，共20分）1、級數(shù) ，當(dāng) 時，該級數(shù)收斂。2、級數(shù) 的斂散情況是 當(dāng)時發(fā)散，當(dāng)時收

2、斂3、級數(shù) 的收斂域是 4、函數(shù) 展開成 的冪級數(shù)是 5、將函數(shù)在 上展開成傅立葉級數(shù)，傅立葉系數(shù)是 0 三、解答題（共60分）1、（6分）判斷級數(shù) 的斂散性解：將原級數(shù)加括號使之成為令 而 發(fā)散，由級數(shù)的性質(zhì)知，原級數(shù)發(fā)散。2、（6分）判斷級數(shù) 的斂散性解：由 知級數(shù)不滿足收斂的必要條件，所以級數(shù)發(fā)散，3、（6分）判斷級數(shù) 的斂散性解：由比較判別法故原級數(shù)發(fā)散。4、（6分）判斷級數(shù) 的斂散性解：考慮已給級數(shù)的絕對值級數(shù)，由根值判別法，故原級數(shù)絕對收斂。5、（10分）求級數(shù) 的和解：因為 ，令其中 ，得 ，則 6、（16分）求級數(shù) 的收斂區(qū)間與和函數(shù)解：因為，所以當(dāng)時，原級數(shù)絕對收斂，當(dāng)時，原級數(shù)發(fā)散，因此，原級數(shù)的收斂半徑為1，收斂區(qū)間為 。記 則 由于 所以 又 從而 7、（10分）將 在 上展開為傅立葉級

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