統(tǒng)計學教學案例

1、項目十二 方差分析案例1.計算機輔助教學方法是否會使完成課程的時間差異縮小一種空軍電子學引導性教程利用一種個人化教學系統(tǒng)，每位學生觀看講座錄像帶，然后給以程式化的教材。每位學生獨立地鉆研教材直至其完成訓練并通過考試。我們關心的問題是每位學生完成其訓練計劃的這一部分的不同速度。有些學生能夠相對較快地完成程式化教材，而另一些學生花在教材上的時間較長并且需要另外的時間來完成課程。在整個集體共同進行其他方面的訓練之前，進行得較快的學生要等待較慢的學生完成引導性教程。一種建議的替代系統(tǒng)涉及到使用計算機輔助教學。在這種方法中，所有的學生觀看相同的講座錄像帶，然后每位學生被指派到一個計算機終端以接受進一步訓

2、練。在教程自我訓練部分的整個過程中，由計算機指導學生獨立工作。為對建議的和當前的教學方法進行比較，一個由122名學生組成的班級被隨機地指派采用這兩種方法之一。一組61名學生使用當前程式化教材，另一組61名學生使用建議的計算機輔助方法。每位學生用在學習上的時間（小時）被記錄在下表：當前訓練方法完成教程的時間（小時）76767774767474777278737875807972697972707081767872827273717077787379826577797376816975757779767876767377847474697966707472建議的計算機輔助方法完成教程的時間（小時）

3、74757778748073737876767477697675727572767277737769777576747775787277787876757676757680777675737777777975757282767674727871（1）利用適當?shù)拿枋鲂越y(tǒng)計，將每種方法的訓練時間資料匯總。由樣本資料，你能觀察到什么異同？（2）評價兩種訓練方法總體均值之間的差異。討論你的結論。（3）計算每種訓練方法的標準差與方差。進行兩種訓練方法總體方差相等的假設檢驗，討論你的結論。（4）關于兩種方法之間的差異，你能得出什么結論？你有何建議？解釋之。（5）在對將來要使用的訓練計劃作最終決定之前，你是

4、否建議需要其他數(shù)據(jù)或檢驗？2.分試卷測試效果是否一致讓4名學生前后做3份測驗卷，得到如下表的分數(shù)，運用方差分析法可以推斷分析的問題是：3份測驗卷測試的效果是否有顯著性差異？ 3、地理位置與患抑郁癥之間是否有關系 抑郁癥有兩種含義，廣義的抑郁癥包括情感性精神病、抑郁性神經(jīng)癥、反應性抑郁癥、更年期抑郁癥等；狹義的則僅指情感性精神病抑郁癥。抑郁癥在國外是一種十分常見的精神疾病，據(jù)報告，其患病率最高竟占人群的10左右，而且社會經(jīng)濟情況較好的階層，患病率越高。世界衛(wèi)生組織預測，抑郁癥將成為21世紀人類的主要殺手。全世界患有抑郁癥的人數(shù)在不斷增長，而抑郁癥患者中有1015%面臨自殺的危險引起抑郁癥的原因有

5、很多，為了了解地理位置對抑郁癥是否有影響,我們做如下的案例分析： 作為對65歲以上的人長期研究的一部分，在紐約洲北部地區(qū)的wentworth醫(yī)療中心的社會學專家和內(nèi)科醫(yī)生進行了一項研究，以調(diào)查地理位置與患抑郁癥之間的關系。選擇了60個相當健康的人組成一個樣本，其中20人居住在佛羅里達，20人居住在紐約，20人居住在北卡羅米納。對中選的人給出了測量抑郁癥的一個標準化實驗，搜集到表1中的資料，較高的分表示較高的抑郁癥水平。 研究的第二部分考慮地理位置與患有慢性病的65歲以上的人患抑郁癥之間的關系，這些慢性病諸如關節(jié)炎、高血壓、心臟失調(diào)等。這種狀況的人也選出60個組成樣本，同樣20人居住在佛羅里達，

6、20人居住在紐約，20人居住在北卡羅米納。 要求根據(jù)所給的樣本數(shù)據(jù)，做出以下管理報告：描述統(tǒng)計學方法概括說明兩部分研究的資料，關于抑郁癥的得分，你的初步觀測結果是什么？ 對兩個數(shù)據(jù)集使用方差分析方法，陳述每種情況下被檢驗的假設，你的結論是什么？ 用推斷法說明單個處理均值的合理性。 討論這個研究的推廣和你認為有用的其他分析 本案例是通過單因素的方差分析，對各個地區(qū)的抑郁癥得分均值進行假設檢驗。分別檢驗地理位置對健康人群和慢性病患者是否有影響，以及影響程度，進而得出結論。案例分析 首先：數(shù)據(jù)資料中的數(shù)據(jù)，并不能直接看出地區(qū)與患抑郁癥之間有聯(lián)系與否。我們可以根據(jù)所給的樣本資料，得到以下信息： （一）

7、健康的被調(diào)查者中：佛羅里達地區(qū)平均得分=5.55 紐約地區(qū)平均得分=8 北卡羅米納地區(qū)平均得分=7.05 （二）患抑郁癥的被調(diào)查者中：佛羅里達地區(qū)平均得分=13.6 紐約地區(qū)平均得分=15.25 北卡羅米納地區(qū)平均得分=13.95 （三）我們給出不同地區(qū)所有被調(diào)查者的平均得分情況 佛羅里達地區(qū)平均得分=9.575 紐約地區(qū)平均得分=11.625 北卡羅米納地區(qū)平均得分=10.5。根據(jù)計算出的樣本均值，給出相同地區(qū)不同健康狀況下平均得分的比較圖示以及不同地區(qū)所有被調(diào)查者的數(shù)據(jù)均值如圖所示：由以上圖示，初步觀測結論如下：從同一地區(qū)來看，患慢性病的被調(diào)查者患抑郁癥的水平明顯高于健康者； 從地區(qū)差異來看，紐約地區(qū)患抑郁癥的平均水平最高，北卡羅米納次之，佛羅里達最低。 然后：為了進一步探討地理位置與患抑郁癥之間是否有顯著關系，我們進行假設檢驗。該案例實質(zhì)是檢驗不同水平下總體均值是否相等。我們把其他因素固定，只保留“地理位置”這個因素，來檢驗在不同地理位置，患抑郁癥水平是否顯著不同。 從分析結果看，由于p值0.342663大于給定的顯著性水平0.05，因此有充分的理由接受原假設，即不