高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 圓與方程學(xué)案

1、圓與方程1、圓的方程：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_；圓心_，半徑_.*.求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法關(guān)鍵是求出圓心和半徑待定系數(shù)：往往已知圓上三點(diǎn)坐標(biāo)，利用平面幾何性質(zhì)例1.的圓心坐標(biāo) ，半徑 .例2、圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)是(2, 0), (2, 2)，則此圓的方程是（ ）。（A）(x2)2(y1)2=1 （B）(x2)2(y1)2=1 （C）(x2)2(y1)2=9 （D）(x2)2+(y1)2=12、圓的一般方程：圓的一般方程為_ _ _；圓心_ ，半徑_當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程 表示（1）當(dāng)時(shí)，表示_；當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解，即只表示_；當(dāng)時(shí)，方程_綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓例3、一個(gè)圓經(jīng)過三點(diǎn)(8,

2、1), (5, 12), (17, 4)，則此圓的圓心坐標(biāo)是（ ）。 （A）(14/3, 5) （B）(5, 1) （C）(0, 0) （D）(5, 1)例4若方程所表示的曲線關(guān)于直線對(duì)稱，必有（ ）A B C D兩兩不相等例5圓的圓心在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：一、點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：（1），點(diǎn)在_；（2）=，點(diǎn)在_；（3），點(diǎn)在_例6、點(diǎn)()在圓x+y2y4=0的內(nèi)部，則的取值范圍是（ ）A11B 01 C1 D1.涉及最值：（1）圓外一點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)，討論的最值 （2）圓內(nèi)一點(diǎn)，圓上一動(dòng)點(diǎn)，討論的最值 例7、點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在直線上,則的最小 （

3、 ）A B C D4、直線與圓的位置關(guān)系：一、幾何法：直線，圓，圓心到直線的距離為d.則：（1）d=_； （2）當(dāng)_時(shí)，直線與圓相離； 當(dāng)_時(shí)，直線與圓相切； 當(dāng)_時(shí)，直線與圓相交；（3）弦長(zhǎng)公式：_.二、代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到另一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程；（1）相離沒有公共點(diǎn)；（2）相切只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）相交有兩個(gè)公共點(diǎn)這一知識(shí)點(diǎn)可以出如此題型：告訴你直線與圓相交讓你求有關(guān)參數(shù)的范圍.直線與圓相切（1）知識(shí)要點(diǎn)基本圖形 主要元素：切點(diǎn)坐標(biāo)、切線方程、切線長(zhǎng)等問題：直線與圓相切意味著什么？圓心到直線的距離恰好等于半徑（2） 常見題型求過定點(diǎn)的切線方程切線條數(shù)：點(diǎn)在圓

4、外兩條；點(diǎn)在圓上一條；點(diǎn)在圓內(nèi)無求切線方程的方法及注意點(diǎn)i）點(diǎn)在圓外如定點(diǎn)，圓：，第一步：設(shè)切線方程第二步：通過，從而得到切線方程特別注意：以上解題步驟僅對(duì)存在有效，當(dāng)不存在時(shí)，應(yīng)補(bǔ)上千萬不要漏了！例8：過點(diǎn)作圓的切線，求切線方程. 例9、過點(diǎn)P(-1,6)且與圓相切的直線方程是_.例10、過點(diǎn)P（2，1）作圓C：x2+y2ax+2ay+2a+1=0的切線有兩條，則a取值范圍是（ ）Aa3 Ba3 C3a D3a或a2ii）點(diǎn)在圓上1） 若點(diǎn)在圓上，則切線方程為（會(huì)在選擇題及填空題中運(yùn)用，但一定要看清題目.）2） 若點(diǎn)在圓上，則切線方程為碰到一般方程則可先將一般方程標(biāo)準(zhǔn)化，然后運(yùn)用上述結(jié)果.

5、由上述分析，我們知道：過一定點(diǎn)求某圓的切線方程，非常重要的第一步就是判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，得出切線的條數(shù).求切線長(zhǎng)：利用基本圖形，求切點(diǎn)坐標(biāo)：利用兩個(gè)關(guān)系列出兩個(gè)方程例11、經(jīng)過點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為 直線與圓相交（1）求弦長(zhǎng)及弦長(zhǎng)的應(yīng)用問題垂徑定理及勾股定理常用弦長(zhǎng)公式：（暫作了解，無需掌握）（2）判斷直線與圓相交的一種特殊方法（一種巧合）：直線過定點(diǎn)，而定點(diǎn)恰好在圓內(nèi).（3）關(guān)于點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題例12：若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則半徑的取值范圍是_.例13、 已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(-4,-3)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為8，則直線的方程是_ 例14、直線與圓交于E、F兩點(diǎn)，則（O為原點(diǎn)）

6、的面積為（ ）A B C D例15、過點(diǎn)M（0，4），被圓截得弦長(zhǎng)為的直線方程為 _ _直線與圓相離會(huì)對(duì)直線與圓相離作出判斷（特別是涉及一些參數(shù)時(shí)）5、對(duì)稱問題例16、.若圓，關(guān)于直線，則實(shí)數(shù)的值為_.變式：已知點(diǎn)是圓:上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在圓上，則實(shí)數(shù)_.例17、.圓關(guān)于直線對(duì)稱的曲線方程是_.變式：已知圓：與圓：關(guān)于直線對(duì)稱，則直線的方程為_.例18、.圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的曲線方程是_.6、最值問題方法主要有三種：（1）數(shù)形結(jié)合；（2）代換；（3）參數(shù)方程例19、.已知實(shí)數(shù)，滿足方程，求：（1）的最大值和最小值；（2）的最小值；（3）的最大值和最小值.7、圓與圓的位置關(guān)系1.判斷方法：

7、幾何法（為圓心距）（1）外離 （2）外切 （3）相交 （4）內(nèi)切 （5）內(nèi)含2.兩圓公共弦所在直線方程圓：，圓：，則為兩相交圓公共弦方程.補(bǔ)充說明：若與相切，則表示其中一條公切線方程；若與相離，則表示連心線的中垂線方程.3圓系問題（1）過兩圓：和：交點(diǎn)的圓系方程為（）說明：1）上述圓系不包括；2）當(dāng)時(shí)，表示過兩圓交點(diǎn)的直線方程（公共弦）（2）過直線與圓交點(diǎn)的圓系方程為（3）有關(guān)圓系的簡(jiǎn)單應(yīng)用（4）兩圓公切線的條數(shù)問題相內(nèi)切時(shí)，有一條公切線；相外切時(shí)，有三條公切線；相交時(shí)，有兩條公切線；相離時(shí)，有四條公切線.圓與圓的位置關(guān)系為 例20已知兩圓.求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的公共弦所在的直線方程_ _ 例21兩圓x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的連心線方程為（ ）Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+7=0例22兩圓，的公切線有且僅有（ ）A1條B2條C3條D4條例23已知圓的方程為，且在圓外，圓的方程為 =，則與圓一定（ ） A相離 B相切 C同心圓 D相交例24求圓心在直線上，且過兩圓， 交點(diǎn)的圓的方程8、軌跡方程（1）定義法（圓的定義）：略（2）直接法：通過已知條件直接得出某種等量關(guān)系，利用這種等量關(guān)系，建立起動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式軌跡方程.例：過圓外一點(diǎn)作圓的割線，求割線被圓截得的弦的中點(diǎn)的軌跡方程.分析：（3）相關(guān)點(diǎn)法（平移