分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理(課堂PPT)

1、1,分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理,2,例5 給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母AG或UZ,后兩個要求用數(shù)字19。問最多可以給多少個程序命名？,分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第一步，選首字符；第二步，選中間字符；第三步選最后一個字符，而首字符又可以分為兩類。,解：先計算首字符的選法。由分類加法計數(shù)原理，首字符共有 7613 種選法,再計算可能的不同程序名稱。由分步乘法計數(shù)原理，最多可以有 13991053 個不同的名稱,答：最多可以給1053個程序命名。,3,例6 核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分。一個RNA分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈

2、，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)?？偣灿胁煌膲A基，分別用A,C,G,U表示。在一個RNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)。假如設(shè)有一類RNA分子由100個堿基組成，那么能有多少種不同的RNA分子？,解：100個堿基組成的長鏈共有100個位置，從左到右依次在每一個位置中，從A,C,G,U任選一個填入，每個位置有4種填充方法。根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，長度為100的所有可能的不同RNA分子數(shù)目有,4,例7 電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)。因此計算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有0或1

3、兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制。為了使計算機(jī)能夠識別字符，需要對字符進(jìn)行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由8個二進(jìn)制位構(gòu)成。問： （1）一個字節(jié)（8位）最多可以表示多少個不同的字符？ （2）計算機(jī)漢字國標(biāo)碼（GB碼）包含了6763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？,5,解：（1）一個字節(jié)共有8位，每位上有2種選擇。根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，一個字節(jié)最多可以表示,個不同的字符；,（2）由（1）知，用一個字節(jié)所能表示的不同字符不夠6763個，我們就考慮用2個字節(jié)能夠表示多少個字符。,前一個字節(jié)有25

4、6種不同的表示方法，后一個字節(jié)也有256種表示方法。根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，2個字節(jié)可以表示 256256=65536 個不同的字符，這已經(jīng)大于漢字國標(biāo)碼包含的漢字個數(shù)6763。,所以要表示這些漢字，每個漢字至少要用2個字節(jié)表示。,6,1（1）4名同學(xué)選報跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三個項目，每人報一項，共有多少種報名方法？,（2）4名同學(xué)爭奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三項冠軍(假設(shè)沒有并列冠軍)，共有多少種可能的結(jié)果,2有4部相同功能的車床(有編號)，現(xiàn)有3個不同的零件需同時被加工，其不同的安排方法有多少種？,(變式)有4部相同功能的車床(有編號)，現(xiàn)有3個不同的零件需逐個被加工，其不同的安排方法有多少種？,7,8

5、,用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字，（1）可以組成多少個數(shù)字不重復(fù)的三位數(shù)？（2）可以組成多少個數(shù)字允許重復(fù)的三位數(shù)？（3）可以組成多少個數(shù)字不允許重復(fù)的三位數(shù)的奇數(shù)？（4）可以組成多少個大于3000，小于5421的數(shù)字不重復(fù) 的四位數(shù)？,9,甲、乙、丙、丁四個人各寫一張賀卡,放在一起,再各取一張不是自己所寫的賀卡,共有多少種不同的取法?,10,圓周上有2n個等分點(n1)，以其中三個點為頂點的直角三角形的個數(shù)為_.,11,4張卡片的正、反面分別0與1，2與3，4與5，6與7，將其中3張卡片排放在一起，可以組成多少個不同的三位數(shù)？,12,一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共10個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字號碼？,解：由于號碼鎖的每個撥號盤有從0到9這10個數(shù)字，每個撥號盤