數(shù)學(xué)人教版八年級上冊13.3.1等腰三角形（第一課時(shí)））.3.1 等腰三角形（第一課時(shí)）.ppt

1、第十三章 軸對稱,人教版數(shù)學(xué)教材八年級上,13.3.1 等腰三角形（1） （第1課時(shí)）,黃慧霞 福州第十九中學(xué),動(dòng)手操作：把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的ABC 有什么特點(diǎn)？,探索等腰三角形的性質(zhì),有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。 (如AB=AC， ABC為等腰三角形),概念：,通過對折，你能發(fā)現(xiàn)哪些重合的線段和角？,（1）AB=AC （2）BD = CD （3） B = C （4）BAD=CAD （5）ADC= ADB=900,猜想等腰三角形的性質(zhì)：, 兩個(gè)底角相等, AD為底邊BC上的中線, AD為頂角BAC的平分線, AD為底邊BC上的高, 等腰三角形

2、的兩腰相等,（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等； （2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底 邊上的高互相重合,利用實(shí)驗(yàn)操作的方法，我們發(fā)現(xiàn)并概括出等腰三角 形的性質(zhì)1和性質(zhì)2對于性質(zhì)1，你能通過嚴(yán)格的邏輯 推理證明這個(gè)結(jié)論嗎？ （1）你能根據(jù)結(jié)論畫出圖形，寫出已知、求證嗎？ （2）結(jié)合所畫的圖形，你認(rèn)為證明兩個(gè)底角相等的思 路是什么？ （3）如何在一個(gè)等腰三角形中構(gòu)造出兩個(gè)全等三角形 呢？從剪圖、折紙的過程中你能獲得什么啟發(fā)？,證明等腰三角形的性質(zhì),已知：如圖，ABC 中，AB =AC 求證：B = C,A,C,D,證明：作底邊的中線AD BD =DC 在ABD 與ACD中 AB =AC，

3、BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS） B =C,求證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等,方法一,求證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等,證明：作底邊的高線AD ADB =ADC=90 在RtABD 與RtACD中 AB =AC， AD =AD， ABD ACD（HL） B =C,方法二,求證：等腰三角形的兩個(gè)底角相等,證明：作頂角的角平分線AD BAD =CAD 在ABD 與ACD中 AB =AC BAD =CAD AD =AD ABD ACD（SAS） B =C,方法三,性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合,(三),已知等腰三角形底邊上的中線，則它平分頂角且垂

4、直于底邊。,已知等腰三角形頂角平分線，則它垂直平分底邊。,已知等腰三角形底邊上的高，則它平分頂角、平分底邊。,(一),(二),性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合,ABC中,AB=AC,-,(1) - (2)-,ABC中,AB=AC,-,(1) - (2)-,BD=CD,BAD=CAD,ABC中,AB=AC,-,(1) - (2)-,(三),ADBC,(一),(二),已知：如圖，ABC 中，AB =AC，AD 是底邊BC 的中線求證：BAD =CAD，ADBC,證明：AD 是底邊BC 的中線， BD =CD AB =AC，BD =CD，AD =AD， ABD ACD

5、（SSS）,證明等腰三角形的性質(zhì)2,BAD =CAD，ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90，ADBC,性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等 （簡寫為“等邊對等角”） 性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、 底邊上的高線相互重合。 （簡稱為“三線合一”）,等腰三角形的性質(zhì)：,AB=AC B=C,定理的三種表示形式,等腰三角形的 兩個(gè)底角相等。,1、文字語言,2、符號語言,3、圖形語言,課堂練習(xí),練習(xí)1填空： （1）如圖，ABC 中, AB =AC, A =36, 則B = ；,72,練習(xí)1填空： （2）如圖，ABC 中, AB =AC, B =36, 則A = ；,

6、課堂練習(xí),（3）已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70,則它的另外兩 個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是 .,108,55、55或70、40,練習(xí)2如圖，ABC 是等腰直角三角形（AB =AC，BAC =90），AD 是底邊BC 上的高，寫出B，C，BAD，DAC 的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的線段.,課堂練習(xí),B=C=45 BAD=DAC=45 AB =AC BD =DC=AD,練習(xí)3如圖，ABC 中，AB =AC，點(diǎn)D 在AC 上， 且BD =BC =AD求ABC 各角的度數(shù),課堂練習(xí),分析：,1、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？,A,B,C,D,ABC BDC ABD,2、有哪些相等的角？,3、這兩組相等的角之間有什么關(guān)系？,A=ABD ABC=C=BDC,BDC=2A ABC+C+A=180,（1）本節(jié)