高中數(shù)學(xué) 3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題（1）教案 新人教A版必修

1、河北省石家莊市第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題（1）教案 新人教A版必修5教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能：鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示平面區(qū)域；了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念；了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題2過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力3情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實(shí)際問題的能力。重 點(diǎn)：用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題難 點(diǎn)：準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回

2、顧上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了二元一次不等式表示的平面區(qū)域，這一節(jié)，我們將應(yīng)用這一知識(shí)來解決線性規(guī)劃問題所以，我們來簡要回顧一下上一節(jié)知識(shí)（略）二、講授新課在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)、生活中，經(jīng)常會(huì)遇到資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問題。1下面我們就來看有關(guān)與生產(chǎn)安排的一個(gè)問題：引例：某工廠有A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天8h計(jì)算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？（2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域：如圖，圖中的陰影部分的整點(diǎn)（坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。（3）提

3、出新問題：進(jìn)一步，若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？（4）嘗試解答：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，乙產(chǎn)品y件時(shí)，工廠獲得的利潤為z,則z=2x+3y.這樣，上述問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x,y滿足不等式（1）并且為非負(fù)整數(shù)時(shí)，z的最大值是多少？把z=2x+3y變形為，這是斜率為，在y軸上的截距為的直線。當(dāng)z變化時(shí)，可以得到一族互相平行的直線，如圖，由于這些直線的斜率是確定的，因此只要給定一個(gè)點(diǎn)，（例如（1，2），就能確定一條直線（），這說明，截距可以由平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)唯一確定。可以看到，直線與不等式組（1）的區(qū)域的交點(diǎn)滿足不等式組（1），而且當(dāng)截距最大時(shí)，z取得最大

4、值。因此，問題可以轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線與不等式組（1）確定的平面區(qū)域有公共點(diǎn)時(shí)，在區(qū)域內(nèi)找一個(gè)點(diǎn)P，使直線經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)截距最大。（5）獲得結(jié)果：由上圖可以看出，當(dāng)實(shí)現(xiàn)金國直線x=4與直線x+2y-8=0的交點(diǎn)M（4，2）時(shí)，截距的值最大，最大值為，這時(shí)2x+3y=14.所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時(shí)，工廠可獲得最大利潤14萬元。2線性規(guī)劃的有關(guān)概念：（1）線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變量的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于的一次不等式，故又稱線性約束條件（2）線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于的一次式是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量的解析式，叫線性目標(biāo)函數(shù)（3）線性規(guī)劃問題：一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在

5、線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題（4）可行解、可行域和最優(yōu)解：滿足線性約束條件的解叫可行解；由所有可行解組成的集合叫做可行域；使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解3線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用：線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項(xiàng)任務(wù)下面我們就來看看線性規(guī)劃在實(shí)際中的一些應(yīng)用：例1（教材P88例5）營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物， 0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？指出：要完成一項(xiàng)確定的任務(wù),如何統(tǒng)籌安排,盡量做到用最少的資源去完成它,這是線性規(guī)劃中最常見的問題之一.例2（教材P89例6）在上一節(jié)例3中，若根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，初中每人每年可收取學(xué)費(fèi)1