結(jié)構(gòu)力學-第五章-力法2_第1頁
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文檔簡介

1、31,結(jié)構(gòu)力學,Structural Mechanics,周 強,土木工程學院風工程試驗研究中心 E-mail:,5-2 力法的基本概念,a 原結(jié)構(gòu),b 基本體系,位移協(xié)調(diào)條件:,基本體系在X1方向的位移為零,1=0 基本體系在X2方向的位移為零, 2=0,得兩次超靜定的力法基本方程,位移系數(shù),為基本結(jié)構(gòu)在單位力Xj=1單獨作用下沿Xi方向產(chǎn)生的位移;,超靜定次數(shù):,兩次超靜定,對于n次超靜定結(jié)構(gòu),力法基本未知量是n個多余未知力X1、X2、Xn,從原結(jié)構(gòu)去掉n個多余約束得到基本結(jié)構(gòu)。當原結(jié)構(gòu)多余未知力作用處位移為零時,可建立n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法基本方程:,上式由n個多余約束處n個變形條件組成的

2、荷載作用下n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法基本方程,稱為力法的典型方程。,5-2 力法的基本概念,力法的典型方程,位移符號采用兩個下標: 第一個下標表示位移的方向; 第二個下標表示產(chǎn)生位移的原因。,單位力 產(chǎn)生的沿 方向的位移,也稱柔度系數(shù);,荷載產(chǎn)生的沿 方向的位移。,位移正負號規(guī)定:當位移 或 方向與所設(shè)相應(yīng)力Xi正方向相同時,位移為正,反之為負。,物理意義: 基本結(jié)構(gòu)在X1、X2、Xn和荷載共同作用下沿n個多余未知力方向的位移應(yīng)與原結(jié)構(gòu)的相應(yīng)位移相等。,5-2 力法的基本概念,式中由柔度系數(shù) 組成的矩陣稱為柔度矩陣。根據(jù)位移互等定理: ,柔度矩陣是對稱矩陣。 主對角線上的系數(shù) 、 、 稱為主系數(shù),恒

3、為正。 主對角線外的系數(shù) 稱為副系數(shù),可為正、負或零。,力法基本方程的矩陣形式:,5-2 力法的基本概念,系數(shù)和自由項的計算: 所有系數(shù)和自由項為基本結(jié)構(gòu)在已知力作用下的位移,可用位移計算公式求得,平面結(jié)構(gòu)的計算式為:,對具體結(jié)構(gòu),一般只計算其中一項或兩項,如梁和剛架只考慮彎矩項等。,5-2 力法的基本概念,求得系數(shù)和自由項后,代入力法典型方程求解多余未知力X1、X2、Xn,計算內(nèi)力、繪制內(nèi)力圖,最終內(nèi)力計算可采用兩種方法: 方法一:將多余未知力和外荷載同時作用于基本結(jié)構(gòu),根據(jù)靜力平衡條件計算內(nèi)力。 方法二:利用疊加原理,按下式計算內(nèi)力:,5-2 力法的基本概念,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的

4、內(nèi)力計算,例5-1 繪制圖示等跨、等剛度(EI為常數(shù))連續(xù)梁的彎矩圖,q,1、確定超靜定次數(shù),選取基本結(jié)構(gòu),連續(xù)梁取簡支梁式基本結(jié)構(gòu)最便于計算。,基本體系,2、根據(jù)原結(jié)構(gòu)已知變形條件,建立力法典型方程,原連續(xù)梁受力變形時,結(jié)點B、C處變形連續(xù),左、右截面不發(fā)生相對轉(zhuǎn)角,力法典型方程:,3、求系數(shù)和自由項,用力法計算超靜定梁和剛架,常忽略剪力和軸力對位移的影響,而只考慮彎矩的影響。,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,4、求多余未知力,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,將以上所得各位移系數(shù)和自由項代入力法典型方程即有,解得:,X1為負號表示其方向

5、與所設(shè)方向相反,截面B 應(yīng)為上邊緣受拉。,思考:荷載作用下,超靜定結(jié)構(gòu)的反力與梁的剛度有關(guān)嗎?,5、繪制最終彎矩圖,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,例5-2 用力法計算圖示剛架,作彎矩圖。,解:(1)確定超靜定次數(shù)并選定基本結(jié)構(gòu)。,原結(jié)構(gòu),基本體系,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,作 、 、 圖,(3) 計算系數(shù)及自由項。,(2) 列出力法典型方程。,(a),5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,兩個梯形相乘,可將梯形劃分為兩個三角形相乘.,再令圖a與圖b中的C d D相圖乘,得,將結(jié)果相加,得最終圖乘結(jié)果:,令圖a與圖b中的c d C相圖乘,得,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)

6、的內(nèi)力計算,計算ij,由圖的 與 的對稱性,有,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,將 、 、 、 代入式(a)并消去公因子 得,(4) 解方程求未知力。,、 即為原剛架上鉸C兩側(cè)截面上的剪力和軸力。,解得,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,(5)計算桿端彎矩,作出的最后彎矩圖。,(外側(cè)受拉),(內(nèi)側(cè)受拉),(內(nèi)側(cè)受拉),最后彎矩圖,彎矩圖具有反對稱性質(zhì),這是由荷載與結(jié)構(gòu)的對稱性決定的。,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,例5-3 用力法計算圖(a)所示排架,作彎矩圖。已知 , , 。忽略排架頂部拉桿的軸向變形, 將拉桿視為剛性桿。,解:

7、 (1) 確定超靜定次數(shù)并選定基本體系。,基本體系,(2) 列出力法方程。,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,(3) 計算系數(shù)及自由項。,作MP、M1、M2圖。注意11與22都包括兩部分,令M1圖左邊柱、中間柱的計算結(jié)果分別為 、,由M1圖得 ,,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,計算自由項,(4) 解方程求未知力。,將計算出來的系數(shù)與自由項代入力法方程式,消去公因子后得,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,解得 ,,(5)將 、 及荷載加在基本結(jié)構(gòu)上,利用平衡條件計算彎矩,表明軸力桿DE、FG均受拉。,(左側(cè)受拉),(左側(cè)受拉),(左側(cè)

8、受拉),作出彎矩圖如圖所示。,M圖(kN . m),5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,例5-4 用力法計算圖示桁架,作軸力圖。各桿EA相同。,基本體系,(3) 計算系數(shù)及自由項。,解: (1) 確定超靜定次數(shù)及選定基本體系。,(2) 列出力法方程為:,計算FN1和FNP。,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,將 、 代入式a,消去公因子 后得,(4) 解方程求未知力,負號表明桿CD 受壓。,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,(5)計算軸力時應(yīng)用公式:,(拉),(壓),(拉),(壓),5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,例5-5 用力法計算圖a所示組合結(jié)構(gòu)。已知梁式桿 , 壓

9、桿DC、EF的, , 拉桿AD、DE、BE的 。,解: (1) 一次超靜定。,(2) 列出力法方程,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,(3) 作 、 、 、 圖。,利用位移的公式:,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,自相圖乘的結(jié)果為,自相圖乘的結(jié)果為,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,梁的軸向變形對11的影響為,占11的0.28%,故計算11時可以略去。,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,(4) 解方程求未知力。,算得,(拉),(5) 作內(nèi)力圖。,(上側(cè)受拉),5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,討論:由于撐桿DC、EF的存在,使梁上C、F截面出現(xiàn)了負彎矩,整根梁的彎矩分布比簡支梁均勻。本例中拉桿與壓桿的變形之比為,增減此比值,將使梁中彎矩產(chǎn)生變化。如減小拉桿截面, 其軸力下降,導致梁上C、F截面上負彎矩值減小;當EA30時,組合結(jié)構(gòu)趨近簡支梁。,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,基本體系,解: (1)原結(jié)構(gòu)是三次超靜定。,力法基本方程為:,例5-6 試列出用力法求解圖示剛架的力法方程。,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,5-3 荷載作用下超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算,可見:對稱結(jié)構(gòu),當所選取的基本結(jié)構(gòu)也對稱時,多余未知力分成對稱與反對稱的兩組,使得副系數(shù)32 = 23 =0, 31 =

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