安徽省滁州市定遠縣育才學校2018-2019學年高二(實驗班)下學期期末考試數(shù)學(文)試題

1、眾志成城臥虎藏龍地豪氣干云秣馬礪兵鋒芒盡露披星戴月時書香盈耳含英咀華學業(yè)必成育才學校2018-2019學年度第二學期期末考試卷高二（實驗班）文科數(shù)學第I卷（選擇題 60分）一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分) 1. 若xA，則1xA，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M=1,0,12,2,3的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是()A. 1 B. 3 C. 7 D. 31【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“伙伴關(guān)系集合”的定義可得具有伙伴關(guān)系的元素組是1;12,2，從而可得結(jié)果.【詳解】因為xA，則1xA，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M=-1,0,12,2,3，所以集合M中具有伙伴關(guān)系

2、的元素組是1;12,2，所以具有伙伴關(guān)系的集合有3個：1,12,2，1,12,2,故選B.【點睛】本題主要考查集合與元素、集合與集合之間的關(guān)系，以及新定義問題，屬于中檔題. 新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.2. 已知集合P=x|x21,M=a，若PM=P，則的取值范圍是()A. ,1 B. 1,+

3、C. 1,1 D. ,11,+【答案】C【解析】試題分析：PM=P，MP，a21，1a1，故選C.考點：集合的運算.3. 設xR，則“1x2”是“x21”的()A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：|x2|11x3“1x2”是“|x2|0恒成立.若pq為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為()A. 2,+ B. ,21,+C. ,22,+ D. 1,2【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)化簡命題p，利用判別式小于零化簡命題q，求出pq為真命題的實數(shù)m的取值范圍，再求補集即可.【詳解】由命題p:xR,m+1x2+10,可得m

4、1；由命題q:xR,x2+mx+10恒成立，可得2m2，若pq為真命題，則命題p,q均為真命題，則此時21,即實數(shù)m的取值范圍為-,-2-1,+，故選B.【點睛】本題通過判斷且命題，綜合考查不等式的性質(zhì)以及不等式恒成立問題，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.5. 已知集合A=x|1x3,B=x|2mx1m，若AB=，則實數(shù)m的取值范圍是()A. 13,+ B. 0,13C. ,0 D. 0,+【答案】D【解析】【分析】分B=與B兩種情況討論，結(jié)合數(shù)軸列不等式，從而可得結(jié)果.【詳解】

5、AB=,若當2m1m，即m13時，B=，符合題意；若當2m1m，即m13時，需滿足m131m1或m132m3,解得0m13或，即0m0,則ff19= ()A. 2 B. 3C. 9 D. 9【答案】C【解析】【分析】先求得f19=-2，再求出f-2的值即可得結(jié)果.【詳解】因為fx=13xx0log3xx0，190,f19=log319=2，又因為20x80xx89,解得80,y=xa 在0,+遞增，排除A,B選項，y=ax+1a遞增，排除D；縱軸上截距為正數(shù)，排除C，即a0時，不合題意；若a1時，a,b,c的大小關(guān)系是()A. cab B. cba C. abc D. ac1時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的

6、單調(diào)性可得0a=23x1,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得c=log23xog231=0ca1，顯然f（0）f12，函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯誤，A正確故選A12. 函數(shù)fx=m2m1x4m9m51是冪函數(shù)，對任意的x1,x20,+，且x1x2，滿足fx1fx2x1x20，若a,bR，且a+b0，則fa+fb的值()A. 恒大于0 B. 恒小于0C. 等于0 D. 無法判斷【答案】A【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義列方程，結(jié)合冪函數(shù)fx在0,+上是增函數(shù)， 可得m=2，利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合奇偶性可得結(jié)果.【詳解】因為對任意的x1,x20,+，且x1x2，滿足fx1-fx2x1-x20，所以冪函數(shù)fx在0,

7、+上是增函數(shù)，m2m1=14m9m510，解得m=2，則fx=x2015，函數(shù)fx=x2015在R上是奇函數(shù)，且為增函數(shù).由a+b0，得ab，fafb=fb， fa+fb0，故選A.【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義、冪函數(shù)的奇偶性、以及冪函數(shù)的單調(diào)性的應用，意在考查對基本性質(zhì)掌握的熟練程度以及綜合運用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題.第II卷（非選擇題 90分）二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分)13. 若命題“x0R，使得x02+a1x0+10”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】,13,+【解析】【分析】根據(jù)特稱命題為假命題，則對應的全稱命題為真命題，利用不等式恒成立

8、即可求解a的取值范圍【詳解】命題“x0R，x02+a+1x0+10”是假命題，命題“xR，x2+（a+1）x+10”是真命題，即對應的判別式=（a+1）240，即（a+1）24，2a+12，即3a1，故答案為：-3,1【點睛】本題主要考查含有量詞的命題的應用，以及不等式恒成立問題，屬于基礎題14. 已知函數(shù)fx=2x,x2x13,x2，若關(guān)于x的方程fx=k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_.【答案】0,1【解析】試題分析：由題意作出函數(shù)f(x)=2x,x2(x1)3,x2的圖象，.關(guān)于關(guān)于x的方程f(x)+k=0有兩個不同的實根等價于函數(shù)f(x)=2x,x2(x1)3,x0【解析】【分

9、析】利用待定系數(shù)法，設出一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象上的特殊點，列方程求解即可.【詳解】當1x0時，設解析式為y=kx+bk0，則k+b=0b=1，得k=1b=1,y=x+1，當x0時，設解析式為y=ax221a0，圖象過點4,0，0=a4221，得a=14，所以fx=x+1,-1x014x-22-1,x0，故答案為fx=x+1,-1x014x-22-1,x0.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式以及利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，意在考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的應用，屬于中檔題.16. 已知冪函數(shù)fx=x12，若fa+1f102a

10、，則的取值范圍為_【答案】3,5【解析】【分析】由冪函數(shù)fx=x-12，判斷函數(shù)的定義域與單調(diào)性，利用定義域與單調(diào)性列不等式組求解即可.【詳解】冪函數(shù)fx=x12單調(diào)遞減，定義域為0,+，所以由fa+10102a0a+1102a，解得3a5，故答案為3,5.【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)性的應用，屬于中檔題.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式應注意以下三點：（1）一定注意函數(shù)的定義域（這一點是同學們?nèi)菀资韬龅牡胤?，不能掉以輕心）；（2）注意應用函數(shù)的奇偶性（往往需要先證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù)）；（3）化成fgxfhx 后再利用單調(diào)性和定義域列不等式組.三、解答題(本大題共6個小題，共70分)

11、17. 已知函數(shù)fx=x+1x2的定義域為集合A,B=x|xa+1.（1）求集合A； （2）若AB，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）,12,+；（2）1,1.【解析】【分析】（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于零，分式的分母不等于零，聯(lián)立不等式組求解x的取值范圍，可得到集合A；（2）由子集的概念，根據(jù)包含關(guān)系結(jié)合數(shù)軸，直接利用兩個集合端點之間的關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】（1）由，得：，解得：x1或x2，所以A=（，1（2，+）（2）A=（，1（2，+），B=x|xa或xa+1因為AB，所以，解得：1a1，所以實數(shù)a的取值范圍是（1，1【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、不等式的解法以及集合的子集，

12、屬于中檔題. 定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2) 對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3) 若已知函數(shù)fx的定義域為a,b，則函數(shù)fgx的定義域由不等式agxb求出.18. 已知命題p:x2,8,mlog2x+10，命題q:xR,4mx2+x+m0. （1）分別求p為真命題， q為真命題時，實數(shù)m的取值范圍；（2）當pq為真命題且pq為假命題時，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)m1，m14； (2) m14.【解析】試題分析：（1）當p為真命題時，可得x2,8,m-1log2x，求-1log2x的最小值即

13、可；當q為真命題時，可得m0=116m20，解不等式即可。（2）結(jié)合（1）將問題轉(zhuǎn)化為“p真q假”和“p假q真”兩種情況求解。試題解析：（1）由x2,8,mlog2x+10，得x2,8,m-1log2x，又x2,8時，-1log2x-1,-13， p為真命題，m-1。 當p為真命題時實數(shù)m的取值范圍為1,+)。xR,4mx2+x+m0， m-14，解得m-14；當p假q真，有m-1m-14，解得m0時，f-x=log12x. (1)求函數(shù)fx的解析式；(2)解不等式fx2-1-2.【答案】(1) fx=log12x,x0log12x,x0；(2)5,5.【解析】【分析】（1）設x0，則f-x=

14、log12-x,再由函數(shù)fx是偶函數(shù)求出x2可化為fx21f4，利用函數(shù)fx在0,+上是減函數(shù)，可得x214，求解絕對值的不等式，可得原不等式的解集.【詳解】(1)當x0，則f(x)log12 (x).因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)log12 (x)，所以函數(shù)f(x)的解析式為(2)因為f(4)log1242，f(x)是偶函數(shù)，所以不等式f(x21)2轉(zhuǎn)化為f(|x21|)f(4).又因為函數(shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù)，所以|x21|4，解得5x0時，函數(shù)y=f(x)，則當x0時，求函數(shù)的解析式”有如下結(jié)論：若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則當x0,bR,cR.(1)若函數(shù)fx的最小

15、值是f1=0，且c=1，F(xiàn)x=fx,x0fx,x0，求F2+F2的值；(2)若a=1,c=0，且fx1在區(qū)間0,1上恒成立，試求b的取值范圍.【答案】(1) 8； (2)2,0.【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)fx的最小值是f1=0且c=1，建立方程關(guān)系，求出a、b的值，從而可求F2+F2的值；（2）將不等式fx1在區(qū)間0,1上恒成立等價于b1xx且b1xx恒成立，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可得到結(jié)論.【詳解】(1)由已知c1，abc0，且，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由a1，c0，得f(x)x2bx，從而|f(x)|1在區(qū)間(0，1上恒成立等價于

16、1x2bx1在區(qū)間(0，1上恒成立，即b1xx且b1xx在(0，1上恒成立.又1xx的最小值為0，1xx的最大值為22b0.故b的取值范圍是2，0.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式，求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)afx恒成立(afxmax即可)或afx恒成立（afxmin即可）； 數(shù)形結(jié)合(y=fx 圖象在y=gx 上方即可)； 討論最值fxmin0或fxmax0恒成立； 討論參數(shù).22. 某店銷售進價為2元/件的產(chǎn)品A，該店產(chǎn)品A每日的銷售量y(單位：千件)與銷售價格x(單位：元/件)滿足關(guān)系式y(tǒng)=10x2+4x62，其中2x6.(1)若產(chǎn)

17、品A銷售價格為4元/件，求該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤；(2)試確定產(chǎn)品A的銷售價格，使該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤最大(保留1位小數(shù))【答案】(1)42千元 ；(2) 3.3元/件.【解析】【分析】（1）當x=4時，銷量y=102+4462=21千件，乘以每件產(chǎn)品的盈利，可得該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤；（2）商場每日銷售該產(chǎn)品所獲得的利潤等于每日銷售量乘以每件產(chǎn)品的盈利，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項式函數(shù)，再利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點，從而得出最大值對應的x值.【詳解】(1)當x4時，此時該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤為(42)2142千元(2)該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤104(x6)2(x2)4x356x2240x278(2x6)，從而f(x)12