楊氏雙縫干涉(精).ppt

1、楊氏雙縫干涉,英國(guó)物理學(xué)家、醫(yī)生和考古學(xué)家，光的波動(dòng)說的奠基人之一 波動(dòng)光學(xué)：楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn) 生理光學(xué)：三原色原理 材料力學(xué)：楊氏彈性模量 考古學(xué)：破譯古埃及石碑上的文字,托馬斯楊（Thomas Young）,楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置,1801年，楊氏巧妙地設(shè)計(jì)了一種把單個(gè)波陣面分解為兩個(gè)波陣面以鎖定兩個(gè)光源之間的相位差的方法來研究光的干涉現(xiàn)象。楊氏用疊加原理解釋了干涉現(xiàn)象，在歷史上第一次測(cè)定了光的波長(zhǎng)，為光的波動(dòng)學(xué)說的確立奠定了基礎(chǔ)。,S線光源，G是一個(gè)遮光屏，其上有兩條與S平行的狹縫S1、S2，且與S等距離，因此S1、S2 是相干光源，且相位相同；S1、S2 之間的距離是d ，到屏的距離是D

2、。,同方向、同頻率、有恒定初相差的兩個(gè)單色光源所發(fā)出的兩列光波的疊加。,考察屏上某點(diǎn)P處的強(qiáng)度分布。由于S1、S2 對(duì)稱設(shè)置，且大小相等，認(rèn)為由S1、S2 發(fā)出的兩光波在P點(diǎn)的光強(qiáng)度相等，即I1=I2=I0，則P點(diǎn)的干涉條紋分布為,而,代入，得,表明P點(diǎn)的光強(qiáng)I取決于兩光波在該點(diǎn)的光程差或相位差。,P點(diǎn)光強(qiáng)有最大值，,P點(diǎn)光強(qiáng)有最小值，,相位差介于兩者之間時(shí)，P點(diǎn)光強(qiáng)在0和4I0之間。,P點(diǎn)合振動(dòng)的光強(qiáng)得,P點(diǎn)處出現(xiàn)明條紋,P點(diǎn)處出現(xiàn)暗條紋,即光程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，P點(diǎn)有光強(qiáng)最大值,即光程差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，P點(diǎn)的光強(qiáng)最小,選用如圖坐標(biāo)來確定屏上的光強(qiáng)分布,由上面兩式可求得,則,于是有

3、,干涉條紋強(qiáng)度分布曲線,屏幕上Z軸附近的干涉條紋由一系列平行等距的明暗直條紋組成，條紋的分布呈余弦變化規(guī)律，條紋的走向垂直于X軸方向。,相鄰兩個(gè)亮條紋或暗條紋間的距離為條紋間距,一般稱到達(dá)屏上某點(diǎn)的兩條相干光線間的夾角為相干光束的會(huì)聚角，記為,則,條紋間距正比于相干光的波長(zhǎng)，反比于相干光束的會(huì)聚角,可利用此公式求波長(zhǎng),干涉條紋在屏上的位置（級(jí)次）完全由光程差決定，當(dāng)某一參量引起光程差的改變，則相應(yīng)的干涉條紋就會(huì)發(fā)生移動(dòng)。,干涉條紋的特點(diǎn),( 干涉條紋是一組平行等間距的明、暗相間的直條紋。中央為零級(jí)明紋，上下對(duì)稱，明暗相間，均勻排列。 干涉條紋不僅出現(xiàn)在屏上，凡是兩光束重疊的區(qū)域都存在干涉，故楊

4、氏雙縫干涉屬于非定域干涉。 當(dāng)D、一定時(shí)，e與d成反比，d越小，條紋分辨越清。 1與2為整數(shù)比時(shí)，某些級(jí)次的條紋發(fā)生重疊。 m11=m22,如用白光作實(shí)驗(yàn), 則除了中央亮紋仍是白色的外,其余各級(jí)條紋形成從中央向外由紫到紅排列的彩色條紋光譜。（在屏幕上x=0處各種波長(zhǎng)的光程差均為零，各種波長(zhǎng)的零級(jí)條紋發(fā)生重疊，形成白色明紋。）,光源S位置改變： S下移時(shí)，零級(jí)明紋上移，干涉條紋整體向上平移； S上移時(shí)，干涉條紋整體向下平移，條紋間距不變。,x=D/d,討論,（1）波長(zhǎng)及裝置結(jié)構(gòu)變化時(shí)干涉條紋的移動(dòng)和變化,雙縫間距d改變： 當(dāng)d增大時(shí)，e減小，零級(jí)明紋中心位置不變，條紋變密。 當(dāng)d 減小時(shí)，e增大

5、，條紋變稀疏。,舉例：人眼對(duì)鈉光（= 589.3nm）最敏感，能夠分辨到e=0.065 mm ，若屏幕距雙縫的距離為D = 800mm，則,雙縫與屏幕間距D改變： 當(dāng)D 減小時(shí)，e減小，零級(jí)明紋中心位置不變，條紋變密。 當(dāng)D 增大時(shí)，e增大，條紋變稀疏。,入射光波長(zhǎng)改變： 當(dāng)增大時(shí)，x增大，條紋變疏； 當(dāng)減小時(shí)，x減小，條紋變密。,若用復(fù)色光源，則干涉條紋是彩色的。,對(duì)于不同的光波，若滿足m11=m22，出現(xiàn)干涉條紋的重疊。,（2）介質(zhì)對(duì)干涉條紋的影響,在S1后加透明介質(zhì)薄膜，干涉條紋如何變化？,零級(jí)明紋上移至點(diǎn)P，屏上所有干涉條紋同時(shí)向上平移。 移過條紋數(shù)目k=(n-1)t/ 條紋移動(dòng)距離

6、OP=ke 若S2后加透明介質(zhì)薄膜，干涉條紋下移。,若把整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置置于折射率為n的介質(zhì)中 明條紋： =n(r2-r1)=m m=0,1,2, 暗條紋： =n(r2-r1)=(2m+1)/2 m=1,2,3, 或 明條紋：r2-r1=xd/D=m/n=m m=0,1,2, 暗條紋：r2-r1=xd/D=(2m+1)/2n =(2m+1) m=1,2,3, 為入射光在介質(zhì)中的波長(zhǎng) 條紋間距為 x=D/(nd)=D/d 干涉條紋變密。,楊氏雙縫干涉的應(yīng)用,測(cè)量波長(zhǎng) 測(cè)量薄膜的厚度和折射率 長(zhǎng)度的測(cè)量微小改變量,例1、求光波的波長(zhǎng),在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，已知雙縫間距為0.60mm，縫和屏相距1.50

7、m，測(cè)得條紋寬度為1.50mm，求入射光的波長(zhǎng)。 解：由楊氏雙縫干涉條紋間距公式 e=D/d 可以得到光波的波長(zhǎng)為 =ed/D 代入數(shù)據(jù)，得 =1.5010-30.6010-3/1.50 =6.0010-7m =600nm,當(dāng)雙縫干涉裝置的一條狹縫S1后面蓋上折射率為n=1.58的云母片時(shí)，觀察到屏幕上干涉條紋移動(dòng)了9個(gè)條紋間距，已知波長(zhǎng)=5500A0，求云母片的厚度。,例2、根據(jù)條紋移動(dòng)求縫后所放介質(zhì)片的厚度,解：沒有蓋云母片時(shí)，零級(jí)明條紋在O點(diǎn)； 當(dāng)S1縫后蓋上云母片后，光線1的光程增大。 由于零級(jí)明條紋所對(duì)應(yīng)的光程差為零，所以這時(shí)零級(jí)明條紋只有上移才能使光程差為零。 依題意，S1縫蓋上云

8、母片后，零級(jí)明條紋由O點(diǎn)移動(dòng)原來的第九級(jí)明條紋位置P點(diǎn)， 當(dāng)xD時(shí)，S1發(fā)出的光可以近似看作垂直通過云母片，光程增加為(n-1)b，從而有 (n-1)b=k 所以 b=k/(n-1)=9550010-10/(1.58-1) =8.5310-6m,例3 一雙縫裝置的一個(gè)縫為折射率1.40的薄玻璃片遮蓋，另一個(gè)縫為折射率1.70的薄玻璃片遮蓋，在玻璃片插入以后，屏上原來的中央極大所在點(diǎn)，現(xiàn)在為原來的第五級(jí)明紋所占據(jù)。假定=480nm，且兩玻璃片厚度均為t，求t值。,解：兩縫分別為薄玻璃片遮蓋后，兩束相干光到達(dá)O點(diǎn)處的光程差的改變?yōu)?由題意得,所以,例4 若將雙縫裝置浸入折射率為n的水中，那么條紋的

9、間距增加還是減小？,解：入射光在水中的波長(zhǎng)變?yōu)?所以相鄰明條紋或暗條紋的間距為,間距減小,解：用透明薄片蓋著S1縫，中央明紋位置從O點(diǎn)向上移到O1點(diǎn)，其它條紋隨之平動(dòng)，但條紋寬度不變。,O1點(diǎn)是中央明紋，兩光路的光程差應(yīng)等于0,例5 在雙縫實(shí)驗(yàn)中，入射光的波長(zhǎng)為550nm，用一厚e =2.85104cm的透明薄片蓋著S1縫，結(jié)果中央明紋移到原來第三條明紋處，求透明薄片的折射率。,加透明薄片后，光路的光程為,不加透明薄片時(shí)，出現(xiàn)第3 級(jí)明紋的條件是：,由以上兩式可得：,是云母片。,例6 已知：S2 縫上覆蓋的介質(zhì)厚度為h，折射率為n，設(shè)入射光的波長(zhǎng)為。問：原來的零級(jí)條紋移至何處？若移至原來的第

10、k 級(jí)明條紋處，其厚度 h 為多少？,解：從S1和S2發(fā)出的相干光所對(duì)應(yīng)的光程差,當(dāng)光程差為零時(shí)，對(duì)應(yīng) 零條紋的位置應(yīng)滿足：,所以零級(jí)明條紋下移,原來k級(jí)明條紋位置滿足：,設(shè)有介質(zhì)時(shí)零級(jí)明條紋移到原來第k級(jí)處，它必須同時(shí)滿足：,例7楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，P為屏上第五級(jí)亮紋所在位置?，F(xiàn)將一玻璃片插入光源發(fā)出的光束途中，則P點(diǎn)變?yōu)橹醒肓翖l紋的位置，求玻璃片的厚度。,解沒插玻璃片之前二光束的光程差為,已知: 玻璃,插玻璃片之后二光束的光程差為,例8 鈉光燈作光源，波長(zhǎng) ，屏與雙縫的距離 D=500mm,(1)d=1.2mm和d=10mm,相鄰明條紋間距分別為多大？（2) 若相鄰明條紋的最小分辨距離為0.065mm,能分辨干涉條紋的雙縫間距是多少？,解,1d= 1.2 mm,d=10 mm,例9 用白光作雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，能觀察到幾級(jí)清晰可辨的彩色光譜？,解:用白光照射時(shí)，除中央明紋為白光外，兩側(cè)形成內(nèi)紫外紅的對(duì)稱彩色光譜。 當(dāng)k級(jí)紅色明紋位置xk紅大于k+1級(jí)紫色明紋位置x(k+1)紫時(shí)，光譜就發(fā)生重疊。據(jù)前述內(nèi)容有,例10 雙縫間的距離d=0.25