函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)ppt課件.ppt

1、1.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù),1,目標(biāo)引領(lǐng)：,1、利用上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊, 借助函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值. 2、感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過學(xué)習(xí)體會(huì)極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。,2,f (x)0,f (x)0,如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 ,則 為常數(shù).,復(fù)習(xí)回顧：,1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：,一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間（a，b）內(nèi)有導(dǎo)數(shù), 如果在 這個(gè)區(qū)間內(nèi)f/（x） 0,那么函數(shù)y=f(x) 為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù); 如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)f/（x）0,那么函數(shù)y=f(x) 為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).,3,2.求函數(shù)單

2、調(diào)性的一般步驟,求函數(shù)的定義域;,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) f/（x） ;,解不等式 f/（x）0 得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間; 解不等式 f/（x）0 得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.,4,3、已知函數(shù) f(x)=2x3-6x2+7，求f(x)的單調(diào)區(qū)間,并畫出其圖象;,復(fù)習(xí)回顧：,觀察畫出的圖象，回答下面問題： 問題1：在點(diǎn)x=0附近的圖象有什么特點(diǎn)？ 問題2：函數(shù)在x=0處的函數(shù)值和附近函數(shù)值之間有什么關(guān)系？ 問題3：在點(diǎn)x=0附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有何變化規(guī)律？ 問題4：函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)是多少？,5,單調(diào)遞增 f (x)0,單調(diào)遞減 f (x)0,f (0)0,f (x),+,0,-,f (x),極大值點(diǎn),f

3、 (0),極大值,分析討論：函數(shù)在x=0附近的變化規(guī)律：,你能嘗試給出極大值的定義嗎？,f (x),6,【函數(shù)極大值的定義】,設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義,若x0滿足1. f/(x)=0. 2.在x0的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào),滿足“左正右負(fù)”,7,你能嘗試給出函數(shù)在x=2處的結(jié)論嗎？,f (x),+,0,-,f (x),f (2),極小值點(diǎn),極小值,你能嘗試給出極大值的定義嗎？,8,【函數(shù)極小值的定義】,設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義,若x0滿足1. f/(x)=0. 2.在x0的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào),滿足“左負(fù)右正”,極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,x0叫做函數(shù)的極值點(diǎn).,9,思考3、

4、觀察圖1.3.10，回答以下問題： 問題1：找出圖中的極值點(diǎn)，并說明哪些點(diǎn)為極大值點(diǎn)，哪些點(diǎn)為極小值點(diǎn)？ 問題2：極大值一定大于極小值嗎？ 問題3：函數(shù)在其定義域內(nèi)的極大值和極小值具有唯一性嗎？ 問題4：區(qū)間的端點(diǎn)能成為極值點(diǎn)嗎？ 問題5：極值是相對于函數(shù)的定義域而言的嗎？,10,(1)極值是一個(gè)局部概念,反映了函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況;,(2)極值點(diǎn)是自變量的值，極值指的是函數(shù)值;,(3)函數(shù)的極大(小)值可能不止一個(gè),而且函數(shù)的極大值未必大于極小值;,【關(guān)于極值概念的幾點(diǎn)說明】,(4)函數(shù)的極值點(diǎn)一定在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)。,11,例1.（1）下圖是函數(shù)的圖象,試找出函數(shù)

5、的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn)？ （2）如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)的圖象，哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn)?,12,f(x)=3x2 當(dāng)f(x)=0時(shí)，x =0，而x =0不是該函數(shù)的極值點(diǎn).,f(x0) =0 x0 是可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn) x0左右側(cè)導(dǎo)數(shù)異號(hào) x0 是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn) f(x0) =0 注意：f /(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件,思考4：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)嗎？能舉例說明嗎？導(dǎo)數(shù)為0是可導(dǎo)函數(shù)在此處取極值點(diǎn)的什么條件？,13,例、求函數(shù) 的極值,例題講解,解：,當(dāng) 時(shí)，y有極大值，并且,當(dāng) 時(shí)，y有極小值，并且,14,（1） 求導(dǎo)數(shù)f/(x

6、)； （2） 解方程 f/(x)=0 （3） 通過列表檢查f/(x)在方程f/(x)=0的根的左右兩側(cè)的符號(hào)，進(jìn)而確定函數(shù)的極值點(diǎn)與極值.,【求函數(shù)極值的步驟】,15,16,例2,所以，當(dāng)x=-1是，函數(shù)的極大值是-2，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的極小值是2,導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)是 交替出現(xiàn)的嗎？,不是,極大值,極小值,17,求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟： （1）確定函數(shù)的定義域 （2）求方程f(x)=0的根 （3）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開區(qū)間，并列成表格 （4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符號(hào)，來判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況 若f (x)左正右負(fù)，則f(x)為極大值； 若 f (x)左負(fù)右正，則f(x)為極小值,求導(dǎo)求極點(diǎn)列表求極值,18,注意：函數(shù)極值是在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間內(nèi)定義的，是局部性質(zhì)。因此一個(gè)函數(shù)在其整個(gè)定義區(qū)間上可能有多個(gè)極大值或極小值，并對同一個(gè)函數(shù)來說，在某一點(diǎn)的極大值也可能小于另一點(diǎn)的極小值。,練習(xí)1.