固體物理-03-04三維晶格振動

1、固體物理Solid State Physics, 3.4 三維晶格振動,第三章 晶格振動,一維單原子鏈的色散關系, 只考慮相鄰原子的作用，第n個原子的運動方程,得到, 格波和連續(xù)介質波具有完全類似的形式, 一個格波表示的是所有原子同時做頻率為的振動,波矢的取值, 第一布里淵區(qū),格波方程,只有頻率在 之間的格波才能在晶體中傳播，其它頻率的格波被強烈衰減, 低通濾波器,色散關系, q空間的周期,頻率極小值,頻率極大值,格波 長波極限情況,當, 格波的色散關系與連續(xù)介質中彈性波的一致,格波 短波極限情況, 格波的色散關系與連續(xù)介質中彈性波的不一致, 不同頻率的格波傳播速度不同,一維雙原子鏈的色散關系

2、,第2n+1個M原子的方程,第2n個m原子的方程, 與q之間存在著兩 種不同的色散關系, 一維復式格子存在 兩種獨立的格波, 光學波, 聲學波,兩種格波的頻率,因為 Mm, 一維雙原子晶格 叫做帶通濾波器,短波極限, 兩種格波中m和M原子振動振幅之比,3.4 三維晶格的振動,三維復式格子,各原子偏離格點的位移,晶體的原胞數(shù)目,原子的質量,第l個原胞的位置,原胞中各原子的位置, 一個原胞中有n個原子,第k個原子運動方程, 原子在三個方向上的位移分量, 一個原胞中有3n個類似的方程,原子位移方程的解, 將方程解代回3n個運動方程, 3n個線性齊次方程, 系數(shù)行列式為零條件，得到3n個, 3n個線性

3、齊次方程,長波極限,3個, 趨于一致, 三個頻率對應的格波描述不同原胞之間的相對運動 3支聲學波, 3n3支長波極限的格波描述一個原胞中各原子間的相對運動 3n3支光學波,結論 晶體中一個原胞中有n個原子組成 有3支聲學波和3n3支光學波,晶格振動的波矢數(shù)=晶體的原胞數(shù),對三維情況，長波極限（q0）的情況下，有：,晶體中格波的支數(shù)=原胞內的自由度數(shù),晶格振動的模式數(shù)=晶體的自由度數(shù),邊界條件：確定波矢的數(shù)目,波矢, 波矢空間的3個基矢,三維晶格中的波矢, 倒格子基矢, 3個系數(shù),采用波恩卡曼邊界條件,波矢空間一個點占據(jù)的體積, 倒格子原胞體積,波矢,狀態(tài)密度,波矢的取值_ h1h2h3, 原子

4、振動波函數(shù),波矢改變一個倒格矢, 不同原胞之間相位聯(lián)系, 原子振動狀態(tài)一樣,k的取值限制在一個倒格子原胞中, 第一布里淵區(qū), 個取值,對應于一個波矢q 3支聲學波和3n3支光學波,總的格波數(shù)目, 晶體中原子的坐標數(shù)目,晶格振動總的能量, 晶格振動能量量子 聲子_Phonon,二維布里淵區(qū) 正方格子的布里淵區(qū),正方格子的基矢,倒格子原胞基矢, 第一布里淵區(qū),倒格子空間離原點最近的四個倒格點,垂直平分線方程, 第一布里淵區(qū),大小, 第二布里淵區(qū),由4個倒格點, 第二布里淵區(qū)大小,的垂直平分線和第一布里淵區(qū)邊界所圍成,由4個倒格點, 第三布里淵區(qū),第三布里淵區(qū)大小,的垂直平分線和第二布里淵區(qū)邊界邊界所圍成,第一、第二和第三布里淵區(qū), 正方格子其它布里淵區(qū)的形成, 正方格子其它布里淵區(qū)的形狀, 每個布里淵區(qū)經(jīng)過適當?shù)钠揭浦蠛偷谝徊祭餃Y區(qū)重合, 二維斜格子的第一布里淵區(qū), 二維斜格子其它布里淵區(qū)的形成, 二維斜格子其它布里淵區(qū)的形狀, 每個布里淵區(qū)經(jīng)過適當?shù)钠揭浦蠛偷谝徊祭餃Y區(qū)重合,硅的格波譜,金剛石結構 存在聲學波（A）和光學波（O） 存在橫波（T）和縱波（L）,GaAs的格波譜,類金剛石結構（閃鋅