3.1.3復(fù)數(shù)的幾何意義

1、3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義,平塘縣平塘民族中學(xué)高二數(shù)學(xué) 授課人：戴運(yùn)祥,在幾何上，我們用什么來表示實(shí)數(shù)?,思考1:實(shí)數(shù)的幾何意義,類比實(shí)數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？,實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。,實(shí)數(shù),數(shù)軸上的點(diǎn),(數(shù)),想一想,(形),一一對(duì)應(yīng),復(fù)數(shù)的一般形式？,Z=a+bi(a, bR),實(shí)部!,虛部!,一個(gè)復(fù)數(shù)由什么唯一確定？,一個(gè)復(fù)數(shù)由它的實(shí)部和 虛部唯一確定,復(fù)數(shù)z=a+bi,有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面,x軸-實(shí)軸,y軸-虛軸,（數(shù)）,（形）,-復(fù)數(shù)平面 (簡稱復(fù)平面),z=a+bi,新課：復(fù)數(shù)的幾何意義（一）,一

2、一對(duì)應(yīng),(A)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上； (B)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都虛軸上； (C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)； (D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。,1下列命題中的假命題是（ ）,D,2“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的（ ）。 (A)必要不充分 (B)充分不必要條件 (C)充要條件 (D)不充分不必要條件,C,練習(xí)1,例1 已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m取值范圍。,表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問題,復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問題,轉(zhuǎn)化,(幾何問

3、題),(代數(shù)問題),一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想,復(fù)數(shù)z=a+bi,直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b),一一對(duì)應(yīng),一一對(duì)應(yīng),一一對(duì)應(yīng),復(fù)數(shù)的幾何意義（二）,x,y,o,b,a,Z(a,b),z=a+bi,小結(jié),直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b),一一對(duì)應(yīng),一一對(duì)應(yīng),直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b),平面向量,一一對(duì)應(yīng),x,O,z=a+bi,y,Z (a,b),| z | = | |,1.,2.兩個(gè)復(fù)數(shù)的?？梢员容^大小。,3. 復(fù)數(shù)的模 的幾何意義:復(fù)數(shù)z的模即為z 對(duì)應(yīng)平面向量 的模 ，也就是復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離。,三.復(fù)數(shù)的模,注意：,實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離.,實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義:,復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的推廣,|a| = |OA|,復(fù)數(shù)z=a+bi,直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b),一一對(duì)應(yīng),平面向量,一一對(duì)應(yīng),一一對(duì)應(yīng),小結(jié)：我們?cè)诒竟?jié)課里有什么收獲？,2 .復(fù)數(shù)的幾何意義,1 .復(fù)平面,3.復(fù)數(shù)的模及其幾何意義,| z | = | |,x軸-實(shí)軸,y軸-虛軸