哈工大課件--第8章非正弦周期電流電路.ppt

1、第8章 非正弦周期電流電路,本章目次,1 非正弦周期電流和電壓,2 周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù),3非正弦周期量的有效值、平均功率,4 非正弦周期電流電路的計(jì)算,隨著科技的發(fā)展，非正弦周期函數(shù)的電流和電壓愈加普遍。本章介紹應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)和疊加定理分析非正弦周期電流電路的方法，討論非正弦周期電流、電壓有效值和平均功率的計(jì)算，簡(jiǎn)要介紹非正弦周期信號(hào)頻譜的概念和對(duì)稱三相電路中的諧波。,1. 非正弦周期電流的產(chǎn)生,2 ） 非正弦周期電壓源或電流源（例如方波、鋸齒波）,引起的響應(yīng)也是非正弦周期量，如何求響應(yīng)？,基本要求：初步了解非正弦信號(hào)產(chǎn)生的原因。,根據(jù)疊加定理，分別計(jì)算不同頻率的響應(yīng)，然后將瞬時(shí)值結(jié)果疊

2、加。,3 ） 有非線性元件引起的非正弦周期電流或電壓。例如，由半波整流，全波整流得到的電壓，電流,非正弦周期電流電路分析方法：諧波分析法,這些非正弦周期函數(shù)首先分解為不同頻率的傅里葉級(jí)數(shù)，然后求解不同頻率的正弦激勵(lì)的響應(yīng)，最后將瞬時(shí)值結(jié)果疊加 。,響應(yīng)也是非正弦周期量，如何求響應(yīng)？,1傅里葉級(jí)數(shù),周期為T ，角頻率為的周期函數(shù) f ( t ) 可表示為,當(dāng)其滿足狄里赫利條件即： 1) f ( t ) 在任何一個(gè)周期內(nèi)，連續(xù)或存在有限個(gè)間斷點(diǎn)； 2) f ( t ) 在任何一個(gè)周期內(nèi)，只有有限個(gè)極大值和極小值； 3) 在任何一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)絕對(duì)值的積分為有界值，,f ( t )可以分解為如下的傅

3、里葉級(jí)數(shù),基本要求：掌握傅里葉級(jí)數(shù)的三角形式，理解諧波概念。,在電路分析中，一般用傅里葉級(jí)數(shù)的另一種形式。,(8.1)、(8.6)式比較，得,2諧波分析 將周期函數(shù)分解為恒定分量、基波分量和各次諧 波的方法。,諧波振幅Amk隨角頻率 k變動(dòng)的情形如圖8.3所示,圖中豎線稱為譜線，長(zhǎng)度表示Amk的量值；相鄰兩譜線的間隔等于基波角頻率。這種譜線間具有一定間隔的頻譜稱為離散頻譜。同樣可以畫出相位頻譜，用以表示各次諧波的初相 隨角頻率k變動(dòng)的情形。,求圖所示周期性方波的傅里葉展開式，并畫其頻譜。,根據(jù)下式求A0、ak和bk,所給波形在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式：,因?yàn)閍k=0，所以 于是得到,說(shuō)明: 式中引入

4、新的正整數(shù) n 以區(qū)別原來(lái)的正整數(shù) k 。,圖8.4 周期性方波,傅里葉級(jí)數(shù)式,只含有正弦項(xiàng), 不含恒定分量和余弦項(xiàng),因?yàn)楹愣ǚ至亢陀嘞翼?xiàng)都是偶函數(shù).,3. 周期函數(shù)的波形與傅里葉系數(shù)的關(guān)系,當(dāng)周期函數(shù)的波形具有某種對(duì)稱性質(zhì)時(shí)，利用函數(shù)對(duì)稱性可使系數(shù)A0、ak、bk的確定簡(jiǎn)化。,傅里葉級(jí)數(shù)中只含有余弦項(xiàng)和恒定分量(當(dāng)A00時(shí)), 而沒(méi)有正弦項(xiàng), 這是因?yàn)檎翼?xiàng)都是奇函數(shù)。,即 時(shí)，函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，,展開式中只有奇次諧波。計(jì)算奇次諧波系數(shù)，只需計(jì)算半個(gè)周期內(nèi)積分,說(shuō)明： 奇、偶函數(shù)與計(jì)時(shí)起點(diǎn)有關(guān)，奇次諧波函數(shù)與計(jì)時(shí)起點(diǎn)無(wú)關(guān) 級(jí)數(shù)收斂快慢與波形光滑程度及接近正弦波程度有關(guān) 當(dāng)存在上述任何一個(gè)條件

5、時(shí)，諧波分析可簡(jiǎn)化如下： a 不必計(jì)算等于零的系數(shù) b 計(jì)算非零系數(shù)時(shí)，積分區(qū)間可減半，同時(shí)積分式乘以2。,即 ，A0=0,解 f (t)=-f(-t)，A0=0，ak=0，只需求 bk,f(t)=-f(tT/2)，展開式中只有奇次諧波,存在兩個(gè)對(duì)稱條件，可在T /4內(nèi)積分，并乘以4,其諧波振幅與k 2成反比,補(bǔ)充8.1 求圖所示三角波的傅里葉展開式,代入,幾種常見周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù),1當(dāng)給出函數(shù) f ( t ) 在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式，便可以直接代入上式計(jì)算有效值。,補(bǔ)充8.2 計(jì)算圖示方波的有效值,解 寫出所給波形在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式,有效值：周期量的有效值等于其瞬時(shí)值的方均根值，即,基本

6、要求：透徹理解非正弦周期量有效值和平均功率的定義。,2正弦級(jí)數(shù)形式求有效值,代入式 得,根據(jù)：,分別稱為基波、二次諧波的有效值,式(8.17)表明任意周期量的有效值等于它的恒定分量、基波分量與各諧波分量有效值的平方和的平方根，與各次諧波初相無(wú)關(guān)。,設(shè)一端口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向，則其輸入的瞬時(shí)功率為 p=u i,其平均功率就是瞬時(shí)功率在一周期內(nèi)的平均值，即,平均功率,已知周期電流 ，求其有效值。,式中 Uk 、I k分別為第 k 次諧波電壓和電流的有效值， 為第 k 次諧波電壓與電流間的相位差,非正弦周期電流電路的平均功率等于恒定分量、基波分量和各次諧波分量分別產(chǎn)生的平均功率之和。

7、同時(shí)說(shuō)明：不同頻率的電壓和電流不產(chǎn)生平均功率。,線性電路在非正弦周期激勵(lì)時(shí)的穩(wěn)態(tài)分析步驟：,1) 把給定的非正弦周期性激勵(lì)分解為恒定分量和各諧波分量。,2) 分別計(jì)算電路在上述恒定分量和各諧波分量單獨(dú)作用下的響應(yīng)。求恒定分量響應(yīng)要用計(jì)算直流電路的方法；求各次諧波分量的響應(yīng)，則要應(yīng)用計(jì)算正弦電流電路的方法（相量法）。,3) 根據(jù)疊加定理，把恒定分量和各諧波分量的響應(yīng)相量轉(zhuǎn)化為瞬時(shí)表達(dá)式后進(jìn)行疊加。,基本要求：熟練掌握用疊加定理分析非正弦周期電流電路的方法。,圖示電路中 . (1)求電流源的端電壓u及其有效值；(2) 求電流源發(fā)出的平均功率。,(a),直流分量作用，電路模型如圖(b)所示,（b）,

8、電流源的端電壓及其有效值分別為,電流源發(fā)出的平均功率,補(bǔ)充8.5 圖(a) 所示電路，電源電壓 求各支路電流和電源發(fā)出的平均功率；在 支路串一電磁式儀表，計(jì)算該表讀數(shù)。,在R2支路串一電磁式電流表，指針偏角 即所測(cè)為有效值,3) 瞬時(shí)疊加,補(bǔ)充8.6 圖示電路中iS=2+cos(104t/s)A , uS=2cos(104t/s+90)V。 (1) 求兩電源發(fā)出的功率之和。 (2) 求i L及其有效值。,解：電流源直流單獨(dú)作用時(shí),正弦電源作用時(shí) 列回路 KVL 方程,兩電阻交流作用下吸收功率和為,兩電源發(fā)出功率和為,圖(a)中LC構(gòu)成濾波電路，其中L=5H，C=10F。設(shè)輸入為工頻正弦經(jīng)全波整流電壓，如圖(b)所示，電壓振幅 ，負(fù)載電阻R=2000。求電感電流 i和負(fù)載端電壓ucd。,(1)圖（b）電壓的傅里葉級(jí)數(shù)為,(2)分別計(jì)算電源電壓的恒定分量和各次交流分量引起的響應(yīng)。 恒定電壓作用時(shí)電感相當(dāng)于短路，電容相當(dāng)于開路，故,電壓基波作用。此時(shí)基波角頻率應(yīng)為,RC并聯(lián)電路的阻抗為,ab端口的輸入阻抗, 二次諧波的作用角頻率加倍,可見負(fù)載電壓中二次諧波有效值僅占恒定電壓的 ， 所以不必計(jì)算