《參數(shù)估計》課件.ppt

1、作者 賈俊平,統(tǒng) 計 學(xué)(第三版),2008,2008年8月,不象其他科學(xué)，統(tǒng)計從來不打算使 自己完美無缺，統(tǒng)計意味著你永遠(yuǎn) 不需要確定無疑。 Gudmund R.Iversen,統(tǒng)計名言,第 5 章 參數(shù)估計,5.1 參數(shù)估計的基本原理 5.2 一個總體參數(shù)的區(qū)間估計 5.3 兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計 5.4 樣本量的確定,2008年8月,學(xué)習(xí)目標(biāo),參數(shù)估計的基本原理 點估計與區(qū)間估計 評價估計量優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn) 一個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法 兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計方法 樣本量的確定方法,2008年8月,參數(shù)估計在統(tǒng)計方法中的地位,2008年8月,大學(xué)生每周上網(wǎng)花多少時間？,為了解學(xué)生每周上網(wǎng)花費的

2、時間，中國人民大學(xué)公共管理學(xué)院的4名本科生對全校部分本科生做了問卷調(diào)查。調(diào)查的對象為中國人民大學(xué)在校本科生，調(diào)查內(nèi)容包括上網(wǎng)時間、途徑、支出、目的、關(guān)心的校園網(wǎng)內(nèi)容，以及學(xué)生對收費的態(tài)度，包括收費方式、價格等 問卷調(diào)查由調(diào)查員直接到宿舍發(fā)放并當(dāng)場回收。對四個年級中每年級各發(fā)60份問卷，其中男、女生各30份。共收回有效問卷共200份。其中有關(guān)上網(wǎng)時間方面的數(shù)據(jù)經(jīng)整理如下表所示,2008年8月,大學(xué)生每周上網(wǎng)花多少時間？,平均上網(wǎng)時間為8.58小時，標(biāo)準(zhǔn)差為0.69小時。全校學(xué)生每周的平均上網(wǎng)時間是多少？每周上網(wǎng)時間在12小時以上的學(xué)生比例是多少？你做出估計的理論依據(jù)是什么？,5.1 參數(shù)估計的基

3、本原理 5.1.1 點估計與區(qū)間估計 5.1.2 評價估計量的標(biāo)準(zhǔn),第 5 章 參數(shù)估計,5.1.1 點估計與區(qū)間估計,5.1 參數(shù)估計的一般問題,2008年8月,參數(shù)估計(parameter estimation)就是用樣本統(tǒng)計量去估計總體的參數(shù) 估計量：用于估計總體參數(shù)的統(tǒng)計量的名稱 如樣本均值，樣本比例，樣本方差等 例如: 樣本均值就是總體均值 的一個估計量 參數(shù)用 表示，估計量用 表示 估計值：估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值 如果樣本均值 x =80，則80就是 的估計值,估計量與估計值 (estimator & estimated value),2008年8月,點估計 (poin

4、t estimate),用樣本的估計量的某個取值直接作為總體參數(shù)的估計值 例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計；用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計 無法給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息 由于樣本是隨機(jī)的，抽出一個具體的樣本得到的估計值很可能不同于總體真值 一個點估計量的可靠性是由它的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量的，這表明一個具體的點估計值無法給出估計的可靠性的度量,2008年8月,區(qū)間估計 (interval estimate),在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個估計區(qū)間，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減估計誤差而得到 根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量

5、 比如，某班級平均分?jǐn)?shù)在7585之間，置信水平是95%,2008年8月,區(qū)間估計的圖示,x,2008年8月,將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例，也稱置信度 表示為 (1 - 為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90% 相應(yīng)的 為0.01，0.05，0.10,置信水平(confidence level),2008年8月,由樣本估計量構(gòu)造出的總體參數(shù)在一定置信水平下的估計區(qū)間 統(tǒng)計學(xué)家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間 如果用某種方法構(gòu)造的所有區(qū)間中有95%的區(qū)間包含總體參數(shù)的真值，5%的區(qū)間

6、不包含總體參數(shù)的真值，那么，用該方法構(gòu)造的區(qū)間稱為置信水平為95%的置信區(qū)間。同樣，其他置信水平的區(qū)間也可以用類似的方式進(jìn)行表述,置信區(qū)間的表述 (confidence interval),2008年8月,總體參數(shù)的真值是固定的，而用樣本構(gòu)造的區(qū)間則是不固定的，因此置信區(qū)間是一個隨機(jī)區(qū)間，它會因樣本的不同而變化，而且不是所有的區(qū)間都包含總體參數(shù) 實際估計時往往只抽取一個樣本，此時所構(gòu)造的是與該樣本相聯(lián)系的一定置信水平(比如95%)下的置信區(qū)間。我們只能希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個,置信區(qū)間的表述 (confidence in

7、terval),2008年8月,當(dāng)抽取了一個具體的樣本，用該樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的常數(shù)區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值，因為它可能是包含總體均值的區(qū)間中的一個，也可能是未包含總體均值的那一個 一個特定的區(qū)間總是“包含”或“絕對不包含”參數(shù)的真值，不存在“以多大的概率包含總體參數(shù)”的問題 置信水平只是告訴我們在多次估計得到的區(qū)間中大概有多少個區(qū)間包含了參數(shù)的真值，而不是針對所抽取的這個樣本所構(gòu)建的區(qū)間而言的,置信區(qū)間的表述 (confidence interval),2008年8月,置信區(qū)間的表述 (95%的置信區(qū)間),從均值為185的總體中抽出n=10的20個

8、樣本構(gòu)造出的20個置信區(qū)間, 我沒有抓住參數(shù)！,點估計值,2008年8月,使用一個較大的置信水平會得到一個比較寬的置信區(qū)間，而使用一個較大的樣本則會得到一個較準(zhǔn)確(較窄)的區(qū)間。直觀地說，較寬的區(qū)間會有更大的可能性包含參數(shù) 但實際應(yīng)用中，過寬的區(qū)間往往沒有實際意義 比如，天氣預(yù)報說“在一年內(nèi)會下一場雨”，雖然這很有把握，但有什么意義呢？另一方面，要求過于準(zhǔn)確(過窄)的區(qū)間同樣不一定有意義，因為過窄的區(qū)間雖然看上去很準(zhǔn)確，但把握性就會降低，除非無限制增加樣本量，而現(xiàn)實中樣本量總是有限的 區(qū)間估計總是要給結(jié)論留點兒余地,置信區(qū)間的表述 (confidence interval),5.1.2 評價估

9、計量的標(biāo)準(zhǔn),5.1 參數(shù)估計的一般問題,2008年8月,無偏性(unbiasedness),無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被 估計的總體參數(shù),2008年8月,有效性(efficiency),有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計 量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計量更有效,2008年8月,一致性(consistency),一致性：隨著樣本量的增大，估計量的 值越來越接近被估計的總體參數(shù),A,B,較小的樣本量,較大的樣本量,P( ),5.2 一個總體參數(shù)的區(qū)間估計 5.2.1 總體均值的區(qū)間估計 5.2.2 總體比例的區(qū)間估計 5.2.3 總體方差的區(qū)間估計,第 5 章 參數(shù)估計,5.2.1 總體均值

10、的區(qū)間估計,5.2 一個總體參數(shù)估計的區(qū)間估計,2008年8月,一個總體參數(shù)的區(qū)間估計,2008年8月,總體均值區(qū)間的一般表達(dá)式,總體均值的置信區(qū)間是由樣本均值加減估計誤差得到的 估計誤差由兩部分組成：一是點估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，它取決于樣本統(tǒng)計量的抽樣分布。二是估計時所要的求置信水平為時，統(tǒng)計量分布兩側(cè)面積為的分位數(shù)值，它取決于事先所要求的可靠程度 總體均值在置信水平下的置信區(qū)間可一般性地表達(dá)為,樣本均值分位數(shù)值樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差,2008年8月,總體均值的區(qū)間估計(大樣本的估計),1.假定條件 總體服從正態(tài)分布,且方差() 已知 如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n 30) 使用正態(tài)分布

11、統(tǒng)計量 z,總體均值 在1- 置信水平下的置信區(qū)間為,2008年8月,總體均值的區(qū)間估計(大樣本的估計),【例】一家保險公司收集到由36個投保人組成的隨機(jī)樣本，得到每個投保人的年齡(單位：周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間,2008年8月,總體均值的區(qū)間估計 (大樣本的估計),解：已知n=36, 1- = 90%，z/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： ， 總體均值在1- 置信水平下的置信區(qū)間為,投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲41.63歲,2008年8月,總體均值的區(qū)間估計(小樣本的估計),1.假定條件 總體服從正態(tài)分布,但方差() 未知 小樣本 (n 30) 使用

12、t 分布統(tǒng)計量,總體均值 在1-置信水平下的置信區(qū)間為,2008年8月,總體均值的區(qū)間估計 (小樣本的估計),【 例 】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10克。試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%,2008年8月,總體均值的區(qū)間估計 (小樣本的估計),解：已知N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： 。由于是正態(tài)總體，且方差已知?？傮w均值在1-置

13、信水平下的置信區(qū)間為,該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44g109.28g,2008年8月,總體均值的區(qū)間估計(小樣本的估計),【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測得其使用壽命(單位：h)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間,2008年8月,總體均值的區(qū)間估計(小樣本的估計),解：已知N(，2)，n=16, 1- = 95%，t/2=2.131 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得： ， 總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為,該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8h1503.2h,5.2.2 總體比例的區(qū)間估計,5.2 一個總體參數(shù)估計的區(qū)間估計,2008年8

14、月,總體比例的區(qū)間估計(傳統(tǒng)方法),1.假定條件 總體服從二項分布 可以由正態(tài)分布來近似 np(成功次數(shù))和n(1-p)(失敗次數(shù))均應(yīng)該大于10 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z,3. 總體比例在1-置信水平下的置信區(qū)間為,樣本比例分位數(shù)值樣本比例的標(biāo)準(zhǔn)誤差,2008年8月,總體比例的區(qū)間估計(例題分析傳統(tǒng)方法),【例】某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間,解：已知 n=100，p65% , 1- = 95%，z/2=1.96,該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%74.35%,

15、2008年8月,一個總體比例的區(qū)間估計(現(xiàn)代方法),按照傳統(tǒng)方法計算出來的置信水平為(1-)的置信區(qū)間能夠覆蓋總體真實比例的概率小于(1-)，既是大樣本也是如此，更不可能應(yīng)用于小樣本 根據(jù)經(jīng)驗法則：傳統(tǒng)方法要求np(成功次數(shù))和n(1-p)(失敗次數(shù))均應(yīng)該大于10(也有些書上說大于5) 對于非常大的樣本，傳統(tǒng)方法和現(xiàn)代方法的結(jié)果幾乎相同，但對于小樣本或中等樣本現(xiàn)代方法更適用,2008年8月,一個總體比例的區(qū)間估計(現(xiàn)代方法),通過修正試驗次數(shù)n(樣本量)和試驗成功的比例P(樣本比例)改進(jìn)置信區(qū)間 將試驗次數(shù)n加上4，即用 代替n；將試驗成功的次數(shù)x加上2，即用 代替p 對于任意大小的樣本都可

16、以使用該方法計算置信區(qū)間 只是在樣本較小時，偶爾會有區(qū)間下限小于0或區(qū)間上限大于1的情況發(fā)生。此時可用0代替小于0的下限，用1代替大于1的上限,2008年8月,一個總體比例的區(qū)間估計(現(xiàn)代方法),設(shè)總體服從二項分布，即X(n，p)，x為n次獨立伯努利試驗成功的次數(shù)，P為成功的概率 定義 和 總體比例在1- 置信水平下的置信區(qū)間 該區(qū)間也稱為Agresti-Coull區(qū)間(由Alan Agresti和Brent Coull給出，以其姓氏命名) 如果下限小于0則用0代替；如果上限大于1則用1代替,2008年8月,一個總體比例的區(qū)間估計(現(xiàn)代方法),【例】某城市想要估計下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)

17、地抽取了100名下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間,解：,該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為47.72%79.12%,5.2.3 總體方差的區(qū)間估計,5.2 一個總體參數(shù)估計的區(qū)間估計,2008年8月,總體方差的區(qū)間估計,1.估計一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差 2.假設(shè)總體服從正態(tài)分布 總體方差 2 的點估計量為s2,且,4. 總體方差在1- 置信水平下的置信區(qū)間為,2008年8月,總體方差的區(qū)間估計(圖示),2008年8月,總體方差的區(qū)間估計(例題分析),【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測得

18、每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間,2008年8月,總體方差的區(qū)間估計(例題分析),解:已知n25，1-95% ,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得 s2 =93.21 2置信度為95%的置信區(qū)間為,該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū) 間為7.54g13.43g,2008年8月,一個總體參數(shù)的區(qū)間估計(小結(jié)),5.3 兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計 5.3.1 兩個總體均值之差的區(qū)間估計 5.3.2 兩個總體比例之差的區(qū)間估計 5.3.3 兩個總體方差比的區(qū)間估計,第 5 章 參數(shù)估計,2008年8月,兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計,5.3.1 兩個總體

19、均值之差的區(qū)間估計,5.3 兩個總體參數(shù)估計的區(qū)間估計,2008年8月,均值之差區(qū)間的一般表達(dá)式,兩個總體均值的置信區(qū)間是由兩個樣本均值之差加減估計誤差得到的 估計誤差由兩部分組成：一是點估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，它取決于樣本統(tǒng)計量的抽樣分布。二是估計時所要的求置信水平為時，統(tǒng)計量分布兩側(cè)面積為的分位數(shù)值，它取決于事先所要求的可靠程度 兩個總體均值之差(1-2)在置信水平下的置信區(qū)間可一般性地表達(dá)為,(x1-x2 )分位數(shù)值 (x1-x2 )的標(biāo)準(zhǔn)誤差,2008年8月,兩個總體均值之差的估計(獨立大樣本),1.假定條件 兩個總體都服從正態(tài)分布，1、 2已知 若不是正態(tài)分布, 可以用正態(tài)分布來近似(n1

20、30和n230) 兩個樣本是獨立的隨機(jī)樣本 使用正態(tài)分布統(tǒng)計量 z,2008年8月,兩個總體均值之差的估計(獨立大樣本),1.1， 2已知時，兩個總體均值之差1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為,1、 2未知時，兩個總體均值之差1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為,2008年8月,兩個總體均值之差的估計(獨立大樣本),【例】某地區(qū)教育管理部門想估計兩所中學(xué)的學(xué)生高考時的英語平均分?jǐn)?shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨立抽取兩個隨機(jī)樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如右表 。建立兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間,English,2008年8月,兩個總體均值之差的估計(獨立大樣本),解: 兩個總體均值之差在1-置信水平

21、下的置信區(qū)間為,兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為 5.03分10.97分,2008年8月,兩個總體均值之差的估計(獨立小樣本: 12= 22 ),1.假定條件 兩個總體都服從正態(tài)分布 兩個總體方差未知但相等：1=2 兩個獨立的小樣本(n130和n230) 總體方差的合并估計量,估計量x1-x2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差,2008年8月,兩個總體均值之差的估計(獨立小樣本: 12= 22 ),兩個樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化 兩個總體均值之差1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為,2008年8月,兩個總體均值之差的估計(獨立小樣本: 12= 22 ),【例】為估計兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異，分別對兩種不同的

22、組裝方法各隨機(jī)安排12名工人，每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間(單位：min)下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間,2008年8月,兩個總體均值之差的估計(獨立小樣本: 12= 22 ),解: 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得 合并估計量為,兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為 0.14分鐘7.26分鐘,2008年8月,兩個總體均值之差的估計(獨立小樣本: 12 22 ),1.假定條件 兩個總體都服從正態(tài)分布 兩個總體方差未知且不相等：12 兩個獨立的小樣本(n130和n230) 使用統(tǒng)計量,2008年8月,兩個

23、總體均值之差的估計(獨立小樣本: 12 22 ),兩個總體均值之差1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為,2008年8月,兩個總體均值之差的估計(獨立小樣本: 12 22 ),【例】沿用前例。假定第一種方法隨機(jī)安排12名工人，第二種方法隨機(jī)安排8名工人，即n1=12，n2=8 ，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間,2008年8月,兩個總體均值之差的估計(獨立小樣本: 12 22 ),解: 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得 自由度為,兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為 0.192分鐘9.058分鐘,

24、2008年8月,兩個總體均值之差的估計(匹配大樣本),假定條件 兩個匹配的大樣本(n1 30和n2 30) 兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布 兩個總體均值之差d =1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為,d 分位數(shù)值d 的標(biāo)準(zhǔn)誤差,2008年8月,兩個總體均值之差的估計(匹配小樣本),假定條件 兩個匹配的小樣本(n1 30和n2 30) 兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布 兩個總體均值之差d=1-2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為,2008年8月,兩個總體均值之差的估計(匹配小樣本),【例】由10名學(xué)生組成一個隨機(jī)樣本，讓他們分別采用A和B兩套試卷進(jìn)行測試，結(jié)果如下表 。試建立兩種試卷分?jǐn)?shù)之

25、差d=1-2 95%的置信區(qū)間,STATISTICS,2008年8月,兩個總體均值之差的估計(匹配小樣本),兩套試卷分?jǐn)?shù)之差的正態(tài)概率圖,2008年8月,兩個總體均值之差的估計(匹配小樣本),解: 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得,兩種試卷所產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為6.33分 15.67分,5.3.2 兩個總體比例之差的區(qū)間估計,5.3 兩個總體參數(shù)估計的區(qū)間估計,2008年8月,1.假定條件 兩個總體服從二項分布 可以用正態(tài)分布來近似 兩個樣本是獨立的 n1p1和n1(1-p1)， n2p2和n2(1-p2)，均應(yīng)該大于10 2.兩個總體比例之差1- 2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為,兩個總體比例之差的

26、區(qū)間估計(傳統(tǒng)方法),(p1- p2)分位數(shù)值(p1- p2)的標(biāo)準(zhǔn)誤差,2008年8月,兩個總體比例之差的估計(例題分析傳統(tǒng)方法),【例】在某個電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機(jī)調(diào)查了400人，有32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機(jī)調(diào)查了500人，有45%的人收看了該節(jié)目。試以95%的置信水平估計城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間,2008年8月,兩個總體比例之差的估計 (例題分析傳統(tǒng)方法),解: 已知 n1=500 ，n2=400， p1=45%， p2=32%， 1- =95%， z/2=1.96 1- 2置信度為95%的置信區(qū)間為,城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為6.68%19.32%,2008

27、年8月,兩個總體比例之差的區(qū)間估計(現(xiàn)代方法),通過修正試驗次數(shù)n1、 n2(樣本量)和試驗成功的比例P1、 P2(樣本比例)改進(jìn)置信區(qū)間 將試驗次數(shù)n1和n1各加上2，即用 代n1， 代替n2；將試驗成功的次數(shù)x1和x1各加上1，即用 代替p1，用 代替p2 對于任意大小的樣本都可以使用該方法計算置信區(qū)間,2008年8月,兩個總體比例之差的區(qū)間估計(現(xiàn)代方法),設(shè)兩總體都服從二項分布，即X1(n1，p1)， X2(n2，p2) 。x1為n1次獨立伯努利試驗成功的次數(shù)，P1位成功的概率概率，x2 為n2次獨立伯努利試驗成功的次數(shù)，P2為成功的概率 定義 ， ； ， 1-2在1- 置信水平下的置

28、信區(qū)間 該區(qū)間也稱為Agresti-Caffo區(qū)間(由Alan Agresti和Brian Caffo給出，以其姓氏命名) 如果下限小于-1則用-1代替；如果上限大于1則用1代替,5.3.3 兩個總體方差比的區(qū)間估計,5.3 兩個總體參數(shù)估計的區(qū)間估計,2008年8月,兩個總體方差比的區(qū)間估計,1.比較兩個總體的方差比 用兩個樣本的方差比來判斷 如果S12/ S22接近于1,說明兩個總體方差很接近 如果S12/ S22遠(yuǎn)離1,說明兩個總體方差之間存在差異 總體方差比在1-置信水平下的置信區(qū)間為,2008年8月,兩個總體方差比的區(qū)間估計(圖示),2008年8月,兩個總體方差比的區(qū)間估計(例題分析

29、),【例】為了研究男女學(xué)生在生活費支出(單位：元)上的差異，在某大學(xué)各隨機(jī)抽取25名男學(xué)生和25名女學(xué)生，得到下面的結(jié)果 男學(xué)生： 女學(xué)生： 試以90%置信水平估計男女學(xué)生生活費支出方差比的置信區(qū)間,2008年8月,兩個總體方差比的區(qū)間估計 (例題分析),解:根據(jù)自由度 n1=25-1=24 ，n2=25-1=24，查得 F/2(24)=1.98， F1-/2(24)=1/1.98=0.505 12 /22置信度為90%的置信區(qū)間為,男女學(xué)生生活費支出方差比的置信區(qū)間為0.471.84,2008年8月,兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計(小結(jié)),5.4 樣本量的確定 5.4.1 估計總體均值時樣本量的確定

30、 5.4.2 估計總體比例時樣本量的確定,第 5 章 參數(shù)估計,6.4.1 估計總體均值時樣本量的確定,6.4 樣本量的確定,2008年8月,估計總體均值時樣本量n為 樣本量n與總體方差 2、邊際誤差E、可靠性系數(shù)Z或t之間的關(guān)系為 與總體方差成正比 與邊際誤差的平方成反比 與可靠性系數(shù)成正比 樣本量的圓整法則：當(dāng)計算出的樣本量不是整數(shù)時，將小數(shù)點后面的數(shù)值一律進(jìn)位成整數(shù)，如24.68取25，24.32也取25等等,估計一個總體均值時樣本量的確定,其中：,2008年8月,估計一個總體均值時樣本量的確定 (例題分析),【例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計年薪95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本量？,2008年8月,估計一個總體均值時樣本量的確定 (例題分析),解: 已知 =2000，E=400, 1-=95%， z/2=1.96 應(yīng)抽取的樣本量為,即應(yīng)抽取97人作為樣本,2008年8