高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關(guān)系學(xué)案新人教A版選修

1、1、1命題及其關(guān)系1、1、1命題【教學(xué)目標(biāo)】理解命題的概念，能判斷命題的真假；能把命題寫成若P則q的形式?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】判斷命題的真假。【教學(xué)過程】思考：請(qǐng)判斷下列語句的真假，能否看出這些語句的表達(dá)形式有什么特點(diǎn)？（1）若直線ab，則直線a和直線b無公共點(diǎn)； （2）2 + 4 = 7； （3） 垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行； （4）若 = 1 , 則x = 1 ；（5）兩個(gè)全等的三角形面積相等； （6）3能被2整除.命題的概念：一般地，我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做 。其中判斷為真的語句叫做 ，判斷為假的語句叫做 強(qiáng)調(diào)判斷命題的兩個(gè)基本條件：（1）必須是一個(gè)陳述句；（

2、2）可以判斷真假【問題探究】探究一：下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？（1） 空集是任何集合的子集； （ ）（2） 若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)； （ ）（3） 指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ （ ）（4） 若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行；（ ）（5） ； （ ） （6）x 15 （ ）具體分析命題（2）（4）容易看出其具有“若p，則q”的形式我們把這種形式的命題中的p叫做命題的 ，q叫做命題的 探究二：指出下列命題的條件p和結(jié)論q：（1） 若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；（2） 若四邊形是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直且平分探究三：將下列命題改成“若p，則q”的形式，并判斷真假：（1） 面

3、積相等的兩個(gè)三角形全等；（2） 負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；（3） 對(duì)頂角相等【課堂練習(xí)】教材第4頁練習(xí)1、2、3思考題：已知，設(shè)P：函數(shù)在R上遞減；Q：的解集為R，若這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)的范圍。【課堂小結(jié)】1、1、21、1、3四種命題及其相互關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】了解四種命題的概念，能判斷四種命題的真假；會(huì)用反證法證明簡單問題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】（1）會(huì)寫四種命題并會(huì)判斷命題的真假；（2）四種命題的關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】問題一：下列四個(gè)命題中，命題（1）與命題（2）、（3）、（4）的條件與結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；（2）若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)

4、是正弦函數(shù)；（3）若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；（4）若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)；問題二：若（1）是原命題則（2）（3）（4）分別為（1）的什么命題呢？ 定義：原命題、逆命題、否命題和逆否命題問題三：若原命題為“若P則q”則它的逆命題為 ；否命題為 ；逆否命題為 四種命題的相互關(guān)系圖：問題四：完成下列表格：原 命 題逆 命 題否 命 題逆 否 命 題真真假真假真假假由問題四可以得到以下結(jié)論：（1）兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有 ；（2）兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性 ；（3）原命題與它的 等價(jià)；否命題與 等價(jià)。例1：把下列命題改寫成“若P則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，然后判斷它們的真假：（1）同位角相等，兩直線平行；（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；例2：證明：若，則?？偨Y(jié)：1、反證法證題的一般步驟：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)命題結(jié)論的反面成立（2）從這個(gè)結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾（3）有矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定命題的結(jié)論成立2、在命題中含有“否定式、至少、至多”等均可用反證法證題?！菊n堂練習(xí)】教材第6、8頁練習(xí)題。思考題：1、判斷命題“已知關(guān)于的不