期貨和遠(yuǎn)期定價(jià)南開(kāi)大學(xué)出品.ppt

1、期貨和遠(yuǎn)期的定價(jià),南開(kāi)大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 白曉棠,Nankai University,Contents,現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價(jià)定理,Nankai University,遠(yuǎn)期,遠(yuǎn)期合約是20世紀(jì)80年代初興起的一種金融衍生產(chǎn)品，它是一種交易雙方約定在未來(lái)的某一確定時(shí)間，以確定的價(jià)格買(mǎi)賣(mài)一定數(shù)量的某種資產(chǎn)的合約。 合約中要規(guī)定交易的標(biāo)的物、有效期和交割時(shí)的執(zhí)行價(jià)格等項(xiàng)內(nèi)容。 期貨與遠(yuǎn)期的定義很相似但是細(xì)細(xì)觀察不難看出它們還是有一些差別的。 再考慮到其交易方式等細(xì)節(jié)，我們總結(jié)它們的主要區(qū)別如下：,Nankai University,期貨和遠(yuǎn)期的區(qū)別,1、交易場(chǎng)所不同。 2、合約的規(guī)范性不同。 3、交易風(fēng)險(xiǎn)不同。

2、 4、保證金制度不同。 5、履約責(zé)任不同。 6、會(huì)計(jì)上的優(yōu)勢(shì)不同。,Nankai University,遠(yuǎn)期利率協(xié)議,在所有遠(yuǎn)期市場(chǎng)中，貨幣遠(yuǎn)期市場(chǎng)是最為發(fā)達(dá)的。 主要的金融遠(yuǎn)期合約：遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）、遠(yuǎn)期外匯合約和遠(yuǎn)期股票合約。 遠(yuǎn)期利率協(xié)議（FRA）是1983年由銀行引入的一種遠(yuǎn)期合約。協(xié)議雙方同意按某項(xiàng)“存款”支付某個(gè)利率。 名義本金、合約利率和參考利率（結(jié)算日所流行的市場(chǎng)利率）三者一道共同確定以單個(gè)現(xiàn)金結(jié)算的方式支付和接受的利息差額的大小。 名義本金（存款）本身并不實(shí)際交換。,Nankai University,遠(yuǎn)期利率協(xié)議,實(shí)際支付和接受的數(shù)額由以下兩個(gè)步驟確定： 第一步，取合

3、約結(jié)算日的參考利率與協(xié)議利率之差，將這個(gè)差與名義本金相乘，再乘以存款的期限。 第二步，利用參考利率作為折現(xiàn)率，將在第一步求得的和折現(xiàn)，最后得到的現(xiàn)值就是支付或接受的數(shù)額。 參考利率常常取LIBOR。 3個(gè)月對(duì)9個(gè)月的LIBOR3個(gè)月后開(kāi)始并在9個(gè)月末結(jié)束6個(gè)月期的LIBOR。,Nankai University,什么是Libor？,Libor（LondonInterbankOfferedRate），即倫敦同業(yè)拆借利率，是指?jìng)惗氐牡谝涣縻y行之間短期資金借貸的利率，是國(guó)際金融市場(chǎng)中大多數(shù)浮動(dòng)利率的基礎(chǔ)利率。 作為銀行從市場(chǎng)上籌集資金進(jìn)行轉(zhuǎn)貸的融資成本，貸款協(xié)議中議定的LIBOR通常是由幾家指定的參

4、考銀行，在規(guī)定的時(shí)間（一般是倫敦時(shí)間上午11：00）報(bào)價(jià)的平均利率。最經(jīng)常使用的是3個(gè)月和6個(gè)月的Libor。,Nankai University,遠(yuǎn)期利率的例子,假設(shè)美國(guó)銀行需要鎖定3個(gè)月后開(kāi)始的500萬(wàn)美元期限為6個(gè)月的基于LIBOR的融資利率。即3個(gè)月后，銀行將貸出6個(gè)月期的500萬(wàn)美元給客戶(hù)。然而，客戶(hù)需要立即從銀行處確定利率。 銀行不能自己給出利率承諾，他與某個(gè)遠(yuǎn)期利率協(xié)議交易商聯(lián)系。當(dāng)時(shí)，6個(gè)月的LIBOR報(bào)價(jià)為8.25%。銀行向交易商詢(xún)問(wèn)3個(gè)月對(duì)9個(gè)月期的LIBOR交易商報(bào)價(jià)為8.32%，這家銀行接受了（即成為了遠(yuǎn)期的買(mǎi)方）。,Nankai University,遠(yuǎn)期利率的例子,

5、銀行向它的客戶(hù)報(bào)出8.82%的利率，銀行在融資成本上加50個(gè)基點(diǎn)，來(lái)實(shí)現(xiàn)自己的利潤(rùn)并抵補(bǔ)所承擔(dān)的信用風(fēng)險(xiǎn)。 假設(shè)3個(gè)月后6個(gè)月期的LIBOR利率為8.95%。于是銀行在歐洲貨幣市場(chǎng)以8.95%的利率獲得500萬(wàn)美元的LIBOR存款并將其以承諾利率8.82%貸給客戶(hù)。 銀行的損益為 （8.82 % -8.95%）5000000 182/360 =-3286.11美元,Nankai University,遠(yuǎn)期利率的例子,雖然在貸款中有損失，但銀行卻可以在他對(duì)沖保值的遠(yuǎn)期合約中獲得盈虧： 1 (8.95% - 8.32 % )5000000 182/360 =15925美元 銀行此次的總盈虧為 15

6、925 - 3286.11=12639美元 接受/支付的量是要用參考利率折現(xiàn)的（why?） 15925/(1+8.95% 182/360)=15235.59,Nankai University,遠(yuǎn)期利率的確定,對(duì)于上面的例子我們給出了39的LIBOR，如果我們給出的是現(xiàn)在執(zhí)行的9個(gè)月期的固定利率及現(xiàn)在執(zhí)行的3個(gè)月期的固定利率是否可以計(jì)算出39的固定利率呢？ 所謂遠(yuǎn)期利率就是指現(xiàn)在時(shí)刻的將來(lái)一定期限上的利率。那么遠(yuǎn)期利率是如何確定的呢？ 遠(yuǎn)期利率可以由一系列即期利率決定： 例如，如果1年期的即期利率為10%，2年期的即期利率為10.5%，那么其隱含的意思是1年到2年的遠(yuǎn)期利率為11%。（Why？

7、）,Nankai University,遠(yuǎn)期利率的確定,這是因?yàn)?一般地，如果現(xiàn)在時(shí)刻為t，T時(shí)刻到期的即期利率為r，T*時(shí)刻（ T* T ）到期的即期利率為r*，則t時(shí)刻的T* - T 期間的遠(yuǎn)期利率 可以通過(guò)下面式子求得： 注意，上式是每年計(jì)息一次的結(jié)果。當(dāng)復(fù)利進(jìn)行計(jì)算時(shí)我們要另行討論。,Nankai University,遠(yuǎn)期利率的確定,對(duì)于復(fù)利的情形我們利用連續(xù)復(fù)利計(jì)算比較方便。 在前面我們討論過(guò)名義年利率為r，每年記m次復(fù)利的n年期有效利率為： 而對(duì)于年連續(xù)復(fù)利 ，我們有n年期有效利率為： 所以我們可以得到每年計(jì)m次復(fù)利與連續(xù)復(fù)利之間的換算關(guān)系為：,Nankai University

8、,遠(yuǎn)期利率的確定,當(dāng)即期利率和遠(yuǎn)期利率所用的利率均為連續(xù)復(fù)利時(shí)，即期利率和遠(yuǎn)期利率可以表示為： 于是有 對(duì)于我們前面的例子，若一年期和兩年期的連續(xù)復(fù)利年利率分別為10%和10.5%，則一年到兩年的連續(xù)復(fù)利遠(yuǎn)期利率為11%，因?yàn)?Nankai University,遠(yuǎn)期和期貨合約的定價(jià),為了下面討論方便，我們定義 T：遠(yuǎn)期和期貨合約到期的時(shí)間，單位為年； t ：現(xiàn)在的時(shí)間； S ：標(biāo)的資產(chǎn)在t時(shí)刻的價(jià)格； ST ：標(biāo)的資產(chǎn)在T時(shí)刻的價(jià)格； K ：遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格； f ：遠(yuǎn)期合約多頭在t時(shí)刻的價(jià)格； F ： t時(shí)刻的遠(yuǎn)期合約和期貨合約中標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期理論價(jià)格和期貨理論價(jià)格。 r ： T時(shí)刻到

9、期的以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的t時(shí)刻的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。,Nankai University,無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià),我們所用的定價(jià)方法為無(wú)套利定價(jià)法。其基本思路為：構(gòu)建兩種投資自合，讓其終值相等，則其現(xiàn)值一定相等。 為了給無(wú)收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià)我們可以構(gòu)建如下兩種組合： 組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 的現(xiàn)金； 組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。 在組合A中， 的現(xiàn)金以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資，投資期為 。到T時(shí)刻，其金額將達(dá)到K。,Nankai University,無(wú)收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià),在遠(yuǎn)期合約到期時(shí)，這筆現(xiàn)金剛好可用來(lái)交割換來(lái)一單位標(biāo)的資產(chǎn)。根據(jù)無(wú)套利原則，這兩種組合在t時(shí)刻的價(jià)值必須相等，即： 無(wú)收益資產(chǎn)

10、遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)值的差。,Nankai University,現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價(jià)定理,遠(yuǎn)期價(jià)格（F）就是使合約價(jià)值（f）為零的交割價(jià)格，即當(dāng) 時(shí)， 。則 這就是無(wú)收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價(jià)定理（Spot-Forward Parity Theorem）。 大家思考一下如果上面的等式不成立會(huì)出現(xiàn)什么情況？ （1） （2）,Nankai University,現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價(jià)定理,若 ，說(shuō)明交割價(jià)格大于現(xiàn)貨的終值。 在此情形下，套利者可以按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r借入現(xiàn)金S，期限為T(mén)-t。然后用S買(mǎi)一單位的標(biāo)的資產(chǎn)，同時(shí)賣(mài)出一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)格為F。 若 ，說(shuō)明交割價(jià)格小于現(xiàn)貨的終

11、值。 在此情形下，套利者可以賣(mài)空一單位的標(biāo)的資產(chǎn)，將所得收入以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r進(jìn)行投資，期限為T(mén)-t，同時(shí)買(mǎi)進(jìn)一份該資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)格為F。,Nankai University,例題及練習(xí),例 設(shè)一份標(biāo)的資產(chǎn)為一年期債券的剩余期限為6個(gè)月的遠(yuǎn)期合約多頭，其交割價(jià)格為950美元，6個(gè)月期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率（連續(xù)復(fù)利）為6%，該債券的現(xiàn)價(jià)為930美元。求此份遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值？ 解 由于 故 此份遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值為：8.08美元。,Nankai University,例題及練習(xí),例 假設(shè)一年期的貼現(xiàn)債券價(jià)格為960美元，3個(gè)月期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%，則3個(gè)月期的該債券遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格應(yīng)為多少？ 解

12、 根據(jù)現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價(jià)定理 故 3個(gè)月期的遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格應(yīng)為972美元。,Nankai University,遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu),下面我們討論不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系。 F ： T時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格； F*： T*時(shí)刻交割的遠(yuǎn)期價(jià)格； r ： T時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率； r* ： T*時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率； ： T時(shí)刻到T*時(shí)刻的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)期利率； 由現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價(jià)定理 即,Nankai University,遠(yuǎn)期價(jià)格的期限結(jié)構(gòu),例 假設(shè)某種不付紅利股票6個(gè)月遠(yuǎn)期的價(jià)格為20元，目前市場(chǎng)上6個(gè)月至1年的遠(yuǎn)期利率為8%，求該股票1年期的遠(yuǎn)期價(jià)格。 解 根據(jù)不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系： 于是該股票1年

13、期遠(yuǎn)期價(jià)格為,Nankai University,遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià),在剛才我們提到過(guò)，遠(yuǎn)期利率協(xié)議是空方承諾在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻（T時(shí)刻），將一定數(shù)額的名義本金（A）按約定的合同利率（rK）在一定的期限（T*-T）貸給多方的遠(yuǎn)期協(xié)議。 本金A在借貸期間會(huì)產(chǎn)生固定的收益率r，因此其屬于支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約。 遠(yuǎn)期利率協(xié)議多方（即借入本金的一方）的現(xiàn)金流為： T時(shí)刻： A T*時(shí)刻：,Nankai University,遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià),這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期利率協(xié)議多頭的價(jià)值。為此，我們要先將T*時(shí)刻的現(xiàn)金流用T*-T期限的遠(yuǎn)期利率（ ）貼現(xiàn)到T時(shí)刻，再貼現(xiàn)到現(xiàn)在時(shí)刻t，即： 這里的遠(yuǎn)期

14、價(jià)格就是合同利率。根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義，遠(yuǎn)期利率就是使遠(yuǎn)期合約價(jià)值為0的協(xié)議價(jià)格（rK）。 理論上遠(yuǎn)期利率（rF）應(yīng)與 相等。,Nankai University,遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價(jià),例 假設(shè)2年期即期年利率（連續(xù)復(fù)利）為10.5%，3年期即期年利率為11%，本金為100萬(wàn)美元的2 3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議的合同利率為11%，請(qǐng)問(wèn)該遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值和理論上的合同利率等于多少？ 解 根據(jù)遠(yuǎn)期利率定價(jià)公式有 該合約的價(jià)值為,Nankai University,期貨價(jià)格,期貨價(jià)格與預(yù)期的未來(lái)現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系 E(ST) ：現(xiàn)在市場(chǎng)上預(yù)期的標(biāo)的資產(chǎn)在T時(shí)刻的市價(jià)； y：表示該資產(chǎn)的連續(xù)復(fù)利收益率； t：為現(xiàn)

15、在時(shí)刻。 于是 與遠(yuǎn)期定價(jià)討論類(lèi)似，對(duì)期貨價(jià)格也有：,Nankai University,期貨價(jià)格,根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)原理： 若標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為0，則y=r； 若標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)大于零，則yr； 若標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)小于零，則yr。 在現(xiàn)實(shí)生活中，大多數(shù)標(biāo)的資產(chǎn)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)都大于零，因此在大多數(shù)情況下，F(xiàn)都小于E（ST）。 對(duì)于有收益資產(chǎn)我們也可以得出同樣的結(jié)論。,Nankai University,期貨價(jià)格,我們用持有成本的概念來(lái)概括遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格與現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系。 持有成本保存成本利息成本標(biāo)的資產(chǎn)在合約期限內(nèi)提供的收益 對(duì)于不支付紅利的股票，沒(méi)有保存成本和收益，所以持有成本就是利

16、息成本r，股票指數(shù)的持有成本是r-q，貨幣的持有成本是r-rf。如果我們用c表示持有成本，那么,Nankai University,總 結(jié),遠(yuǎn)期的概念 遠(yuǎn)期利率 無(wú)套利定價(jià) 現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價(jià)定理 遠(yuǎn)期定價(jià)的例子 期貨定價(jià),Nankai University,練習(xí),1、假設(shè)你簽訂了一期貨合約，7月在紐約商品交易所以每盎司$5.20的價(jià)格賣(mài)出白銀。合約規(guī)模為5,000盎司。初始保證金為$4,000，維持保證金為$3,000。將來(lái)價(jià)格發(fā)生什么樣的變化會(huì)導(dǎo)致保證金催付？如果你不補(bǔ)足保證金會(huì)怎樣？ 答：當(dāng)投資者保證金帳戶(hù)損失額度達(dá)到$1，000時(shí)，即白銀的價(jià)格上漲1000/5000=$0.20，（白銀價(jià)格為

17、每盎司$5.40）會(huì)導(dǎo)致保證金催付。如果不補(bǔ)足保證金，合約會(huì)被平倉(cāng)。,Nankai University,練習(xí),2、請(qǐng)解釋空頭套期保值者當(dāng)基差意想不到地?cái)U(kuò)大時(shí)，為什么保值效果會(huì)有所改善？ 答：基差指進(jìn)行套期保值資產(chǎn)的現(xiàn)貨價(jià)格與所使用合約的期貨價(jià)格之差。空頭套期保值者買(mǎi)入資產(chǎn)同時(shí)賣(mài)出期貨合約，因此當(dāng)基差擴(kuò)大時(shí)，保值效果改善，反之，保值效果惡化。,Nankai University,練習(xí),3、芝加哥交易所的玉米期貨合約，有如下交割月可供選擇;3月、5月、7月、9月、12月、次年5月。當(dāng)套期保值的到期日分別為6月、8月和次年1月時(shí)，應(yīng)選用哪種合約進(jìn)行套期保值？ 答：套期保值到期日應(yīng)在交割月份之后，且

18、二者最為接近的月份， 7月 9月 次年5月,Nankai University,練習(xí),4、黃金的現(xiàn)價(jià)為每盎司$500。兩年后交割的遠(yuǎn)期價(jià)格為每盎司$700。一位套期保值者可以10的年利率借到錢(qián)。套利者應(yīng)當(dāng)如何操作才能獲利？假設(shè)儲(chǔ)存黃金費(fèi)用不計(jì)。 套利者以10%的年利率借入貨幣，購(gòu)買(mǎi)黃金現(xiàn)貨，賣(mài)出黃金遠(yuǎn)期，一年后交割收益為 700-500（110）2 =95,Nankai University,練習(xí),5、一家銀行給你的報(bào)價(jià)如下:年利率14，按季度計(jì)復(fù)利。問(wèn)：(a)等價(jià)的連續(xù)復(fù)利利率為多少？(b)按年計(jì)復(fù)利的利率為多少？ 解：(a)等價(jià)的連續(xù)復(fù)利為 （b）按年計(jì)復(fù)利的利率為,Nankai University,練習(xí),6、當(dāng)一種不支付紅利股票為$40時(shí)，簽訂一份一年期的基于該股票的遠(yuǎn)期合約，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10（連續(xù)復(fù)利計(jì)息）。 解：（a）遠(yuǎn)期合約價(jià)格為 遠(yuǎn)期價(jià)格$44.21。期貨合約的初始價(jià)值為零。 （b