自動(dòng)控制原理與系統(tǒng)課件第四章控制系統(tǒng)的頻率特性.ppt

1、1,第四章 控制系統(tǒng)的頻率特性分析,2,4.1 頻率特性的基本概念,一、頻率特性的定義,系統(tǒng)對(duì)不同頻率的正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性稱為頻率特性。,采用正弦信號(hào)作為輸入信號(hào)，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，其輸出稱頻率響應(yīng)。,3,幅頻特性和相頻特性統(tǒng)稱為頻率特性，用G(j)表示,系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）輸出量與輸入量幅值之比為幅值頻率特性，簡(jiǎn)稱幅頻特性，它隨角頻率變化，常用M()表示。,輸出量與輸入量的相位差為相位頻率特性，簡(jiǎn)稱相頻特性，它也隨角頻率變化，常用()表示，,4,頻率特性就是線性系統(tǒng)(或環(huán)節(jié))在正弦輸入信號(hào)作用下穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出相量與輸入相量之比。,幅頻特性是輸出量與輸入量幅值之比M(),描述系統(tǒng)對(duì)不同頻率正弦輸入信號(hào)在

2、穩(wěn)態(tài)時(shí)的放大（或衰減）特性。 相頻特性是輸出穩(wěn)態(tài)相對(duì)于正弦輸入信號(hào)的相位差(),描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出時(shí)對(duì)不同頻率正弦輸入信號(hào)在相位上產(chǎn)生的相角遲后（或超前）的特性。,5,二、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系,由拉氏變換可知，傳遞函數(shù)的復(fù)變量s =+j。當(dāng)=0時(shí)，s = j。所以G（j）就是=0時(shí)的G（s），即復(fù)域與頻域的關(guān)系為：,6,三、頻率特性的表示方法,圖4-2,1、數(shù)學(xué)式表示法,7,例4-1 寫出慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性、相頻特性和頻率特性。,解：慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為,其頻率特性為,幅頻特性為,相頻特性為,8,2、圖形表示法,1）極坐標(biāo)圖（又稱奈奎斯特圖）,當(dāng)從0變化時(shí)，根據(jù)頻率特性的極坐標(biāo)式G(j)=A

3、()()，可以算出每一個(gè)值所對(duì)應(yīng)的A()和()，將它們畫在極坐標(biāo)平面圖上，就得到了頻率特性的極坐標(biāo)圖。,2）對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）,定義： L()=20lgA() 對(duì)數(shù)幅頻特性 ()=G(j) 對(duì)數(shù)相頻特性,對(duì)數(shù)幅頻特性曲線（半對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖）,對(duì)數(shù)相頻特性曲線,圖4-3,橫坐標(biāo)表示頻率，單位為rad/s。按 對(duì)數(shù)分度，即以標(biāo)注刻度。但為方 便讀數(shù)，橫軸標(biāo)注本身的數(shù)值，所以 橫坐標(biāo)的刻度是不均勻的。角頻率變 化10倍，在橫坐標(biāo)上距離的變化為一個(gè) 單位，即lg10=1，稱為一個(gè)“10倍頻程”， 記為dec。 零頻（=0）不可能在橫坐 標(biāo)上表達(dá)出來。橫坐標(biāo)的最低頻率，一 般以我們感興趣的頻率范圍來

4、決定。,10,4.2 典型環(huán)節(jié)的Bode圖,一 、 比例環(huán)節(jié),傳遞函數(shù) ：,頻率特性 ：,對(duì)數(shù)頻率特性 ：,比例環(huán)節(jié)放大倍數(shù)K變化，系統(tǒng)的L()上下平移，但()不變。,Bode圖 ：,對(duì)數(shù)幅頻特性L()為水平直線，其高度為20lgK。 對(duì)數(shù)相頻特性()為與橫軸重合的水平直線。 如圖4-4所示。,圖4-4,11,二 、 積分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù) ：,頻率特性 ：,對(duì)數(shù)頻率特性 ：,Bode圖 ：,對(duì)數(shù)幅頻特性L()過點(diǎn)（1，0）、斜率為-20dB/dec的一條直線 。 對(duì)數(shù)相頻特性()為一條-90o的水平直線 。,圖4-5,1,1,12,三、 理想微分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù) ：,頻率特性 ：,對(duì)數(shù)頻率特性 ：

5、,Bode圖 ：,對(duì)數(shù)幅頻特性L()為過點(diǎn)（1/，0）、斜率為20dB/dec的一條直線。 對(duì)數(shù)相頻特性() ()為一條90o的水平直線。 如圖4-6所示。,圖4-6,13,四、慣性環(huán)節(jié),傳遞函數(shù) ：,頻率特性 ：,對(duì)數(shù)頻率特性 ：,Bode圖 ：,對(duì)數(shù)幅頻特性L()是一條曲線,逐點(diǎn)描繪很煩瑣,通常采用近似的繪制方法,用兩條漸進(jìn)線近似表示.,低頻漸近線：,高頻漸近線：,低頻漸近線為零分貝線。,14,修正量：最大誤差發(fā)生在交接頻率=1/ T處，該處的實(shí)際值為,圖4-7,1/T,高頻漸近線為一條在=1/T處穿越橫軸、且斜率為-20dB/dec的直線。對(duì)數(shù)幅頻特性曲線可近似地用上述兩條直線表示，且它

6、們相交于=1/T（轉(zhuǎn)折頻率）處。由這兩條直線構(gòu)成的近似對(duì)數(shù)幅頻特性曲線稱為漸近對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。,-,15,對(duì)數(shù)相頻特性,低頻：當(dāng)0時(shí)， ()0。 高頻：當(dāng)時(shí)，() -90o。 轉(zhuǎn)折頻率處的相位：當(dāng)=1/ T時(shí)，()=-arctan1=-45o。,圖4-7,1/T,16,五、 比例微分環(huán)節(jié),傳遞函數(shù) ：,頻率特性 ：,對(duì)數(shù)頻率特性 ：,Bode圖 ：,因?yàn)槠鋵?duì)數(shù)幅頻特性和對(duì)數(shù)相頻特性與慣性環(huán)節(jié)只相差一個(gè)符號(hào)，所以只要把慣性環(huán)節(jié)的Bode圖向上翻轉(zhuǎn)一下即可。 如圖48,圖48,17,1. 傳遞函數(shù) 2. 頻率特性 3.對(duì)數(shù)頻率特性 4Bode圖,六、振蕩環(huán)節(jié),18,（1）對(duì)數(shù)幅頻特性 當(dāng) 時(shí)，

7、,即低頻區(qū)，對(duì)數(shù)幅頻特性曲線為與橫軸重合的直線；當(dāng) 時(shí), ，即高頻區(qū),對(duì)數(shù)幅頻特性曲線為一條在=1/處穿越橫軸、且斜率為 -40dB/dec的直線。 對(duì)數(shù)幅頻特性曲線可近似用上述兩條直線表示（漸近對(duì)數(shù)幅頻特性曲線），且它們相交于=1/處。=1/處的頻率稱為轉(zhuǎn)折頻率，也就是無阻尼自然角頻率n。,19,當(dāng)=1/T=n，漸近對(duì)數(shù)幅頻特性曲線與實(shí)際曲線的誤差為： 振蕩環(huán)節(jié)漸近對(duì)數(shù)幅頻特性曲線與實(shí)際曲線的誤差與和有關(guān)。對(duì)于不同值，上述誤差值列于下表。,計(jì)算表明，在=n處，當(dāng)0.40.7時(shí)，誤差小于3dB，可以不對(duì)漸近線進(jìn)行修正；但當(dāng)0.4或0.7時(shí)，誤差較大，必須對(duì)漸近線進(jìn)行修正。,20,對(duì)數(shù)相頻特性(

8、) 低頻：當(dāng)0時(shí)，()0。因此，低頻段為一條()0的水平線。 高頻：當(dāng)時(shí)，() -180o。因此，高頻段一條()-180o的水平線。 交接頻率處的相位：當(dāng)=n時(shí)，()=-90o。,21,振蕩環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性既是的函數(shù)，又是的函數(shù)。 隨阻尼比不同，對(duì)數(shù)相頻特性在轉(zhuǎn)折頻率附近的變化速度也不同。越小，相頻特性在轉(zhuǎn)折頻率附近的變化速度越大，而在遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)折頻率處的變化速度越小。 T改變時(shí)，其轉(zhuǎn)折頻率1/T將在Bode圖的橫軸上向左或向右移動(dòng)。與此同時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性及對(duì)數(shù)相頻特性曲線也將隨之向左或向右移動(dòng)，但它們的形狀保持不變。,22,4.3 控制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的繪制,一、系統(tǒng)開環(huán)Bode圖的簡(jiǎn)便畫

9、法 若系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)為 G(s)=G1(s)G2(s)G3(s) 其對(duì)應(yīng)的開環(huán)頻率特性為 G(j)=G1(j)G2(j)G3(j) 其對(duì)應(yīng)的開環(huán)幅頻特性為 L()=20lgA1() A2() A3() =20lg A1()+20lg A2()+20lg A3() = L1()+ L2()+ L3() 其對(duì)應(yīng)的開環(huán)相頻特性為 ()= 1()+ 2()+ 3() 由此可見，串聯(lián)環(huán)節(jié)總的對(duì)數(shù)幅頻特性等于各環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性的和，其總的對(duì)數(shù)相頻特性等于各環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)相頻特性的和。,23,繪制控制系統(tǒng)Bode圖的一般步驟為： 1）將控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)化成典型環(huán)節(jié)的乘積，整理成標(biāo)準(zhǔn)形式。 2）計(jì)

10、算出各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，將它們按由小到大的次序排列。 3）選定Bode圖頻率范圍。一般最低頻率為系統(tǒng)最低轉(zhuǎn)折頻率的1/10左右，最高頻率為最高轉(zhuǎn)折頻率的10倍左右。 4) 在對(duì)數(shù)幅頻特性圖上，找到橫坐標(biāo)為=1、縱坐標(biāo)為20lgK點(diǎn)，過該點(diǎn)作斜率為-20dB/dec的斜線。其中為系統(tǒng)中理想積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)，直到第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率1。如果11，則該直線延長(zhǎng)線經(jīng)過（1， 20lgK ）點(diǎn)。 5）在對(duì)數(shù)幅頻特性圖上，按下述原則依次改變系統(tǒng)L（）的斜率： 若過慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率減去20dB/dec； 若過比例微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率加上20dB/dec； 若過振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率減去40dB/de

11、c； 若過二階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率加上40dB/dec；,24,6）如有必要，可對(duì)對(duì)數(shù)漸進(jìn)幅頻特性進(jìn)行修正，以得到精確的對(duì)數(shù)幅頻特性。 7）在對(duì)數(shù)相頻特性圖上，分別畫出各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線（慣性環(huán)節(jié)、比例微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)和二階微分環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線用模型板畫更方便）。將各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線沿縱軸方向迭加，便可得到系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線。,25,解：1）分析系統(tǒng)是由哪些典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，并將這 些典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)都化成標(biāo)準(zhǔn)形式。,2）由小到大書寫轉(zhuǎn)折頻率。,3) 選定坐標(biāo)軸的比例尺及頻率范圍（即取坐標(biāo)）。一般取最低頻率為系統(tǒng)最低轉(zhuǎn)折頻率的1/10左右，而最高頻率為系統(tǒng)

12、最高轉(zhuǎn)折頻率的10倍左右。,26,4）計(jì)算20lgK,找到橫坐標(biāo)為=1、縱坐標(biāo)為L(zhǎng)()=20lgK=20 lg10=20dB的點(diǎn)，過該點(diǎn)作斜率為-20vdB/dec=-20dB/dec的直線至c1點(diǎn)，其中v為積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。本例中v=1。 5）每過轉(zhuǎn)折頻率c，斜率按下列原則變： 若過慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率增加-20； 若過比例微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率增加+20； 若過振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率增加-40。 6）如果需要，可對(duì)漸進(jìn)線進(jìn)行修正，以獲得較為精確的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。 最后得到開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖4-10所示。,27,對(duì)數(shù)相頻特性曲線()的繪制步驟： 畫出各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線

13、，把它們按頻率逐點(diǎn)相加，即可得到系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線。如圖4-10所示。,28,29,二、最小相位系統(tǒng),若傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)均在s復(fù)平面的左側(cè)的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。若傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和(或)零點(diǎn)有在s復(fù)平面右側(cè)的系統(tǒng)稱為非最小相位系統(tǒng)。,傳遞函數(shù)的分子、分母中無正實(shí)根且無延遲環(huán)節(jié)時(shí)，該系統(tǒng)必定為最小相位系統(tǒng)。 最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻特性和對(duì)數(shù)幅頻特性是一一對(duì)應(yīng)的，知道對(duì)數(shù)幅頻特性，也就知道其對(duì)數(shù)相頻特性。因此,對(duì)于最小相位系統(tǒng),只要根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻特性就能寫出其傳遞函數(shù)。 利用Bode圖對(duì)最小相位系統(tǒng)進(jìn)行分析時(shí)，往往只分析對(duì)數(shù)幅頻特性。,30,三、由對(duì)數(shù)頻率特性求相應(yīng)的傳遞函數(shù),例4-3 求如

14、圖4-11所示環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。,圖4-11,31,解：1）由圖4-11a低頻段的斜率為-20dB/dec，可推知該系統(tǒng)含一個(gè)積分環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為 G(s)=K/s 由于=1時(shí)，L()=20lgK。又由圖可知：=1時(shí)，L()=0dB ，所以,由此可得 K=1=10,G(s)=10/s,32,2）圖4-11b可見，其低頻段為一水平直線，所以它不含積分環(huán)節(jié)（即v=0）；又由于低頻段的高度為L(zhǎng)1()，即20lgK=0，可求得K=1。 由過點(diǎn)1斜率增加20dB/dec知，含一比例微分環(huán)節(jié)（T1s+1）,式中T1=1/1。 由過點(diǎn)2斜率增加-20dB/dec知，含一慣性環(huán)節(jié)1/（T2s+1）,式中T2=

15、1/2。 綜上所述，可得此環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為,3）由圖4-11c可知，其低頻段為一水平直線，所以它不含積分環(huán)節(jié)（即v=0）；又由于低頻段的高度為L(zhǎng)1()，即20lgK=L1()，可求得K。 由過點(diǎn)1斜率增加-20dB/dec知，含一慣性環(huán)節(jié)1/（T1s+1）,式中T1=1/1。,33,由過點(diǎn)2斜率增加20dB/dec知，含一比例微分環(huán)節(jié)（T2s+1）,式中T2=1/2。 由過點(diǎn)3斜率增加20dB/dec知，含一比例微分環(huán)節(jié)（T3s+1）,式中T3=1/2。 由過點(diǎn)4斜率增加-20dB/dec知，含一慣性環(huán)節(jié)1/（T4s+1）,式中T4=1/4。 綜上所述，可得此環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為,由上例可歸納出由

16、Bode圖求取傳遞函數(shù)的一般規(guī)則： 由低頻段的斜率，可推知所含積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)， 由低頻段在=1處的高度L()=20lgK或由低頻段斜線（或其延長(zhǎng)線）與零分貝線交點(diǎn)來求得增益K. 由低頻高頻，斜率每增加一個(gè)+20dB/dec，即含一個(gè)比例微分環(huán)節(jié)；斜率每增加一個(gè)-20dB/dec，即含一個(gè)慣性環(huán)節(jié)；斜率每增加一個(gè)-40dB/dec，即含一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)，再由峰值偏離漸進(jìn)線的偏差求得阻尼比。,34,4.4 控制系統(tǒng)性能的頻域分析,一、系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻域判據(jù),對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)是建立在Nyquist 圖基礎(chǔ)之上的，因而又稱為Nyquist穩(wěn)定判據(jù)。 作Nyquist 圖較麻煩，所以工程上一般都是采用系統(tǒng)的開

17、環(huán)波德圖來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù)。 對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù)實(shí)際上是Nyquist判據(jù)在波德圖上的應(yīng)用。該判據(jù)不但可以回答系統(tǒng)穩(wěn)定與否的問題，還可以研究系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量（相對(duì)穩(wěn)定性），以及研究系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。,35,1對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù),1）對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)的內(nèi)容： 若系統(tǒng)開環(huán)是穩(wěn)定的，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是： 當(dāng)L()線過0dB線時(shí)，對(duì)應(yīng)的()在-180o線的上方； 或當(dāng)()=-180o時(shí)，對(duì)應(yīng)的L()在0dB線下方。,36,2）穩(wěn)定裕量 設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)在絕對(duì)穩(wěn)定的前提下，保證一定的相對(duì)穩(wěn)定性。 穩(wěn)定裕量 表征系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定的程度，也就是系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。 穩(wěn)定

18、裕量通常用相位裕量和增益裕量來表示。,37,定義：,顯然，0，穩(wěn)定，越大，系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性越好 =0，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 0，系統(tǒng)不穩(wěn)定,相位裕量： 當(dāng)L()=0dB時(shí)，對(duì)應(yīng)的()高于-180o線多少。其中，L()線穿0dB線時(shí)的頻率，叫幅值穿越頻率，用c表示。,c,38,顯然，Kg0，系統(tǒng)穩(wěn)定，Kg越大，系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性越好 Kg =0，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定 Kg 0，系統(tǒng)不穩(wěn)定 為了確保系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，要求系統(tǒng)應(yīng)具有4045的相位裕量和610dB的增益裕量。,定義：,增益裕量Kg：當(dāng)()=-180o時(shí)，對(duì)應(yīng)的L()低于0dB線多少。其中，()=-180o時(shí)的頻率，叫相位穿越頻率，用g表示。,g,39,Bode圖中的中頻段:指L()的漸進(jìn)線穿越0d