高中數(shù)學 1.1.2 集合的表示方法學案三 新人教B版必修_第1頁
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文檔簡介

1、1.1.1 集合的概念導學案學習目標1. 知識與技能:(1)初步理解集合的含義,知道常用的數(shù)集及其記法。(2)初步了解“屬于”關(guān)系的意義。(3)初步了解有限集、無限集、空集的意義。2. 過程與方法:(1)通過實例,初步體會元素與集合的“屬于”關(guān)系,從觀察分析集合的元素入手,正確地理解集合。(2)觀察關(guān)于集合的幾組實例,并舉出各種集合的例子,初步感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實和數(shù)學對象中的意義。(3)學會借助實例分析,探究數(shù)學問題(如集合中元素的確定性、互異性和無序性)。3. 情感、態(tài)度與價值觀:(1)在學習運用集合語言過程中,增強認識事件的能力,初步培養(yǎng)實事求是,扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。(2)探索利用

2、直觀圖示理解抽象概念,體會數(shù)形結(jié)合的思想。1.集合的概念一般地,把一些_不同的對象看成一個整體,就說這個_是由這些對象的全體構(gòu)成的集合。集合是現(xiàn)代數(shù)學中不加定義的基本概念,學習這個概念應(yīng)注意以下兩點:(1)集合是一個“整體”(2)構(gòu)成集合的對象必須是“確定”的且“不同”的?!按_定”是指構(gòu)成集合的對象具有非常明確的特征,這個特征不是模棱兩可的。一般地,判定一組對象a1,a2,a3,an能否構(gòu)成集合,就是要看判定的對象a1,a2,a3,an是否具有一個確定的特性,如果有,能構(gòu)成集合;如果沒有,就不能構(gòu)成集合。“不同”是指構(gòu)成集合的各個對象互不相同,即相同的對象歸入一個集合時,該對象只能出現(xiàn)一次。例

3、1:下列各組對象中,哪些能組成集合?哪些不能組成集合?(1)參加2010年全國高考的山東考生。(2)所有數(shù)學難題。(3)數(shù)組2,2,4,6。(4)參加2010年廣州亞運會的運動員。(5)全國所有大湖。2. 元素的概念構(gòu)成集合的每個對象叫做這個集合的元素。集合通常用大寫字母A、B、C、來表示,元素常用小寫字母a、b、c、來表示。例2:試考察下列各集合中的元素:(1)方程x2=4的解;(2)正方形的全體。3. 元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系有屬于與不屬于兩種:元素a屬于集合A,記作aA;元素a不屬于集合A,記作。例3:用符號和 填空。(1)設(shè)集合A是正整數(shù)的集合,則0_A, ,(-1)0_A;(

4、2)設(shè)集合B是小于 的所有實數(shù)的集合,則 ,4. 集合中元素的性質(zhì)集合的元素有以下三個特性:(1)元素的確定性。 設(shè)A是一給定的集合,a是某一個具體對象,則a或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。如大于2小于10的偶數(shù)只有4,6,8,它們是確定的,可構(gòu)成集合,而“我國的小河流”,由于“小”這個標準不確定,所以不能構(gòu)成集合。(2)元素的互異性。 對于給定集合中的任意兩個元素,都是不同的對象,不能重復出現(xiàn),例如x2-4x+4=0的根構(gòu)成的集合的元素只有一個元素2,不能出現(xiàn)兩個重復的元素2、2.(3)元素的無序性。 在給定集合中的元素之間無順序關(guān)系,即集合中的元素相互交換

5、次序所得的集合與原來的集合是同一個集合。例如集合 與集合 是同一個集合。例4:判斷下列說法是否正確,并說明理由。(1) 這些數(shù)組成的集合有5個元素。(2)方程(x-3)(x-2)2=0的解組成的集合有3個元素。5. 集合的分類依據(jù)集合所含元素的個數(shù)分為有限集、無限集。(1)有限集:含有有限個元素的集合叫做有限集。如中國古代四大發(fā)明組成的集合,其中元素有有限個,故為有限集。(2)無限集:含有無限個元素的集合叫做無限集。如所有自然數(shù)組成的集合,由于元素個數(shù)無限,故稱之為無限集。 我們把不含任何元素的集合叫做空集,記作?!翱占笔且粋€實實在在的集合,只不過此集合中無任何元素,故稱之為空集。如“方程x

6、2+2=0的實數(shù)根”組成的集合,因為方程x2+2=0無實數(shù)根,故它是空集。例5:下列各組對象能否構(gòu)成集合,若能構(gòu)成集合,則指出它們是有限集、無限集,還是空集。(1)中國的所有人組成的集合;(2)廣東省2011年應(yīng)屆高中畢業(yè)生;(3)數(shù)軸上到原點的距離小于1的點;(4)方程x2=0的解構(gòu)成的集合;(5)你們班中成績較好的同學;(6)小于1的正整數(shù)構(gòu)成的集合。6. 特定集合的表示為了書寫方便,我們規(guī)定常見的數(shù)集用特定的字母表示,下面是幾種常見的數(shù)集表示方法,請牢記:(1)全體非負整數(shù)的集合通常簡稱為非負整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N。(2)非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集合,也稱正整數(shù)集,記作N*或N+。(3

7、)全體整數(shù)的集合通常簡稱為整數(shù)集,記作Z.(4)全體有理數(shù)的集合通常簡稱為有理數(shù)集,記作Q。(5)全體實數(shù)的集合通常簡稱為實數(shù)集,記作R。例6:給出下列關(guān)系: ; ; ; ; ,其中正確的個數(shù)為( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 集合的判定(1)集合是現(xiàn)代數(shù)學中不加定義的基本概念,學習這個概念應(yīng)注意以下兩點:集合是一個“整體”構(gòu)成集合的對象必須是“確定”的且“不同”的。其中“確定”是指構(gòu)成集合的對象具有非常明確的特征,這個特征不是模棱兩可的?!安煌笔侵笜?gòu)成集合的各個對象互不相同。特別地,我們把不含有任何元素的集合稱為空集,記作,如“方程x2+5=0的實數(shù)范圍內(nèi)的解”,我們知道,

8、方程x2+5=0在實數(shù)范圍內(nèi)無解,故其解集為空集。(2)空集雖不含任何元素,可它卻有兩個方面的作用:空集客觀地反映了一些問題的實際意義,如方程組的解的集合就是空集,又如不等式x20的解的集合也是空集。空集在反映集合與集合之間的關(guān)系上起到了“橋梁”的作用,使一些難以表達的問題得到表達。重點提示:以上兩條是判定某些對象能否構(gòu)成集合的標準。判定一組對象a1,a2,a3,an能否構(gòu)成集合,就是要看判定的對象a1,a2,a3,an是否具有一個確定的特性,如果有,能構(gòu)成集合;如果沒有,就不能構(gòu)成集合。例7:下列所給的對象能構(gòu)成集合的是_。(1) 所有正三角形;(2) 高一數(shù)學必修1課本上的所有難題;(3)

9、 比較接近1的正整數(shù)全體;(4) 某校高一年級的16歲以下的學生;(5) 平面直角坐標系中到原點距離等于1的點;(6) a,b,a,c。8. 集合元素性質(zhì)的應(yīng)用集合的確定性就是若A是一個給定的集合,x是某一具體對象,則x或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必須有一種且只有一種成立。例如,可知,而,即集合中元素的標準是明確給定的。集合的互異性就是說:“對于一個給定的集合,它的任何兩個元素都是不同的?!比绶匠蹋▁-1)2=0的解集記為,而不能記為。例8:若,求實數(shù)a的值。9.元素分析法解決集合問題,應(yīng)對集合的概念有深刻的理解,解題時能不能把集合轉(zhuǎn)化為相關(guān)的數(shù)學知識是解題的關(guān)鍵,而集合離不開元

10、素,所以分析元素是解決集合問題的核心。元素分析法就是抓住元素進行分析,即元素是什么?具備哪些性質(zhì)?是否滿足元素的三個特性(即確定性、互異性、無序性)?【例】集合A是由元素n2-n,n-1和1組成的,其中nZ,求n的取值范圍。例9:設(shè)A是實數(shù)集,且滿足條件:(1) 若2A,則A中必還有另外兩個元素;(2) 集合A不可能是單元素集;(3) 集合A中至少有三個不同的元素。10.利用分類討論思想解決與集合有關(guān)的問題分類討論思想是數(shù)學中的重要思想方法。在解決與集合有關(guān)的問題時往往借助集合的互異性、確定性、無序性入手,求出與之相關(guān)的參數(shù)?!纠緼是由2,a,b組成的集合,B是由2,2a,b2組成的集合,當

11、集合A與集合B是同一集合時,求a,b的值。例10:由實數(shù)所組成的集合中,最多含有元素的個數(shù)為( )A2 B. 3 C. 4 D. 511. 利用元素與集合間的關(guān)系定義的新概念處理策略集合中元素的求解與個數(shù)的計算是高考考查的知識點之一,在解題時要特別注意元素的互異性,相同的對象要看成一個元素。近幾年,在各地的高考題或模擬題中,常出現(xiàn)這樣一種新題型,題目中出現(xiàn)的一些符號或運算法則是教材中不曾介紹過的內(nèi)容,但我們可以根據(jù)題中的所給條件,通過自學,利用大腦中儲備的知識解決?!纠吭O(shè)P,Q為兩個非空實數(shù)集合,P中含有0,2,5三個元素,Q中含有1,2,6三個元素,定義集合P+Q中的元素是a+b,其中aP,bQ,則P+Q中元素的個數(shù)是( )A9 B.8 C.7 D.6例11:設(shè)

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