高中數(shù)學 1.1.2 集合的表示方法學案三 新人教B版必修

1、1.1.1 集合的概念導學案學習目標1. 知識與技能：（1）初步理解集合的含義，知道常用的數(shù)集及其記法。（2）初步了解“屬于”關(guān)系的意義。（3）初步了解有限集、無限集、空集的意義。2. 過程與方法：（1）通過實例，初步體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，從觀察分析集合的元素入手，正確地理解集合。（2）觀察關(guān)于集合的幾組實例，并舉出各種集合的例子，初步感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實和數(shù)學對象中的意義。（3）學會借助實例分析，探究數(shù)學問題（如集合中元素的確定性、互異性和無序性）。3. 情感、態(tài)度與價值觀：（1）在學習運用集合語言過程中，增強認識事件的能力，初步培養(yǎng)實事求是，扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。（2）探索利用

2、直觀圖示理解抽象概念，體會數(shù)形結(jié)合的思想。1.集合的概念一般地，把一些_不同的對象看成一個整體，就說這個_是由這些對象的全體構(gòu)成的集合。集合是現(xiàn)代數(shù)學中不加定義的基本概念，學習這個概念應(yīng)注意以下兩點：（1）集合是一個“整體”（2）構(gòu)成集合的對象必須是“確定”的且“不同”的?！按_定”是指構(gòu)成集合的對象具有非常明確的特征，這個特征不是模棱兩可的。一般地，判定一組對象a1，a2，a3，an能否構(gòu)成集合，就是要看判定的對象a1，a2，a3，an是否具有一個確定的特性，如果有，能構(gòu)成集合；如果沒有，就不能構(gòu)成集合。“不同”是指構(gòu)成集合的各個對象互不相同，即相同的對象歸入一個集合時，該對象只能出現(xiàn)一次。例

3、1：下列各組對象中，哪些能組成集合？哪些不能組成集合？（1）參加2010年全國高考的山東考生。（2）所有數(shù)學難題。（3）數(shù)組2,2，4,6。（4）參加2010年廣州亞運會的運動員。（5）全國所有大湖。2. 元素的概念構(gòu)成集合的每個對象叫做這個集合的元素。集合通常用大寫字母A、B、C、來表示，元素常用小寫字母a、b、c、來表示。例2：試考察下列各集合中的元素：（1）方程x2=4的解；（2）正方形的全體。3. 元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系有屬于與不屬于兩種：元素a屬于集合A，記作aA；元素a不屬于集合A，記作。例3：用符號和 填空。（1）設(shè)集合A是正整數(shù)的集合，則0_A， ，（-1）0_A；（

4、2）設(shè)集合B是小于 的所有實數(shù)的集合，則 ，4. 集合中元素的性質(zhì)集合的元素有以下三個特性：（1）元素的確定性。 設(shè)A是一給定的集合，a是某一個具體對象，則a或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。如大于2小于10的偶數(shù)只有4,6,8，它們是確定的，可構(gòu)成集合，而“我國的小河流”，由于“小”這個標準不確定，所以不能構(gòu)成集合。（2）元素的互異性。 對于給定集合中的任意兩個元素，都是不同的對象，不能重復出現(xiàn)，例如x2-4x+4=0的根構(gòu)成的集合的元素只有一個元素2，不能出現(xiàn)兩個重復的元素2、2.（3）元素的無序性。 在給定集合中的元素之間無順序關(guān)系，即集合中的元素相互交換

5、次序所得的集合與原來的集合是同一個集合。例如集合 與集合 是同一個集合。例4：判斷下列說法是否正確，并說明理由。（1） 這些數(shù)組成的集合有5個元素。（2）方程（x-3）（x-2)2=0的解組成的集合有3個元素。5. 集合的分類依據(jù)集合所含元素的個數(shù)分為有限集、無限集。（1）有限集：含有有限個元素的集合叫做有限集。如中國古代四大發(fā)明組成的集合，其中元素有有限個，故為有限集。（2）無限集：含有無限個元素的集合叫做無限集。如所有自然數(shù)組成的集合，由于元素個數(shù)無限，故稱之為無限集。 我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作?！翱占笔且粋€實實在在的集合，只不過此集合中無任何元素，故稱之為空集。如“方程x

6、2+2=0的實數(shù)根”組成的集合，因為方程x2+2=0無實數(shù)根，故它是空集。例5：下列各組對象能否構(gòu)成集合，若能構(gòu)成集合，則指出它們是有限集、無限集，還是空集。（1）中國的所有人組成的集合；（2）廣東省2011年應(yīng)屆高中畢業(yè)生；（3）數(shù)軸上到原點的距離小于1的點；（4）方程x2=0的解構(gòu)成的集合；（5）你們班中成績較好的同學；（6）小于1的正整數(shù)構(gòu)成的集合。6. 特定集合的表示為了書寫方便，我們規(guī)定常見的數(shù)集用特定的字母表示，下面是幾種常見的數(shù)集表示方法，請牢記：（1）全體非負整數(shù)的集合通常簡稱為非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N。（2）非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集合，也稱正整數(shù)集，記作N*或N+。（3

7、）全體整數(shù)的集合通常簡稱為整數(shù)集，記作Z.（4）全體有理數(shù)的集合通常簡稱為有理數(shù)集，記作Q。（5）全體實數(shù)的集合通常簡稱為實數(shù)集，記作R。例6：給出下列關(guān)系： ； ； ； ； ，其中正確的個數(shù)為（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47. 集合的判定（1）集合是現(xiàn)代數(shù)學中不加定義的基本概念，學習這個概念應(yīng)注意以下兩點：集合是一個“整體”構(gòu)成集合的對象必須是“確定”的且“不同”的。其中“確定”是指構(gòu)成集合的對象具有非常明確的特征，這個特征不是模棱兩可的?！安煌笔侵笜?gòu)成集合的各個對象互不相同。特別地，我們把不含有任何元素的集合稱為空集，記作，如“方程x2+5=0的實數(shù)范圍內(nèi)的解”，我們知道，

8、方程x2+5=0在實數(shù)范圍內(nèi)無解，故其解集為空集。（2）空集雖不含任何元素，可它卻有兩個方面的作用：空集客觀地反映了一些問題的實際意義，如方程組的解的集合就是空集，又如不等式x20的解的集合也是空集。空集在反映集合與集合之間的關(guān)系上起到了“橋梁”的作用，使一些難以表達的問題得到表達。重點提示：以上兩條是判定某些對象能否構(gòu)成集合的標準。判定一組對象a1，a2，a3，an能否構(gòu)成集合，就是要看判定的對象a1，a2，a3，an是否具有一個確定的特性，如果有，能構(gòu)成集合；如果沒有，就不能構(gòu)成集合。例7：下列所給的對象能構(gòu)成集合的是_。（1） 所有正三角形；（2） 高一數(shù)學必修1課本上的所有難題；（3）

9、 比較接近1的正整數(shù)全體；（4） 某校高一年級的16歲以下的學生；（5） 平面直角坐標系中到原點距離等于1的點；（6） a，b，a，c。8. 集合元素性質(zhì)的應(yīng)用集合的確定性就是若A是一個給定的集合，x是某一具體對象，則x或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必須有一種且只有一種成立。例如，可知，而，即集合中元素的標準是明確給定的。集合的互異性就是說：“對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的?！比绶匠蹋▁-1）2=0的解集記為，而不能記為。例8：若，求實數(shù)a的值。9.元素分析法解決集合問題，應(yīng)對集合的概念有深刻的理解，解題時能不能把集合轉(zhuǎn)化為相關(guān)的數(shù)學知識是解題的關(guān)鍵，而集合離不開元

10、素，所以分析元素是解決集合問題的核心。元素分析法就是抓住元素進行分析，即元素是什么？具備哪些性質(zhì)？是否滿足元素的三個特性（即確定性、互異性、無序性）？【例】集合A是由元素n2-n，n-1和1組成的，其中nZ，求n的取值范圍。例9：設(shè)A是實數(shù)集，且滿足條件：（1） 若2A，則A中必還有另外兩個元素；（2） 集合A不可能是單元素集；（3） 集合A中至少有三個不同的元素。10.利用分類討論思想解決與集合有關(guān)的問題分類討論思想是數(shù)學中的重要思想方法。在解決與集合有關(guān)的問題時往往借助集合的互異性、確定性、無序性入手，求出與之相關(guān)的參數(shù)?！纠緼是由2，a，b組成的集合，B是由2，2a，b2組成的集合，當

11、集合A與集合B是同一集合時，求a，b的值。例10：由實數(shù)所組成的集合中，最多含有元素的個數(shù)為（ ）A2 B. 3 C. 4 D. 511. 利用元素與集合間的關(guān)系定義的新概念處理策略集合中元素的求解與個數(shù)的計算是高考考查的知識點之一，在解題時要特別注意元素的互異性，相同的對象要看成一個元素。近幾年，在各地的高考題或模擬題中，常出現(xiàn)這樣一種新題型，題目中出現(xiàn)的一些符號或運算法則是教材中不曾介紹過的內(nèi)容，但我們可以根據(jù)題中的所給條件，通過自學，利用大腦中儲備的知識解決?！纠吭O(shè)P，Q為兩個非空實數(shù)集合，P中含有0,2,5三個元素，Q中含有1,2,6三個元素，定義集合P+Q中的元素是a+b，其中aP，bQ，則P+Q中元素的個數(shù)是（ ）A9 B.8 C.7 D.6例11：設(shè)