七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

1、謝謝閱讀七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(一)一、單項(xiàng)式1 、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。2 、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。3 、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。4 、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。5 、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是 1 或 1。6 、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。7 、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是 0。8 、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。9 、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。10 、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。11 、單項(xiàng)式的系數(shù)是 1 或 1 時(shí)，通常省略數(shù)字 1 。12 、單項(xiàng)

2、式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。二、多項(xiàng)式1 、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2 、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3 、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4 、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。5 、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。6 、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。謝謝閱讀謝謝閱讀7 、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。三、整式1 、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2 、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。3 、整式不一定是單項(xiàng)式。4 、整式不一定是多項(xiàng)式。5 、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式 ;而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。四、整式的加減1 、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，

3、合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。2 、幾個(gè)整式相加減，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號(hào)法則，然后準(zhǔn)確合并同類項(xiàng)。3 、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：(1) 列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。(2) 按去括號(hào)法則去括號(hào)。(3) 合并同類項(xiàng)。4 、代數(shù)式求值的一般步驟：(1) 代數(shù)式化簡(jiǎn)。(2) 代入計(jì)算(3) 對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用 整體代入 進(jìn)行計(jì)算。五、同底數(shù)冪的乘法1 、 n 個(gè)相同因式 (或因數(shù) )a 相乘，記作 an，讀作 a 的 n 次方 (冪)，其中 a 為底數(shù)， n 為指數(shù)， an 的結(jié)果叫做冪。2 、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。3 、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘

4、，底數(shù)不變，指數(shù)相加。謝謝閱讀謝謝閱讀即： am an=am+n 。4 、此法則也可以逆用，即：am+n = am an。5 、開(kāi)始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。六、冪的乘方1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。 (am)n 表示 n 個(gè) am 相乘。2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n =amn 。3、此法則也可以逆用，即： amn =(am)n=(an)m 。七、積的乘方1 、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。2 、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即 (ab)n=anbn

5、。3 、此法則也可以逆用，即： anbn=(ab)n 。八、三種冪的運(yùn)算法則異同點(diǎn)1 、共同點(diǎn)：(1) 法則中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。(2) 法則中的底數(shù) (不為零 )和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式 )。(3) 對(duì)于含有 3 個(gè)或 3 個(gè)以上的運(yùn)算，法則仍然成立。2 、不同點(diǎn)：(1) 同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。(2) 冪的乘方是指數(shù)相乘。(3) 積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。九、同底數(shù)冪的除法1 、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am謝謝閱讀謝謝閱讀an=am-n(a 0) 。2 、此法則也可以逆用，即：am-n = am an

6、(a 0) 。十、零指數(shù)冪1 、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0 的數(shù)的 0 次冪都等于1，即： a0=1(a0)。十一、負(fù)指數(shù)冪1 、任何不等于零的數(shù)的p 次冪，等于這個(gè)數(shù)的p 次冪的倒數(shù)，即：注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。十二、整式的乘法(一)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1 、單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2 、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。3 、相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。4 、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。5 、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。6

7、、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。(二)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1 、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單 項(xiàng) 式 去 乘 多 項(xiàng) 式 中 的 每 一 項(xiàng) ， 再 把 所 得 的 積 相 加 。 即 ：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。2 、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。3 、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。4 、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。謝謝閱讀謝謝閱讀(三)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1 、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每 一 項(xiàng) 乘 另 一

8、個(gè) 多 項(xiàng) 式 的 每 一 項(xiàng) ， 再 把 所 得 的 積 相 加 。 即 ：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。2 、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。3 、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù) 。4 、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。5 、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是 1 的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算： (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 。十三、平方差公式1 、 (a+

9、b)(a-b)=a2-b2 ，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。2 、平方差公式中的a、b 可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。3 、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b) 。4 、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成(a+b) (a-b) 的形式，然后看 a2 與 b2 是否容易計(jì)算。十四、完全平方公式七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(二)第二章 平行線與相交線一、平行線與相交線平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。若兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們稱這兩條直線為相交線。二、余角與補(bǔ)角謝謝閱讀謝謝閱讀1 、如果兩個(gè)角的和是直角，那么稱這兩

10、個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱為互余，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。2 、如果兩個(gè)角的和是平角，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱為互補(bǔ)，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。3 、互余和互補(bǔ)是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無(wú)關(guān)。4 、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。5 、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表示為：6 、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個(gè)重要方法。三、對(duì)頂角1 、兩條直線相交成四個(gè)角，其中不相鄰的兩個(gè)角是對(duì)頂角。2 、一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。3 、對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。4 、對(duì)頂角的性質(zhì)在今后的推理說(shuō)

11、明中應(yīng)用非常廣泛，它是證明兩個(gè)角相等的依據(jù)及重要橋梁。5 、對(duì)頂角是從位置上定義的，對(duì)頂角一定相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角。四、垂線及其性質(zhì)1 、垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。2 、垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì) 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。五、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1 、兩條直線被第三條直線所截，形成了8 個(gè)角。謝謝閱讀謝謝閱讀2 、同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線 ( 截線 )的同旁，這樣的一對(duì)角叫做同位角。3 、內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線 ( 截

12、線 ) 的兩旁，這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。4 、同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線 ( 截線 )的同旁，這樣的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。5 、這三種角只與位置有關(guān)，與大小無(wú)關(guān)，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關(guān)系。六、六類角1 、補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角六類角都是對(duì)兩角來(lái)說(shuō)的。2 、余角、補(bǔ)角只有數(shù)量上的關(guān)系，與其位置無(wú)關(guān)。3 、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角只有位置上的關(guān)系，與其數(shù)量無(wú)關(guān)。4 、對(duì)頂角既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系。七、平行線的判定方法1 、同位角相等，兩直線平行。2 、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3 、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。4 、在同一平面內(nèi)，如果兩條直

13、線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。5 、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。八、平行線的性質(zhì)1 、兩直線平行，同位角相等。2 、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3 、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。4 、平行線的判定與性質(zhì)具備互逆的特征，其關(guān)系如下：謝謝閱讀謝謝閱讀在應(yīng)用時(shí)要正確區(qū)分積極向上的題設(shè)和結(jié)論。九、尺規(guī)作線段和角1 、在幾何里，只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。2 、尺規(guī)作圖是最基本、最常見(jiàn)的作圖方法，通常叫基本作圖。3 、尺規(guī)作圖中直尺的功能是：(1) 在兩點(diǎn)間連接一條線段 ;(2) 將線段向兩方延長(zhǎng)。(2) 將線段向兩方延長(zhǎng)。4 、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的

14、功能是：(1) 以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作一個(gè)圓 ;(2) 以任意一點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫一段弧 ;5 、熟練掌握以下作圖語(yǔ)言：(1) 作射線(2) 在射線上截取 =(3) 在射線 上依次截取 = =(4) 以點(diǎn) 為圓心， 為半徑畫弧，交 于點(diǎn)(5) 分別以點(diǎn) 、點(diǎn) 為圓心，以 、 為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)(6) 過(guò)點(diǎn) 和點(diǎn) 畫直線 (或畫射線 );(7) 在 的外部 (或內(nèi)部 )畫 =6 、在作較復(fù)雜圖形時(shí)，涉及基本作圖的地方，不必重復(fù)作圖的詳細(xì)過(guò)程，只用一句話概括敘述就可以了。(1) 畫線段 =(2) 畫 =七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(三)謝謝閱讀謝謝閱讀第三章 變量之間的關(guān)系一、變

15、量、自變量、因變量1 、在某一變化過(guò)程中，不斷變化的量叫做變量。2 、如果一個(gè)變量 y 隨另一個(gè)變量 x 的變化而變化，則把 x 叫做自變量， y 叫做因變量。3 、自變量與因變量的確定：(1) 自變量是先發(fā)生變化的量 ;因變量是后發(fā)生變化的量。(2) 自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。(3) 利用具體情境來(lái)體會(huì)兩者的依存關(guān)系。二、表格1 、表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。(1) 首先要明確表格中所列的是哪兩個(gè)量 ;(2) 分清哪一個(gè)量為自變量，哪一個(gè)量為因變量 ;(3) 結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系。2 、繪制表格表示

16、兩個(gè)變量之間關(guān)系(1) 列表時(shí)首先要確定各行、各列的欄目 ;(2) 一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量 ;(3) 寫出欄目名稱，有時(shí)還根據(jù)問(wèn)題內(nèi)容寫上單位 ;(4) 在第一行列出自變量的各個(gè)變化取值 ;第二行對(duì)應(yīng)列出因變量的各個(gè)變化取值。(5) 一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間的關(guān)系。三、關(guān)系式1 、用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時(shí)，通常是用含有自變量(用謝謝閱讀謝謝閱讀字母表示 )的代數(shù)式表示因變量 ( 也用字母表示 )，這樣的數(shù)學(xué)式子 (等式 )叫做關(guān)系式。2 、關(guān)系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊。

17、3 、求兩個(gè)變量之間關(guān)系式的途徑：(1) 將自變量和因變量看作兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并最終寫成關(guān)系式的形式。(2) 根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式 ;(3) 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式;(4) 根據(jù)圖象寫出與之對(duì)應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。4 、關(guān)系式的應(yīng)用：(1) 利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值;(2) 同樣也可以根據(jù)任何一個(gè)因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值;(3) 根據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程 (求自變量的值 )或求代數(shù)式的值 (求因變量的值 )。四、圖象1 、圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常直

18、觀、形象。2 、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。3 、用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸 (又稱橫軸 )上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸 (又稱縱軸 )上的點(diǎn)表示因變量。4 、圖象上的點(diǎn)：(1) 對(duì)于某個(gè)具體圖象上的點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)自變量的取值 ;(2) 過(guò)該點(diǎn)作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。(3) 由自變量的值求對(duì)應(yīng)的因變量的值時(shí)，可在橫軸上找到表示自變量的值的點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)作橫軸的垂線與圖象交于某點(diǎn)，再過(guò)交點(diǎn)作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。謝謝閱讀謝謝閱讀(4) 把以上作垂線的過(guò)程過(guò)來(lái)可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。5 、圖象理解(1) 理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個(gè)變量;(2) 看該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫軸、縱軸的位置 (數(shù)據(jù) );(3) 從圖象上