高考數(shù)學(xué)人教A理科大一輪復(fù)習(xí)配套課件第十一章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布第2講

1、第2講排列與組合,最新考綱1.理解排列、組合的概念；2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式；3.能解決簡單的實(shí)際問題.,知 識 梳 理,1.排列與組合的概念,一定的順序,2.排列數(shù)與組合數(shù) (1)從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有_的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù). (2)從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有_的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).,不同排列,不同組合,3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì),n(n1)(n2)(nm1),n！,診 斷 自 測,答案(1)(2)(3)(4),2.從4本不同的課外讀物中，買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，則不同

2、的送法種數(shù)是() A.12 B.24 C.64 D.81,答案B,3.(選修23P28A17改編)從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參加某項(xiàng)活動，則男女生都有的選法種數(shù)是() A.18 B.24 C.30 D.36,答案C,4.用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為_(用數(shù)字作答).,答案48,5.(2017唐山調(diào)研)某市委從組織機(jī)關(guān)10名科員中選3人擔(dān)任駐村第一書記，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為_(用數(shù)字作答).,答案49,考點(diǎn)一排列問題 【例1】 (1)六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有() A.192

3、種B.216種 C.240種 D.288種 (2)(2017北京西城區(qū)質(zhì)檢)把5件不同產(chǎn)品擺成一排.若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_種.,答案(1)B(2)36,規(guī)律方法(1)第(1)題求解的關(guān)鍵是按特殊元素甲、乙的位置進(jìn)行分類.注意特殊元素(位置)的優(yōu)先原則，即先排有限制條件的元素或有限制條件的位置.對于分類過多的問題，可利用間接法. (2)對相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法等常用的解題方法.,【訓(xùn)練1】 (1)(2017新余二模)7人站成兩排隊(duì)列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊(duì)列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對

4、位置不變，則不同的加入方法種數(shù)為() A.120 B.240 C.360 D.480 (2)(2017撫順模擬)某班準(zhǔn)備從甲、乙等七人中選派四人發(fā)言，要求甲乙兩人至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序有() A.30 B.600 C.720 D.840,解析(1)第一步，從甲、乙、丙三人選一個加到前排，有3種，第二步，前排3人形成了4個空，任選一個空加一人，有4種，第三步，后排4人形成了5個空，任選一個空加一人有5種，此時(shí)形成6個空，任選一個空加一人，有6種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理有3456360種方法.,答案(1)C(2)C,考點(diǎn)二組合問題 【例2】 某市工商局對35種商品進(jìn)行抽樣檢查，已知其中有15

5、種假貨.現(xiàn)從35種商品中選取3種. (1)其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？ (2)其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？ (3)恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？ (4)至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？ (5)至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？,規(guī)律方法組合問題常有以下兩類題型變化： (1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型；“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選取. (2)“至少”或“至多”含有幾個元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法

6、和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理.,【訓(xùn)練2】 (1)(2017邯鄲一模)現(xiàn)有6個不同的白球，4個不同的黑球，任取4個球，則至少有兩個黑球的取法種數(shù)是() A.90 B.115 C.210 D.385 (2)(2017武漢二模)若從1，2，3，9這9個整數(shù)中同時(shí)取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有() A.60種 B.63種 C.65種 D.66種,答案(1)B(2)D,考點(diǎn)三排列、組合的綜合應(yīng)用 【例3】 4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi). (1)恰有1個盒不放球，共有幾種放法？ (2)恰有1個盒內(nèi)有2個球，共有幾種放法？ (3)恰

7、有2個盒不放球，共有幾種放法？,(2)“恰有1個盒內(nèi)有2個球”，即另外3個盒子放2個球，每個盒子至多放1個球，也即另外3個盒子中恰有一個空盒，因此，“恰有1個盒內(nèi)有2個球”與“恰有1個盒不放球”是同一件事，所以共有144種放法.,規(guī)律方法(1)解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置).對于排列組合的綜合題目，一般是將符合要求的元素取出或進(jìn)行分組，再對取出的元素或分好的組進(jìn)行排列. (2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配.在分組時(shí)，通常有三種類型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的差異.其次對于相同元素

8、的“分配”問題，常用的方法是采用“隔板法”.,答案(1)B(2)60,思想方法 1.對于有附加條件的排列、組合應(yīng)用題，通常從三個途徑考慮 (1)以元素為主考慮，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素. (2)以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置. (3)先不考慮附加條件，計(jì)算出排列數(shù)或組合數(shù)，再減去不合要求的排列數(shù)或組合數(shù).,2.排列、組合問題的求解方法與技巧 (1)特殊元素優(yōu)先安排；(2)合理分類與準(zhǔn)確分步；(3)排列、組合混合問題先選后排；(4)相鄰問題捆綁處理；(5)不相鄰問題插空處理；(6)定序問題排除法處理；(7)分排問題直排處理；(8)“小集團(tuán)”排列問題先整體后局部；(9)構(gòu)造模型；(10)正難則反，等價(jià)條件.,易錯防范 1.區(qū)分一個問題屬于排列問題還是組合問題，關(guān)鍵在于是否與順序有關(guān). 2.解受條件