統(tǒng)計學第六章參數(shù)估計.ppt

1、參數(shù)估計,第六章 參 數(shù) 估 計,本章內(nèi)容,一、抽樣推斷的基本概念與原理 二、參數(shù)估計中的點估計 三、參數(shù)估計中的區(qū)間估計 四、抽樣組織方式及其參數(shù)估計 五、必要樣本容量的確定,第一節(jié) 抽樣推斷的基本概念與原理,一、抽樣推斷的特點和作用 二、重復抽樣與不重復抽樣 三、抽樣誤差與抽樣平均誤差 四、抽樣推斷的理論基礎(chǔ) （大數(shù)法則、中心極限定理） 五、參數(shù)估計的基本步驟,第二節(jié) 參數(shù)估計中的點估計,一、總體參數(shù)的點估計 二、點估計量的優(yōu)良標準,第三節(jié) 參數(shù)估計中的區(qū)間估計,一、參數(shù)估計的精度與抽樣平均誤差計算 1. 抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差 2. 抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差 二、參數(shù)估計的誤差范圍與概率

2、度 三、總體參數(shù)的區(qū)間估計,第四節(jié) 抽樣組織方式及其參數(shù)估計,一、簡單隨機抽樣 二、分層抽樣 三、系統(tǒng)抽樣 四、整群抽樣,第五節(jié) 必要樣本容量的確定,一、平均數(shù)的必要樣本容量 二、成數(shù)的必要樣本容量 三、影響必要樣本容量的因素,抽樣推斷方法與其它統(tǒng)計調(diào)查方法相比，具有省時、省力、快捷的特點，能以較小的代價及時獲得總體的有關(guān)信息。 1. 根據(jù)樣本資料對總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠性的估計和推斷 2. 按照隨機性原則從全部總體中抽取樣本單位 3. 抽樣推斷必然會產(chǎn)生抽樣誤差,特點,1. 某些現(xiàn)象不可能進行全面調(diào)查，為了解其全面資料就必須采用抽樣推斷方法 2. 某些理論上可以進行全面調(diào)查的現(xiàn)象，采

3、用抽樣推斷可以達到事半功倍的效果 3. 抽樣推斷可以對全面調(diào)查的結(jié)果進行評價和修正 4. 抽樣推斷可用于工業(yè)生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制 5. 利用抽樣推斷的原理，可以對某些總體的假設(shè)進行檢驗，來判斷假設(shè)的真?zhèn)?，為決策提供依據(jù),作用,重復抽樣又叫有放還抽樣或重置抽樣。它是每抽出一個樣本單位后，把結(jié)果記錄下來，隨即將該單位放回到總體中去，使它和其余的單位在下一次抽選中具有同等被抽中的機會。在重復抽樣過程中，總體單位數(shù)始終保持不變，并且同一個單位有多次被抽中的可能性。,重復抽樣,不重復抽樣又叫無放還抽樣或不重置抽樣。它是每抽出一個樣本單位后，把結(jié)果記錄下來，該單位就不再放回到總體中去參加以后的抽選。在不重

4、復抽樣過程中，總體單位數(shù)逐漸減少，并且每個單位至多只有一次被抽中的可能性。,不重復抽樣,用樣本指標來代表總體指標時就會產(chǎn)生一定的誤差，這種誤差是抽樣推斷方法本身所固有的，所以叫抽樣誤差，屬于代表性誤差。 抽樣誤差主要包括樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的差數(shù)，樣本成數(shù)與總體成數(shù)的差數(shù)。抽樣誤差愈小，表示樣本的代表性愈高；反之，代表性就愈低。 抽樣誤差的大小決定于以下幾個因素： 1. 樣本容量n的多少。 2. 總體被研究標志的變異程度。 3. 抽樣方法的選擇。,抽樣誤差,抽樣平均誤差就是抽樣平均數(shù)或成數(shù)的標準差。,抽樣平均誤差,大數(shù)法則（大數(shù)定律） 大數(shù)法則從數(shù)量關(guān)系角度闡明了樣本和總體之間的內(nèi)在聯(lián)系，證

5、明了隨著抽樣容量n的增加，能夠以接近1的概率期望抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的偏差為任意小。,大數(shù)法則,中心極限定理,參數(shù)估計的基本步驟,1. 按照一定的抽樣方式抽取適當?shù)臉颖具M行調(diào)查，針對該種抽樣方式選擇總體參數(shù)的最優(yōu)樣本估計量，計算估計值，以此作為總體參數(shù)的點估計； 2. 根據(jù)該種抽樣方式的抽樣平均誤差公式計算出抽樣誤差，我們往往要先計算樣本標準差以替代未知的總體標準差； 3. 根據(jù)所要求的置信水平，查正態(tài)分布表、t分布表或其他分布表獲得對應(yīng)的概率度，然后再計算出抽樣極限誤差，最后對總體參數(shù)作出區(qū)間推斷。,點估計,點估計，也稱定值估計，就是以樣本估計量直接代替總體參數(shù)的一種推斷方法。 點估計常用

6、方法：矩估計法、極大似然估計法。,點估計量的優(yōu)良標準,1. 無偏性 2. 一致性 3. 有效性,區(qū)間估計,總體參數(shù)的區(qū)間估計就是依照一定的概率保證程度，用樣本估計值估計總體參數(shù)取值范圍的方法。,精度與誤差,參數(shù)估計的精度通常是指抽樣誤差的大小。抽樣誤差越大，參數(shù)估計的精度就越低；抽樣誤差越小，參數(shù)估計的精度就越高。參數(shù)估計的精度必須通過計算抽樣誤差才能反映。我們采用抽樣平均誤差，即所有抽樣估計值的標準差作為參數(shù)估計的抽樣誤差大小的尺度。,抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差,重復抽樣： 不重復抽樣：,例題1,例題1,抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差,重復抽樣： 不重復抽樣：,例題2,誤差范圍,抽樣誤差范圍是指變動的

7、樣本估計值與確定的總體參數(shù)之間離差的可能范圍，它可用樣本估計值與總體參數(shù)的最大絕對誤差限來表達。統(tǒng)計上稱這一誤差限為抽樣極限誤差或抽樣允許誤差。 抽樣極限誤差的實際意義就是希望總體平均數(shù)落在抽樣平均數(shù) 的范圍之內(nèi)；總體成數(shù)落在抽樣成數(shù) 的范圍之內(nèi)。,例題2,概率度,總體參數(shù)的區(qū)間估計,例題3,開頭例題,例題3,例題3,開頭例題,簡單隨機抽樣,簡單隨機抽樣又叫純隨機抽樣，是最簡單、最普遍的抽樣組織方法。它是按照隨機性原則直接從總體的全部單位中，抽取若干個單位作為樣本單位，保證總體中每個單位在抽選中都有同等被抽中的機會。 方法：抽簽法、隨機數(shù)表法（計算機產(chǎn)生）,分層抽樣,分層抽樣，即類型抽樣，它先

8、將總體各單位按某一有關(guān)標志分成若干個類型組，然后按照一定比例再從各類型組中隨機抽取樣本單位。采用這種方法可提高樣本的代表性，減少抽樣誤差。對于那些總體情況復雜、各單位之間差異較大、單位數(shù)量較多的抽樣調(diào)查問題，一般都可以采用分層抽樣的方法進行抽樣調(diào)查。,例題4,例題4,系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣又叫等距抽樣或機械抽樣。它是先把總體所有單位按某一標志排隊，并根據(jù)總體單位數(shù)與樣本單位數(shù)的比例計算出抽樣距離和間隔，隨機確定一個起始點作為第一個樣本單位，以后每隔相等的距離和間隔抽取樣本單位。 對總體單位排隊時所采用的標志，可以是與調(diào)查項目有關(guān)的，也可以是與調(diào)查項目無關(guān)的，前者稱為有關(guān)標志排隊法；后者稱為無關(guān)標志排隊法。,整群抽樣,整群抽樣是將總體所有單位劃分為若干個群（組），然后以群為單位從中隨機抽取部分群，對抽中的群內(nèi)所有單位進行全面調(diào)查的抽樣組織形式。整群抽樣與前面三種抽樣組織方法相比，是抽樣單位擴大了，即抽取的基本單位不再是總體單位而是群。抽樣平均誤差公式為：,例題5,例題5,平均數(shù)的必要樣本容量,重復抽樣： 不重復抽樣：,例題6,遵循隨大原則,遵循隨大原則,例題6,成數(shù)的必要樣本容量,重復抽樣： 不重復抽樣：,例題7,例題7,遵循隨大原則： p(1-p)在p=0.5時取