第三章 5.2 最值問題.ppt

1、最大值、最小值問題,在生產(chǎn)實(shí)踐中，為了提高經(jīng)濟(jì)效益，必須要考慮在一定的條件下，怎樣才能是2用料最省，費(fèi)用最低，效率最高，收益最大等問題。這類問題在數(shù)學(xué)上統(tǒng)統(tǒng)歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問題。最值問題主要討論問題的兩個方面：最值的存在性 ；最值的求法。,假定f ( x )在 a , b 上連續(xù)，除去有限個點(diǎn)外處處可導(dǎo)，且至多有有限個點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0。我們就在這樣的條件下討論f ( x )在 a , b 上的最值的求法。,一、最值的求法,首先由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)f ( x )在 a , b 上必存在最大值和最小值,其次，若最大值（或最小值）在開區(qū)間內(nèi)取得， 則這個最值一定是 極值，由假定，這個點(diǎn)一

2、定是駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)；此外最值也可能在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，故求連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上最值的方法是,步驟:,1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);,2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較大小,那個大那個就是最大值,那個小那個就是最小值;,注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或最小值),二、應(yīng)用舉例,例1,解,計(jì)算,例2,解,得駐點(diǎn),這些點(diǎn)處的函數(shù)值為：,比較以上各點(diǎn)處的函數(shù)值可知,在求函數(shù)的最值時，特別值得指出的是下述情況： f( x )在一個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且只有一個駐點(diǎn)x0，并且 這個駐點(diǎn)x0同時也是f(x)的極值點(diǎn)，則當(dāng)f(x0)是極大（?。┲禃r， f( x0 )是函數(shù) f( x ) 在該

3、區(qū)間上的最大（小）值。,敵人乘汽車從河的北岸A處以1千米/分鐘的速度向正北逃竄，同時我軍摩托車從河的南岸B處向正東追擊速度為2千米/分鐘問我軍摩托車何時射擊最好（相距最近射擊最好）？,例3,解,(1)建立敵我相距函數(shù)關(guān)系,敵我相距函數(shù),得唯一駐點(diǎn),實(shí)際問題求最值應(yīng)注意:,(1)建立目標(biāo)函數(shù);,(2)求最值;,例4,某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月180元時，公寓會全部租出去當(dāng)租金每月增加10元時，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費(fèi)20元的整修維護(hù)費(fèi)試問房租定為多少可獲得最大收入？,解,設(shè)房租為每月 元，,租出去的房子有 套，,每月總收入為,（唯一駐點(diǎn)）,故每月每套租金為350元時收入最高。,最大收入為,例5,解,如圖,解得,例6,解,將不等式改寫為,則問題轉(zhuǎn)化為：,易見,三、小結(jié),注意最值與極值的區(qū)別.,最值是整體概念而極值是局部概念.,實(shí)