專題29 空間幾何體的表面積與體積知識(shí)點(diǎn)

1、一、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積1旋轉(zhuǎn)體的表面積圓柱（底面半徑為r，母線長為l）圓錐（底面半徑為r，母線長為l）圓臺(tái)（上、下底面半徑分別為r,r,母線長為l）側(cè)面展開圖底面面積 側(cè)面面積 表面積 2多面體的表面積多面體的表面積就是各個(gè)面的面積之和，也就是展開圖的面積.棱錐、棱臺(tái)、棱柱的側(cè)面積公式間的聯(lián)系：二、柱體、錐體、臺(tái)體的體積1柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式幾何體體積柱體(S為底面面積，h為高),(r為底面半徑，h為高)錐體(S為底面面積，h為高)， (r為底面半徑，h為高)臺(tái)體(S、S分別為上、下底面面積，h為高)，(r、r分別為上、下底面半徑，h為高)2柱體、錐體、臺(tái)體體積公式間的關(guān)系3必記結(jié)

2、論（1）一個(gè)組合體的體積等于它的各部分體積之和或差；（2）等底面面積且等高的兩個(gè)同類幾何體的體積相等.三、球的表面積和體積1球的表面積和體積公式設(shè)球的半徑為R，它的體積與表面積都由半徑R唯一確定，是以R為自變量的函數(shù)，其表面積公式為，即球的表面積等于它的大圓面積的4倍；其體積公式為.2球的切、接問題（常見結(jié)論）（1）若正方體的棱長為，則正方體的內(nèi)切球半徑是；正方體的外接球半徑是；與正方體所有棱相切的球的半徑是（2）若長方體的長、寬、高分別為，則長方體的外接球半徑是（3）若正四面體的棱長為，則正四面體的內(nèi)切球半徑是；正四面體的外接球半徑是；與正四面體所有棱相切的球的半徑是（4）球與圓柱的底面和側(cè)

3、面均相切，則球的直徑等于圓柱的高，也等于圓柱底面圓的直徑（5）球與圓臺(tái)的底面與側(cè)面均相切，則球的直徑等于圓臺(tái)的高1一個(gè)正方體的體積為，則這個(gè)正方體的內(nèi)切球的表面積是ABCD2如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為A60B72C81D1143（2017新課標(biāo)全國理科）已知圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱的體積為A B C D4（2017浙江）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是ABC D5（2016新課標(biāo)全國理科）如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是,則它的表面積是A17B18C20D28 6（2017天津理科）已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為18，則這個(gè)球的體積為_7（2016山東理科）一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為ABCD8（2016浙江理科）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是_cm2，體積是_cm3.10