數(shù)學(xué)實驗北京交通大學(xué)課件第五講用mathematica的相應(yīng)功能進行向量、矩陣運算

1、數(shù) 學(xué) 實 驗,授課老師： E-mail：,第五講 用Mathematica的 相應(yīng)功能進行向量、矩陣運算,用Mathematica的相應(yīng)功能進行向量、矩陣運算,獲得表的元素,向量和矩陣的輸入,表的維數(shù)和矩陣的加、減法,向量和矩陣的乘法,關(guān)于矩陣的幾個常用函數(shù),在Mathematica中，有序數(shù)組被稱為 “表”。“表”既可以表示成集合，也可以 表示成向量和矩陣。Mathematica中的許 多函數(shù)都可以作用在表上。,用Mathematica的相應(yīng)功能進行向量、矩陣運算,使用鍵盤輸入一個表時，用 將元素括 起，元素之間用逗號分隔。 例1：輸入一組數(shù)據(jù)0，16，64，144，256，并把這 個數(shù)組

2、定義為變量data 命令：data=0，16，64，144，256,向量和矩陣的輸入,例2：輸入矩陣M= 命令: M=2, 5,-1,0,-1,3,1,2,-2 注意：矩陣的每一行用 括起來,行與行之間用逗號分開。,例3：已知數(shù)列通項 ，請給出數(shù)列的前10項。 命令：Tablen2,n,1,10,例4：給出30以內(nèi)的奇數(shù)。 命令：Tablen,n,1,30,2 例5：生成四階單位陣。 命令：IdentityMatrix4 例6：生成一個以1,2,3,4,5為對角元的對角矩陣， 并用 矩陣形式表示。 命令：DiagonalMatrix1,2,3,4,5 MatrixForm%,向量和矩陣的輸入,

3、在Mathematica中獲得表的元素的規(guī)則如下： 若A是一個向量，則Ai表示向量的第i個元素。 若M是一個m行n列矩陣，則用Mi表示矩陣的第i行。 用Mi,j表示第i行、第j列交叉點處的元素。 用Transposemj表示M的第j列。 用Mi1,i2,j1,j2表示取M的第i1、i2行，j1、j2列構(gòu)成的子矩陣。,獲得表的元素,例7：構(gòu)造一個3*3的矩陣，再取出它的元素。 命令：M=Arraya,3,3; MatrixForm% M2 M3,2 TransposeM3 M1,3,2,3,獲得表的元素,表的維數(shù)：用Dimensionslist給出向量或矩陣的維數(shù) 例8：求向量a=(1,2,3,

4、4)和矩陣M= 命令：T=1,2,3,4 m=1,2,3,4,5,6 DimensionsT Dimensionsm,表的維數(shù)和矩陣的加、減法,矩陣的加、減法 在Mathematica中，矩陣可以表述成表，而相同維數(shù) 的表可以相加，它的和是兩表對應(yīng)元素相加所得的 同維的表。 例9：a1,a2,a3+b1,b2,b3 例10：m1=Arraya,3,2; m2=Arrayb,3,2; MatrixFormm1+m2,表的維數(shù)和矩陣的加、減法,向量的內(nèi)積 命令格式：a1,a2,a3.b1,b2,b3 矩陣的乘積 例11：計算下列矩陣的乘積 命令：m1=a1,a2,a3,b1,b2,b3 m2=c1

5、,c2,d1,d2,e1,e2 m1 m2 注意：“ ”是Mathematica特有的，這種乘法不滿足交換律，當向量與矩陣相乘用“ ”時，Mathematica能自動把向量看做行向量或列向量,向量和矩陣的乘法,關(guān)于矩陣的幾個常用函數(shù),InverseM : 求M的逆矩陣 TransposeM：求M的轉(zhuǎn)置矩陣 DetM：方陣M的行列式 EigenvaluesM：求矩陣M的特征值,例12: (1).求矩陣 的逆矩陣 (2).求矩陣 的轉(zhuǎn)置矩陣 (3).求（2）中矩陣的行列式 (4).求（2）中矩陣的逆矩陣,關(guān)于矩陣的幾個常用函數(shù),例13：求方程組 的解 命令：A=2,1,-5,1,1,-3,0,-6

6、,0,2,-1,2,1,4,-7,6 B=8,9,-5,0 InverseA.B/N,關(guān)于矩陣的幾個常用函數(shù),實驗6 矩陣的初等變換,問題的提出 矩陣是線性代數(shù)的最重要的工具，線性代數(shù)的 基本問題，包括求解線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型的標準化等都要用矩陣來進行運算。一個mn階矩陣A是指如下的m行n列的數(shù)表，即 A ,實驗6 矩陣的初等變換,矩陣的初等變換是線性代數(shù)計算理論中最基本的方法，在矩陣求秩、矩陣求逆、向量的線性相關(guān)性、求最大線性無關(guān)組等都離不開它。但是初等變換又僅僅是對數(shù)的加法和乘法，只是要同時對矩陣的一行或一列的所有元素進行運算。 在Mathematica中，將矩陣看做一個二維數(shù)組，在運算中，矩陣的每一行可看做是一個向量，向量是一維數(shù)組。 Mathematica定義了各種運算和操作命令，提供了很大方便。,實驗6 矩陣的初等變換,試驗?zāi)康?介紹矩陣的輸入 學(xué)習矩陣的基本運算 學(xué)習矩陣的初等變換,實驗6 矩陣的初等變