《二次回歸與RSREG》PPT課件.ppt

1、,正交旋轉(zhuǎn)二次回歸設(shè)計(jì)與RsReg,第七節(jié)響應(yīng)面分析,當(dāng)試驗(yàn)中考察的指標(biāo)宜于用多元二次回歸方程來(lái)擬合因素與指標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，就可以分析回歸方程所反應(yīng)的曲面形狀，如果得到的曲面是凸面(像山丘)或凹面(像山谷)這類簡(jiǎn)單曲面，那么預(yù)測(cè)的最佳指標(biāo)值(極大值或極小值)可以從所估計(jì)的曲面上獲得；如果曲面很復(fù)雜，或者預(yù)測(cè)的最佳點(diǎn)遠(yuǎn)離所考察因素的試驗(yàn)范圍，那么可以通過(guò)嶺嵴分析來(lái)確定重新進(jìn)行試驗(yàn)的方向. 這就是應(yīng)用較廣，頗有實(shí)用價(jià)值的響應(yīng)面分析法(Response Surface Analysis).,第六章 回歸分析,第六章 回歸分析,第六章 回歸分析,第六章 回歸分析,如果穩(wěn)定點(diǎn)不是理想點(diǎn)就要進(jìn)一步作嶺嵴分析

2、,請(qǐng)看示意圖和例子演示,第六章 回歸分析,RSREG 的SAS過(guò)程,二次型回歸,響應(yīng)面回歸分析的簡(jiǎn)單SAS程序如下: Data E62; Input x1-x3 y1 y2 ; Cards; 數(shù)據(jù)(略) ; Proc RsReg data=E62 ; /*響應(yīng)面分析*/ Model y1 y2=x1-x3; Run;,第六章 回歸分析,響應(yīng)面分析SAS簡(jiǎn)單程序如下: data rubber; input y x1 x2 ; cards; 數(shù)(略) ; proc sort; by x1 x2 ; /*對(duì)自變量x1 x2 進(jìn)行sort由小到大排序*/ proc rsreg; model f=t d

3、 /lackfit;/*選項(xiàng)lackfit要求對(duì)回歸模型執(zhí)行不適合度檢定(lack-of-fit test), 預(yù)先應(yīng)先對(duì)自變量進(jìn)行sort由小到大排序*/ run;,第六章 回歸分析,PROC RSREG ; （options: data=SASdataset,指明回歸所用數(shù)據(jù)集 Out=SASdataset,指明回歸分析所得輸出的數(shù)據(jù)集）,MODEL responses= independents ; 指定模型， 響應(yīng)變量=自變量/選項(xiàng),（options: lackfif,要求回歸模型運(yùn)行不適合檢定.若選用此項(xiàng),則須先將數(shù)據(jù)集內(nèi)的自變量由小到大排序。 Nooptimal, 停止尋求二項(xiàng)式反

4、應(yīng)面分析所需的臨界值 Covar=n, 指定前n個(gè)變量為共變量，所以它們只以一次式類型進(jìn)入回歸模型里。 L95，輸出95%置信區(qū)間的下界。 U95，輸出95%置信區(qū)間的上界。）,二次型回歸,RIDGE ; 脊嶺分析 （options: CENTER=uncoded-factor-values 給出脊嶺分析的初始值。 MAX，輸出脊嶺分析的最大響應(yīng)值。 MIN，輸出脊嶺分析的最小響應(yīng)值。 RADIUS=coded-radii，脊嶺分析的距離。 例如，radius= m to n by j） WEIGHT variable ; （給指定的變量加以權(quán)重。） ID variables ; 指定名稱變量

5、。 BY variables ; 指定要獨(dú)立分析的變量，此選項(xiàng)須要數(shù)據(jù)集以由小到大排序。,二次型回歸,二次型回歸,程序： data a; input n x1-x2 y; cards; 1 -1 -1 76.5 2 -1 1 77.6 3 1 -1 78.0 4 1 1 79.5 5 0 0 80.3 6 0 0 80.0 7 0 0 79.7 8 0 0 79.8 9 1.414 0 78.4 10 -1.414 0 75.611 0 1.414 78.5 12 0 -1.414 77.0 ; proc rsreg data=a; model y=x1 x2; ridge max; id n

6、; run;,二次型回歸,結(jié)果1： The RSREG Procedure Coding Coefficients for the Independent Variables Factor Subtracted off Divided by x1 0 1.414000 x2 0 1.414000 Response Surface for Variable y 響應(yīng)變量的均值 Response Mean 78.408333 Root MSE 0.372059 R-Square 0.9671 變異系數(shù)Coefficient of Variation 0.4745,二次型回歸,Type I Sum

7、Regression DF of Squares R-Square F Value Pr F 線性項(xiàng) Linear 2 9.557151 0.3785 34.52 0.0005 方項(xiàng) Quadratic 2 14.821449 0.5870 53.53 0.0001 交叉項(xiàng)Crossproduct 1 0.040000 0.0016 0.29 0.6102 Total Model 5 24.418600 0.9671 35.28 0.0002 Sum of Residual DF Squares Mean Square Total Error 6 0.830566 0.138428（總均方誤差

8、,參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn),二次型回歸,Parameter Estimate Standard from Coded Parameter DF Estimate Error t Value Pr |t| Data Intercept 1 79.949921 0.186029 429.77 F x1 3 18.365068 6.121689 44.22 0.0002 x2 3 8.830836 2.943612 21.26 0.0013,回歸參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn),二次型回歸,Eigenvectors Eigenvalues x1 x2 -1.923935 0.129896 0.991528 -2.700128

9、0.991528 -0.129896 Stationary point is a maximum. The RSREG Procedure 嶺嵴分析 Estimated Ridge of Maximum Response for Variable y 編碼半徑 Coded Estimated Standard Uncoded Factor Values Radius Response Error x1 x2 0.0 79.949921 0.186029 0 0 0.1 80.080899 0.185120 0.115041 0.082216 0.2 80.165492 0.182651 0.2

10、21499 0.175823 0.3 80.204861 0.179425 0.318826 0.279814 0.4 80.200107 0.176874 0.407040 0.392711 0.5 80.152215 0.177092 0.486648 0.512858 0.6 80.062027 0.182642 0.558466 0.638669 0.7 79.930241 0.196001 0.623443 0.768780 0.8 79.757426 0.218826 0.682527 0.902092 0.9 79.544034 0.251637 0.736588 1.03776

11、2 1.0 79.290430 0.294090 0.786390 1.175154,典型分析,二次型回歸,例2 1971年John組織作一試驗(yàn)要求達(dá)某一種難聞的化學(xué)氣味最小，設(shè)表示Odor一種難聞的化學(xué)氣味，T設(shè)表示溫度（Temperature）,R設(shè)表示氣體比（Gas-Liquid Ratio）,H設(shè)表示容器高度（Packing Height）,數(shù)據(jù)如下：,SAS程序： title Response Surface with a Simple Optimum; data smell; input Odor T R H ; label T = Temperature R = Gas-Liqu

12、id Ratio H = Packing Height; datalines;,66 40 .3 4 39 120 .3 4 43 40 .7 4 49 120 .7 4 58 40 .5 2 17 120 .5 2 -5 40 .5 6 -40 120 .5 6 65 80 .3 2 7 80 .7 2 43 80 .3 6 -22 80 .7 6 -31 80 .5 4 -35 80 .5 4 -26 80 .5 4 proc rsreg data=smell; model Odor = T R H / lackfit; run;,二次型回歸,data grid; do; Odor =.;

13、 H= 7.541; do T = 20 to 140 by 5; do R = .1 to .9 by .05; output; end; end; end; data grid; set smell grid; run; proc rsreg data=grid out=predict noprint; model Odor = T R H / predict; run; data plot; set predict; if H = 7.541; proc g3d data=plot; plot T*R=Odor / rotate=38 tilt=75 xticknum=3 yticknu

14、m=3 zmax=300 zmin=-60 ctop=red cbottom=blue caxis=black; run; title;,結(jié)果輸出 The RSREG Procedure Coding Coefficients for the Independent Variables Factor Subtracted off Divided by T 80.000000 40.000000 R 0.500000 0.200000 H 4.000000 2.000000,Response Surface for Variable Odor Response Mean 15.200000 Ro

15、ot MSE 22.478508 R-Square 0.8820 Coefficient of Variation 147.8849,二次型回歸,Type I Sum Regression DF of Squares R-Square F Value Pr F Linear 3 7143.25 0.3337 4.71 0.0641 Quadratic 3 11445 0.5346 7.55 0.0264 Crossproduct 3 293.50 0.0137 0.19 0.8965 Total Model 9 18882 0.8820 4.15 0.0657 Sum of Residual

16、DF Squares Mean Square F Value Pr F Lack of Fit 3 2485.750000 828.583333 40.75 0.0240 Pure Error 2 40.666667 20.333333 Total Error 5 2526.416667 505.283333,二次型回歸,The RSREG Procedure Parameter Estimate Standard from Coded Parameter DF Estimate Error t Value Pr |t| Data Intercept 1 568.958333 134.6098

17、16 4.23 0.0083 -30.666667 T 1 -4.102083 1.489024 -2.75 0.0401 -12.125000 R 1 -1345.833333 335.220685 -4.01 0.0102 -17.000000 H 1 -22.166667 29.780489 -0.74 0.4902 -21.375000 T*T 1 0.020052 0.007311 2.74 0.0407 32.083333 R*T 1 1.031250 1.404907 0.73 0.4959 8.250000 R*R 1 1195.833333 292.454665 4.09 0

18、.0095 47.833333 H*T 1 0.018750 0.140491 0.13 0.8990 1.500000 H*R 1 -4.375000 28.098135 -0.16 0.8824 -1.750000 H*H 1 1.520833 2.924547 0.52 0.6252 6.083333,二次型回歸,Sum of Factor DF Squares Mean Square F Value Pr F Label T 4 5258.016026 1314.504006 2.60 0.1613 Temperature R 4 11045 2761.150641 5.46 0.04

19、54 Gas-Liquid Ratio H 4 3813.016026 953.254006 1.89 0.2510 Packing Height,二次型回歸,The RSREG Procedure （響應(yīng)曲面點(diǎn)典型分析）Canonical Analysis of Response Surface Based on Coded Data Critical Value（穩(wěn)定點(diǎn)） Factor （編碼） Coded （非編碼）Uncoded Label（注釋） T 0.121913 84.876502 Temperature R 0.199575 0.539915 Gas-Liquid Ratio

20、 H 1.770525 7.541050 Packing Height （穩(wěn)定點(diǎn)最小預(yù)測(cè)值）Predicted value at stationary point: -52.024631,二次型回歸,Eigenvectors Eigenvalues T R H （特征值） （特征向量） 48.858807 0.238091 0.971116 -0.015690 31.103461 0.970696 -0.237384 0.037399 6.037732 -0.032594 0.024135 0.999177 特征值全大于0，故曲面有最小值 Stationary point is a minim

21、um.,二次型回歸,第六章 回歸分析,第六章 回歸分析,可以作二個(gè)因素的響應(yīng)面圖(固定其它因素),E62的響應(yīng)面圖如下(作圖程序參見(jiàn)SAS操作入門):,第六章 回歸分析,一正交、旋轉(zhuǎn)回歸設(shè)計(jì)步驟 （一）確定試驗(yàn)的因素及各因素的試驗(yàn)水平的上下限 A、B、C. （二）對(duì)試驗(yàn)水平的上下限編碼 因素試驗(yàn)的下限-1 因素試驗(yàn)的上限 1,，,例 設(shè)因素A分為A1,A2兩水平A1,A2; 中點(diǎn): Z=(A1+A2)/2 半間隔:H=(A2-A1)/2 編碼值:Xi=(Ai-Z)/H 編碼值在-1,1上. A1=225 ,A2=375 Z=(225+375)/2=300 H=(375-225)/2=75 X2

22、=(375-300)/75=1 X1=(225-300)/75=-1 X0=(300-300)/75=0 對(duì) 1.682=(At-300)/75 可求得 At=426,（三）設(shè)計(jì)試驗(yàn),1.一般p個(gè)變量的組合設(shè)計(jì)由下列N個(gè)點(diǎn)：,，,，,2水平（+1和-1）的全因子試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)個(gè)數(shù),-分布在p個(gè)坐標(biāo)軸上的星號(hào)點(diǎn)，它們與中心點(diǎn)的距離,稱為星號(hào)臂,在各變量都取零水平的中心點(diǎn)的重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)。它可以只做一次，也可以重復(fù)二次或多次。,值表,二次回歸正交,3.二次回歸旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì),正交,通用,data Experiment; input x1 x2 Y t1 t2; datalines; 80 170 76.5

23、1 -1 80 180 77.0 1 1 90 170 78 1 -1 90 180 79.5 1 1 85 175 79.9 0 0 85 175 80.3 0 0 85 175 80 0 0 85 175 79.7 0 0 85 175 79.8 0 0 92.07 175 78.4 1.414 0 77.93 175 75.6 1.414 0 85 182.07 78.5 0 1.414 85 167.93 77 0 1.414 ; proc rsreg data=Experiment; model Y =x1 x2; run;,The RSREG Procedure Coding Co

24、efficients for the Independent Variables Factor Subtracted off Divided by x1 85.000000 7.070000 x2 175.000000 7.070000 Response Surface for Variable Y Response Mean 78.476923 Root MSE 0.266290 R-Square 0.9827 Coefficient of Variation 0.3393,Type I Sum Regression DF of Squares R-Square F Value Pr F L

25、inear 2 10.042955 0.3494 70.81 .0001 Quadratic 2 17.953749 0.6246 126.59 .0001 Crossproduct 1 0.250000 0.0087 3.53 0.1025 Total Model 5 28.246703 0.9827 79.67 .0001 Sum of Residual DF Squares Mean Square Total Error 7 0.496373 0.070910,Parameter Estimate Standard from Coded Parameter DF Estimate Err

26、or t Value Pr |t| Data Intercept 1 -1430.688438 152.851334 -9.36 F x1 3 21.344008 7.114669 100.33 .0001 x2 3 9.345251 3.115084 43.93 .0001,The RSREG Procedure Canonical Analysis of Response Surface Based on Coded Data Critical Value Factor Coded Uncoded x1 0.275269 86.946152 x2 0.216299 176.529233 P

27、redicted value at stationary point: 80.212393 Eigenvectors Eigenvalues x1 x2 -1.926415 0.289717 0.957112 -2.827719 0.957112 -0.289717 Stationary point is a maximum.,數(shù)據(jù)的編碼,設(shè)因素A分為A1,A2兩水平A1,A2 中點(diǎn) Z=(A1+A2)/2 半間隔H=(A2-A1)/2 編碼值Xi=(Ai-Z)/H A1=225 ,A2=375 Z=(225+375)/2=300 H=(375-225)/2=75 X2=(375-300)/7

28、5=1 X1=(225-300)/75=-1 X0=(300-300)/75=0 對(duì) 1.682=(AI-300)/75 可求得 AI=426,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)菜單操作,析因設(shè)計(jì)概述 析因設(shè)計(jì)(Factorial Design)是一種多因素多水平交叉分組進(jìn)行全面試驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法。它可以研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上因素多個(gè)水平的效應(yīng)。在析因設(shè)計(jì)中，研究因素的所有可能的水平組合都能被研究到，例如4個(gè)因素同時(shí)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，每個(gè)因素取兩個(gè)水平，實(shí)驗(yàn)的總組合數(shù)為24=16；如果水平為3，則有34=81種組合數(shù)。即是這81種組合均進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。所以析因設(shè)計(jì)可以分析觀測(cè)指標(biāo)與研究因素間的復(fù)雜關(guān)系，包括各因素間的交互作用(Interaction)。,交互作用如果在一次實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)一個(gè)因素的水平間的效應(yīng)差隨其他因素的水平不同而變化時(shí)，因素之間就存在交互作用，它是各因素間效應(yīng)不獨(dú)立的表現(xiàn)。 析因?qū)嶒?yàn)可以分析多種交互作用，二個(gè)因素間的交互作用稱為一級(jí)交互作用，三個(gè)因素間的交互作用稱為二級(jí)交互作用，四個(gè)因素間則稱為三級(jí)交互作用，乃至更高級(jí)的交互作用。例如觀察三個(gè)因素的效應(yīng)，其一級(jí)交互作用為：AB，AC與BC，二級(jí)交互作用為ABC。當(dāng)析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)因素與水平過(guò)多時(shí)，