波動光學習題一給學生1

1、11/5,1,Chap11習題 (干涉部分）,11/5,2,本章研究光的波動性。光的干涉、衍射現(xiàn)象證實光具有波動性，而光的偏振現(xiàn)象說明光是橫波。,內(nèi)容提要,干涉抓住一條線索：計算光程差。,11/5,3,一、光的干涉,（一）相干光 同振動方向同頻率相位差恒定的光。獲得相干光的方法有分波陣面法和分振幅法。,（二）光程 與光在媒質(zhì)中的幾何路程相當?shù)恼婵罩械穆烦獭?光經(jīng)過透鏡不引起附加光程差。,光從光巰到光密反射光有半波損失,光程差,11/5,4,（三）討論幾種干涉情況,1、雙縫干涉（分波陣面法）,11/5,5,2.薄膜干涉,光程差不附加,光程差附加,（分振幅法）,11/5,6,兩種特例：,（1）垂直

2、入射反射光,增反膜 增透膜,11/5,7,加強,減弱,(a).劈尖,單色光垂直照射劈尖,（等間距直條紋）,條紋特點,3、等厚干涉,反射光：,11/5,8,（b）牛頓環(huán)干涉,干涉條紋是以接觸點為中心的同心圓環(huán)。,邁克爾遜干涉儀 利用分振幅法使兩個互相垂直的平面鏡形成一等效的空氣薄膜，產(chǎn)生雙光束干涉。,11/5,9,習題,11/5,10,P166習題 11-1：B 11-2：B 11-3：C 11-4：B 11-5：D,11/5,11,例、兩塊平玻璃構成空氣劈形膜，左邊為棱邊，用單色平行光垂直入射若上面的平玻璃以棱邊為軸，沿逆時針方向作微小轉動，則干涉條紋的 (A) 間隔變小，并向棱邊方向平移 (

3、B) 間隔變大，并向遠離棱邊方向平移 (C) 間隔不變，向棱邊方向平移 (D) 間隔變小，并向遠離棱邊方向平移,答：A,11/5,12,例、 在圖示的雙縫干涉實驗中，若用薄玻璃片(折射率n11.4)覆蓋縫S1，用同樣厚度的玻璃片(但折射率n21.7)覆蓋縫S2，將使原來未放玻璃時屏上的中央明條紋處O變?yōu)榈谖寮壝骷y設單色光波長480 nm(1nm=109m)，求玻璃片的厚度d(可認為光線垂直穿過玻璃片),解：原來， d = r2r1= 0,= 8.010-6 m,覆蓋玻璃后，( r2 + n2d d)(r1 + n1dd)5l, (n2n1)d5l,11/5,13,例、 在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和

4、平玻璃板之間充滿折射率為1.33的透明液體（設平凸透鏡和平玻璃板的折射率都大于1.33）。凸透鏡的曲率半徑為300cm，波長為650 nm的平行單色光垂直照射到牛頓環(huán)裝置上，凸透鏡頂部剛好與平玻璃板點接觸，中心暗環(huán)不計入環(huán)數(shù)。求第十個暗環(huán)的半徑,k10， r0.38 cm,11/5,14,例:如圖所示,平行單色光垂直照射到薄膜上,經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉,若膜的厚度為 e ,并且 , 為入射光在折射率為 n1 的媒質(zhì)中的波長,則兩束光在相遇點的相位差為,n1,n2,n3,e,答:(C),11/5,15,例 : 在雙縫干涉實驗中,設縫是水平的.若雙縫所在的平板稍微向上平移,其它條件不變,

5、則屏上的干涉條紋 (A)向下平移,且間距不變 (B)向上平移,且間距不變 (C)不移動,但間距改變 (D)向上平移,且間距改變,答: (B),11/5,16,例: 用波長為 的單色光垂直照射如圖所示的、折射率為 的劈形膜 ，觀察反射光干涉。從劈形膜頂（劈棱）開始，第二條明紋對應的膜厚度為 。,n2,n1,n3,11/5,17,例: 用波長為 的單色光垂直照射如圖所示的、折射率為 的劈形膜上, ，觀察反射光形成的干涉條紋。 (1)從劈形膜頂部O（劈棱）開始向右數(shù)起，第五條暗中心所對應的薄膜厚度e5是多少? (2)相鄰的二明紋所對應的薄膜厚度差是多少？,n2,n1,n3,O,解（1）第五條暗紋中心

6、對應的薄膜厚度為e5,或：,11/5,18,n2,n1,n3,O,解：（1）第五條暗紋中心對應的薄膜厚度為e5,或：,（2）相鄰明紋對應的膜厚度差,11/5,19,例： 在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平玻璃板之間充滿折射率為1.33的透明液體（設平凸透鏡和平玻璃板的折射率都大于1.33）。凸透鏡的曲率半徑為300cm，波長為650 nm的平行單色光垂直照射到牛頓環(huán)裝置上，凸透鏡頂部剛好與平玻璃板點接觸。求 （1）從中心向外數(shù)第十個明環(huán)所在處的液體厚度 （2）第十個明環(huán)的半徑,11/5,20,例： 在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平玻璃板之間充以某種透明液體，觀測到第10個明環(huán)的直徑由充液前的14.8cm變成

7、充液后的12.7cm，求這種液體的折射率。（07、09、11）,充液前：,充液后：,11/5,21,例，在相同的時間內(nèi)，一束波長為的單色光在空氣中和在玻璃中：（A）傳播的路程相等，走過的光程相等（B）傳播的路程相等，走過的光程不相等（C）傳播的路程不相等，走過的光程相等（D）傳播的路程不相等，走過的光程不相等,答： （C）,11/5,22,例： 在牛頓環(huán)實驗裝置中，曲率半徑為R的平凸透鏡與平玻璃板在中心恰好接觸，它們之間充滿折射率為n的透明介質(zhì)，垂直入射到牛頓環(huán)裝置上的平行單色光在真空中的波長為，則反射光形成的干涉條紋中暗環(huán)半徑的表達式為：,答： （B）,11/5,23,例：在楊氏雙縫實驗中，

8、設兩縫之間的距離為0.2mm，在距雙縫1m遠的屏上觀察干涉條紋，若入射光是波長為400nm至760nm的白光，問屏上離零級明紋20mm處，哪些波長的光最大限度地加強？,11/5,24,例：在Si的平表面上氧化了一層厚度均勻的SiO2薄膜，為了測量薄膜厚度，將它的一部分磨成劈形（示意圖中的AB段），現(xiàn)用波長為600nm的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋，在圖中AB段共有8條暗紋，且B處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度（ Si的折射率為3.42，SiO2的折射率為1.50）,Si,SiO2,A,B,解：無半波損失，設膜厚為e，A處為明紋，所以B處對應第七級暗紋,n/2,11/5,25,例：

9、在楊氏雙縫實驗中，用單色自然光，在屏上形成干涉條紋，若在兩縫后放一個偏振片，則 （A）干涉條紋的間距不變，但明紋的亮度加強。（B）干涉條紋的間距不變，但明紋的亮度減弱。（C）干涉條紋的間距變窄，且明紋的亮度減弱。（D）無干涉條紋。,答：B；,例，用波長為的單色光垂直照射置于空氣中的厚度為e折射率為1.5的透明薄膜，兩束反射光的光程差= 。,11/5,26,例，用波長為500nm的單色光垂直照射到由兩塊光學平玻璃構成的空氣劈形膜上，在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中，距劈形膜棱邊1.56cm的A處是從棱邊算起的第四條暗條紋中心。（1）求空氣劈形膜的劈尖角（2）改用600nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察

10、反射光的干涉條紋，A處是明紋還是暗紋？（3）第（2）問的情形從棱邊到A處的范圍內(nèi)共有幾條明紋？幾條暗紋？,11/5,27,解（1）棱邊處是第一條暗紋中心，A處是第四條暗紋中心，所以：,解（2）改用600nm的單色光垂直照射由上題可知，A處膜厚為：,解（3）棱邊處仍是暗紋，A處是第三條明紋中心，所以：共有三條明紋，三條暗紋。,11/5,28,例： 在牛頓環(huán)實驗裝置中，在平凸透鏡與平玻璃板間有一小縫隙e0，現(xiàn)用波長為的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。,e0,e,R,r,其中k為大于零的整數(shù),其中k為大于2e0/的整數(shù),11/5,29,例：如圖S1、S2

11、是兩個相干光源，它們到P點的距離分別為r1和r2。路徑S1P垂直穿過一塊厚度為t1，折射率為n1的介質(zhì)板，路徑S2P垂直穿過一塊厚度為t2，折射率為n2的另一介質(zhì)板，其余部分可看作真空，這兩條路徑的光程差等于,r1,r2,t1 n1,t2 n2,S1 S2,P,答:B,11/5,30,例：在楊氏雙縫實驗中，雙縫與屏距離D=1.2m，兩縫之間的距離為d=0.45mm，若測得屏上干涉條紋相鄰明條紋間距為1.5mm，求光源發(fā)出的單色光的波長。,11/5,31,答：/(2n),例，用波長為的單色光垂直照射劈形膜上，若劈尖角為（以弧度計），劈形膜的折射率為n, 則反射光形成的干涉條紋中，相鄰明條紋的間距

12、為 。,例：用波長=500nm的單色光作牛頓環(huán)實驗，測得第k個暗環(huán)半徑rk=4mm，第k+10個暗環(huán)半徑rk+10=6mm，求平凸透鏡的凸面的曲率半徑R。,11/5,32,18-1-8、在雙縫干涉實驗中， 的單色光垂直入射到縫間距 的雙縫上，屏到雙縫中心的距離 ，求,解：,（1）中央明紋兩側的第10級明紋中心間距,條紋間距,中央明紋兩側的第10級明紋中心間距,11/5,33,（2）將此裝置用一厚度為 ，折射率為 的云母片覆蓋一縫后，零級條紋將移到原來的第幾級明紋處？,點為零級條紋應滿足,（a）,未覆蓋云母片時 點為第 級明紋,（b）,11/5,34,（3）取走云母片并將整個裝置置于水（ ），再

13、求中央明紋兩側的兩條第10級中心的間距。,條紋間距,中央明紋兩側的第10級明紋中心間距,11/5,35,白光垂直照射到空氣中厚度為 的肥皂水膜上。肥皂水的折射率為 。分析肥皂水膜正面和背面各呈什么顏色。,解：,反射光干涉加強的條件,正面,n,d,例2：,11/5,36,反射光干涉減弱的條件,11/5,37,18-3-9、一束白光垂直照射到厚度均勻的薄膜上，油膜覆蓋在玻璃板上，若觀察到 與 這兩個波長的光在反射中消失，油膜的折射率為 ，玻璃的折射率為 ，求油膜的（最?。┖穸?。,解：,經(jīng)分析，沒有半波損失,光程差,11/5,38,垂直入射的白光從一薄膜上反射（放置在空氣中），在可見光譜內(nèi)有一個干涉

14、極大（ ），而在光譜紫端有一個干涉極?。?）。如果薄膜的折射率 ，求它的厚度。,解：,對于 的光，干涉極大，有,同理，,11/5,39,11/5,40,18-2-7、用 的單色平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，從反射光中觀察，劈尖的楞邊為暗紋。若劈尖上表面的折射率 大于薄膜的折射率 ，求： （1）薄膜下表面的折射率 與 的大小關系（2）第10條暗紋處薄膜的厚度；,解：,（1）,（2）,第10條暗紋處薄膜的厚度,11/5,41,解：,（3）,光程差 增大，干涉條紋向左（棱邊）移動,11/5,42,18-2-8、兩塊長度為 的平板玻璃，一端互相接觸另一端用厚度為 的紙片隔開形成空氣劈尖。以波長為 的平行光照射，觀察反射光的干涉條紋；（1）在全部 長度內(nèi)呈現(xiàn)多少明條紋；,（1）,解：,11/5,43,（2）最大級別的明條紋距相接觸的一端的長度是多少？,或,11/5,44,18-3-8、在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡和平板玻璃（折射率均為 ）間充以折射率為 的透明液體，凸透鏡的曲率半徑為 ，用波長為 的光垂直照射。設凸透鏡中心剛好與平板玻璃接觸，中心暗環(huán)記為第零個暗環(huán)。求第10個暗環(huán)的半徑。,暗環(huán)半徑,解：,11/5,45,光-18、白光垂直照射到空氣中一厚度為