等邊三角形的性質(zhì)和判定教案

1、課題： 12.3.2 等邊三角形 (第 1 課時 )教學(xué)目標(biāo)：1了解等邊三角形的定義，經(jīng)歷探索等邊三角形的性質(zhì)和判定的過程；2能熟練應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)和判定.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等腰三角形的相關(guān)知識，誰能說說等腰三角形有哪些性質(zhì)？生 1：等腰三角形的兩底角相等。即：等邊對等角。師：他說了等腰三角形角的性質(zhì)。生 2：由定義可知等腰三角形有兩邊相等。師：這是等腰三角形邊的性質(zhì)。生 3：等腰三角形三線合一。即：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。生 4：等腰三角形是一個軸對稱圖形。剛才大家從邊、角、三線特征、軸對稱性四方面回顧了等腰三角形的性質(zhì)。那么由哪些

2、條件能判定一個三角形是等腰三角形呢？生 1：兩邊相等的三角形是等腰三角形是等腰三角形。生 2：等角對等邊。小學(xué)時候我們曾經(jīng)初步接觸過另一種特殊的三角形等邊三角形，你還記得什么叫做等邊三角形嗎？生：三邊相等的三角形叫做等邊三角形。 （齊）由此我們可以知道等邊三角形與等腰三角形是什么樣的關(guān)系？我們一起來學(xué)習(xí)特殊的等腰三角形等邊三角形。下面就請大家小組合作探究等邊三角形有哪些性質(zhì)和判定方法。 （板書課題：等邊三角形的性質(zhì)和判定）二、活動過程活動一：知道等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質(zhì)和判定自學(xué)課本 p53 p54 例 4 上面，完成下列問題： （先獨(dú)立完成，然后小組交流想法，再在全班展示）1等

3、邊三角形是特殊的等腰三角形， 參照等腰三角形的研究角度探究等邊三角形有哪些性質(zhì)？2畫出一個等邊三角形，根據(jù)你的畫法猜想等邊三角形的判定方法并對你的猜想進(jìn)行證明 .展示：通過小組合作探究，你們得出了等邊三角形哪些性質(zhì)：生 1：由定義可知等邊三角形三條邊相等.生 2：等邊三角形的三個角相等，且都等于60.（并說出理由）生 3：等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形具有的性質(zhì)等邊三角形一定也具有，所以我認(rèn)為等邊三角形也具有三線合一的性質(zhì).生 4：等邊三角形也是軸對稱圖形.它的對稱軸在哪兒呢？生：它有三條對稱軸，分別是三邊的垂直平分線.師：非常好，大家探究歸納得出了等邊三角形的特征、軸對稱性四方面來

4、考慮的.下面老師來考考你們，看看你們能不能很快的說出結(jié)果4 條性質(zhì)，分別是從邊、角、三線.1 等邊 abc 的兩條角平分線2如圖， abc 是等邊三角形，bd 和d 是ce 交于點(diǎn) i，則 bic =ac 中點(diǎn)，則 dbc=.aaeiddbcbc師：等邊三角形的性質(zhì)得出后，下面我們來看看大家通過畫圖找到了哪些判定方法.生 1：我的這種畫法使得三角形的三邊相等，根據(jù)定義三邊相等的三角形是等邊三角形 .生 2：我是先用三角板畫出一個 60角，然后沿一邊畫出另一個 60的角，這樣得出一個等邊三角形。（我們現(xiàn)在只有定義判定法，你能說說這樣做的理由嗎？）生 2：說出證明過程 .生 3：我也像他剛才一樣，

5、先利用三角板畫出一個60角，然后在角的兩邊分別截出相等的兩段，這樣也能得出一個等邊三角形.我這樣做的理由是由此我歸納：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形.( 我有不同意見，你剛才僅僅證明了頂角為 60的等腰三角形是等邊三角形，我們還需要證明底角為 60的情況 )生 4：我是先畫一條線段，然后作它的垂直平分線，再截取邊長等于已知線段，這樣也能得出一個等邊三角形 .師：剛才大家的作法可以歸納為這樣幾種判定方法：1. 三邊相等的三角形是等邊三角形；2. 三個角相等的三角形是等邊三角形；3. 有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形 .師：這三條判定是分別從邊、角、邊和角這幾方面進(jìn)行判定的對應(yīng)圖形

6、，你能把這幾種判定方法用幾何語言敘述出來嗎？活動二 熟練應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)和判定.通過大家的努力，借助于小組的力量，我們探究得出了等邊三角形的性質(zhì)和判定，下面我們就利用所學(xué)知識解決問題.請看這樣一個問題：例 4：有了解題思路的同學(xué)請舉手！不錯！還有少部分同學(xué)沒有找到解題思路.這樣，小組內(nèi)交流一下，保證每個同學(xué)都能找到一種解題的思路.下面請大家把書翻開到第54 頁，閱讀例 4，體會幾何語言的用法，思考：例題中用到了今天所學(xué)的什么知識？生：第一步用到了等邊三角形的性質(zhì)，后一步用到了等邊三角形的判定.這道題用到的是判定 3：三個角相等的三角形是等邊三角形.師：如果我們在自學(xué)的過程中總能這樣去反思其

7、中涉及的知識和方法的話，那么我們自學(xué)得到的收獲就更多了.我們要多積累自學(xué)的方法，才能提高自學(xué)的效果.光說不練假把式，下面就請大家自己去試一試，在練習(xí)中提高幾何解題能力.請大家完成活動二的 2、 3 兩題 .完成后小組交流展示：第 2 題：生 1：（投影）通過證三邊相等從而證得三角形是等邊三角形.我們組 * 有另一種解法，下面請他給大家講講 .生 2：利用有一個角為 60的等腰三角形為等邊三角形判定得到.生 3：題中出現(xiàn)的多組相等關(guān)系以及圖中旋轉(zhuǎn)對稱特征提醒我們證三角形全等，我覺得這是解題的切入口，提醒大家做題時要細(xì)心關(guān)心題中的條件.師：抓住題目中已知條件的特征進(jìn)行思考，往往能給我們的解題起到提

8、示的效果.第 3 題：生 1：第 1 小題大家應(yīng)該都會做，這是我們在等腰三角形部分經(jīng)常遇到的“平行加角平分線證等腰三角形”.第 2 小題利用有一個角為60的等腰三角形為等邊三角形判定得到 .生 2：第 2 小題我有不同解法.我是通過證三個角相等從而判定得到的.生 3：我覺得他們兩個人的解法不同主要是思考的起點(diǎn)不同，第一位同學(xué)是在等腰三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析的， 他就想到了證其中一個角為60， 而第二位同學(xué)是將這個三角形作為一個一般三角形來考慮的.師：對比兩種解法， 我們覺得還是用有一個角為60的等腰三角形為等邊三角形較為簡單 .像這樣沒有附加條件的第一題的結(jié)論對于第二題仍然是成立的，解第二題時要善于利用第一題的結(jié)果幫助下面的解題.三、課堂小結(jié)師：大家講得非常