第四章-水文不確定性理論

1、第四章水文不確定性理論,水文系統(tǒng)不確定性,隨機(jī)水文學(xué)基礎(chǔ),模糊水文學(xué)基礎(chǔ),4.1,4.2,4.3,第四章 水文不確定性理論,主要內(nèi)容,4.4,灰色系統(tǒng)水文學(xué)基礎(chǔ),水文不確定性研究展望,4.5,4.1 水文系統(tǒng)不確定性,4.1.1 客觀存在的不確定性及其處理方法 現(xiàn)階段人們所認(rèn)識(shí)到的不確定性包括：隨機(jī)性、模糊性、灰色性以及未確知性。 目前處理各種不確定性的數(shù)學(xué)方法已經(jīng)形成，如數(shù)理統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)過(guò)程，模糊數(shù)學(xué)，灰色數(shù)學(xué)，未確知數(shù)學(xué)等。 水文不確定性現(xiàn)階段研究的焦點(diǎn)是對(duì)綜合處理不確定性問(wèn)題的方法的開發(fā)。,4.1.2 水文系統(tǒng)中廣泛存在著不確定性,水文系統(tǒng)的不確定性包括三個(gè)方面：1.系統(tǒng)輸入中存在的不確定

2、性；2.系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)本身所包含的不確定性；3.系統(tǒng)輸出存在的不確定性。 正是由于這三方面因素的存在，水文系統(tǒng)中廣泛地存在著隨機(jī)性、模糊性、灰色性以及未確知性。,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)理論,可用以識(shí)別水循環(huán)模擬和耦合中的不確定性,可用于解決水文模擬信息不完善的問(wèn)題,模糊數(shù)學(xué)和灰色系統(tǒng)的區(qū)間分析方法,4.1.3 水文系統(tǒng)不確定性的研究方法,4.2 隨機(jī)水文學(xué)基礎(chǔ),4.2.1 隨機(jī)水文過(guò)程與隨機(jī)水文學(xué)的概念,隨機(jī)水文學(xué)的概念：隨機(jī)水文學(xué)是指“以隨機(jī)水文過(guò)程為研究對(duì)象，運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程理論與方法來(lái)描述和處理水文復(fù)雜性和不確定性問(wèn)題的一門交叉學(xué)科”。 在隨機(jī)隨文學(xué)中，現(xiàn)象發(fā)生的時(shí)間先后次序至關(guān)重要。,4.2.2.1 隨機(jī)

3、水文學(xué)體系 隨機(jī)水文學(xué)的學(xué)科體系可以概括為相互聯(lián)系的兩個(gè)部分：隨機(jī)水文學(xué)理論基礎(chǔ)部分和隨機(jī)水文學(xué)方法論及應(yīng)用部分。,4.2.2 隨機(jī)水文學(xué)體系及內(nèi)容介紹,隨機(jī)水文學(xué)理論基礎(chǔ)部分，是在確定性水文學(xué)、概率性水文學(xué)的基礎(chǔ)上，以水文序列分析技術(shù)、隨機(jī)過(guò)程理論、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)等基礎(chǔ)科學(xué)技術(shù)為支撐，研究水文過(guò)程的變化規(guī)律及隨機(jī)水文學(xué)的基礎(chǔ)理論。其主要內(nèi)容包括隨機(jī)水文過(guò)程理論、水文序列分析方法、水文序列隨機(jī)模型、隨機(jī)水文學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。,隨機(jī)水文學(xué)方法論及應(yīng)用部分，是隨機(jī)水文學(xué)基礎(chǔ)理論在水文系統(tǒng)分析計(jì)算、水文資料插補(bǔ)展延、水文預(yù)報(bào)、水文測(cè)驗(yàn)、水文站網(wǎng)布設(shè)、氣候變化和人類活動(dòng)對(duì)徑流影響分析、水資源與水環(huán)境、水

4、旱災(zāi)害預(yù)測(cè)、水利工程決策等領(lǐng)域的應(yīng)用中，不斷發(fā)展起來(lái)的隨機(jī)水文學(xué)方法論。包括隨機(jī)水文過(guò)程數(shù)學(xué)描述、水文序列相關(guān)分析、水文序列線性平穩(wěn)模型、自回歸模型、多變量模型以及其他隨機(jī)模型等。,隨機(jī)水文學(xué)學(xué)科體系示意圖,4.2.2.2 隨機(jī)水文學(xué)主要內(nèi)容介紹,1.隨機(jī)水文過(guò)程理論 隨機(jī)水文學(xué)是以隨機(jī)水文過(guò)程為對(duì)象，主要研究隨機(jī)水文過(guò)程的數(shù)學(xué)描述與模擬。因此，隨機(jī)水文過(guò)程理論是隨機(jī)水文學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也是隨機(jī)水文學(xué)的重要基礎(chǔ)內(nèi)容。,2.水文序列分析方法 自相關(guān)分析和譜分析技術(shù)是研究水文序列統(tǒng)計(jì)特性的有用工具（丁晶、鄧育仁，1988）。 自相關(guān)分析是研究水文序列內(nèi)部線性相依性的統(tǒng)計(jì)技術(shù)，常用自相關(guān)系數(shù)來(lái)表示，是

5、在時(shí)間域上分析水文序列的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。 譜分析是研究水文序列在頻率域上的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，常用方差線譜、方差譜密度、最大熵譜等來(lái)表示，是在頻率域上分析水文序列的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。這里簡(jiǎn)單列舉自相關(guān)系數(shù)、方差譜密度的計(jì)算式。,實(shí)測(cè)樣本序列 （t=1，2，n）的自相關(guān)系 數(shù) （k=1，2，m）為,（4.2.1）,式中， 為樣本協(xié)方差， 和 為樣本方差 。,分別用下式計(jì)算：,、 、,式中， 和 為均值，分別用下式計(jì)算：,實(shí)測(cè)樣本序列 （t=1，2，n）的方差譜密度 的估計(jì)值 為：,(4.2.2),式中，,為角頻率，,。,水文序列隨機(jī)模型,在隨機(jī)過(guò)程理論中，隨機(jī)模型類型很多，如線性平穩(wěn)模型、自回歸模型、多變量模型等。這些

6、模型在水文過(guò)程模擬中的廣泛應(yīng)用，組成了隨機(jī)水文學(xué)方法論的主體。這里簡(jiǎn)單介紹幾種模型。,對(duì)于水文序列 ，線性平穩(wěn)模型一般形式如下：,式中， 為序列均值， 為參數(shù)， 為階數(shù)， 為隨機(jī)變量，一般 為獨(dú)立隨機(jī)序列（白噪聲序列）。在這個(gè)模型中，水文序列 表現(xiàn)為一般變量與隨機(jī)變量的線性組合，它有多種變化形式。,（4.2.3）,自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA(p,q)）是線性平穩(wěn)模型的一種形式，一般形式如下：,式中， 為自回歸系數(shù)； 為自回歸階數(shù)； 為滑動(dòng)平均系數(shù)； 為滑動(dòng)平均階數(shù)。,（4.2.4）,在式（4.2.4）中，當(dāng) q=0時(shí)，式（4.2.4）轉(zhuǎn)化為自回歸模型（簡(jiǎn)記AR(p)），如式（4.2.3）；當(dāng)

7、 p=0時(shí)，式（4.2.4）轉(zhuǎn)化為滑動(dòng)平均模型（簡(jiǎn)記MA(q)），如下式：,(4.2.5),4.3 模糊水文學(xué)基礎(chǔ),4.3.1 模糊性與模糊水文學(xué)的概念,它是模糊數(shù)學(xué)理論與方法在水文學(xué)中的應(yīng)用，并逐漸派生出的一門專門研究水文系統(tǒng)中模糊性的邊緣學(xué)科，為研究水文系統(tǒng)中廣泛存在的“模糊性”提供了方法論。,所謂模糊水文學(xué)就是指“以水文系統(tǒng)為研究對(duì)象，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論與方法來(lái)描述和處理水文復(fù)雜性和不確定性問(wèn)題的一門交叉學(xué)科”。,4.3.2 模糊水文體系及內(nèi)容介紹,4.3.2.1 模糊水文學(xué)體系 模糊水文學(xué)的學(xué)科體系可概括為相互聯(lián)系的兩個(gè)部分：模糊水文學(xué)理論基礎(chǔ)部分和模糊水文學(xué)方法論及應(yīng)用部分 。,模糊水

8、文學(xué)理論基礎(chǔ)部分，是以物理水文學(xué)、實(shí)驗(yàn)水文學(xué)、系統(tǒng)水文學(xué)、模糊數(shù)學(xué)、系統(tǒng)論、決策論、控制論、資源與環(huán)境學(xué)、經(jīng)典數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)等為支撐，研究水文系統(tǒng)模糊性及模糊水文學(xué)的基礎(chǔ)理論，主要內(nèi)容包括水文系統(tǒng)模糊分析理論、水文系統(tǒng)模糊集合、模糊水文學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、水文系統(tǒng)模糊性描述與量化。,模糊水文學(xué)方法論及應(yīng)用部分，是模糊水文學(xué)基礎(chǔ)理論在水文系統(tǒng)分析計(jì)算、洪水與干旱分析、水文預(yù)報(bào)、降雨-徑流關(guān)系、水庫(kù)調(diào)度、水資源與環(huán)境、氣候變化和人類活動(dòng)影響、水旱災(zāi)害預(yù)測(cè)、水利工程決策等領(lǐng)域的應(yīng)用中，不斷發(fā)展起來(lái)的模糊水文學(xué)方法論，包括水文系統(tǒng)模糊集分析、模糊聚類分析、模糊模式識(shí)別、模糊綜合評(píng)價(jià)、模糊概率、模糊控制、模

9、糊預(yù)測(cè)與決策、模糊規(guī)劃與優(yōu)化等。,模糊水文學(xué)學(xué)科體系,4.3.2.2 模糊水文學(xué)主要內(nèi)容介紹,1.模糊集理論,所謂 是論域U上的一個(gè)模糊子集，是指給定了一個(gè)從U到0,1閉區(qū)間上的映射。,：U 0，1,（4.3.1）,稱 為 的隸屬函數(shù)， 為u相對(duì)于 的隸屬度。,2. 水文模糊聚類分析,按照一定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)客觀事物進(jìn)行分類的數(shù)學(xué)方法稱為聚類分析。,模糊聚類分析方法，其步驟介紹如下。,第一步：建立模糊相似關(guān)系 第二步：建立等價(jià)關(guān)系 第三步：通過(guò) 對(duì)U進(jìn)行分類（ 為所求得的等價(jià)矩陣，U為代分類的全體）。,3. 水文模糊模式識(shí)別,對(duì)于某一具體對(duì)象識(shí)別它屬于何類的問(wèn)題稱為模式識(shí)別。,在模糊水文學(xué)中，模糊模式識(shí)

10、別大致有兩種方法：一是直接方法，按“最大隸屬原則”歸類，主要用于個(gè)體識(shí)別；另一是間接方法，按“擇近原則”歸類，一般應(yīng)用于群體識(shí)別。,“最大隸屬原則”識(shí)別方法為：設(shè) （i=1,2, ,n）為論域U上的模糊子集。對(duì) ，若存在 ，使 ，則認(rèn)為 相對(duì)屬于 類。,“擇近原則”識(shí)別方法為：設(shè) ，B (i=1,2, ,n）為論域U上的模糊子集。若存在 ，使 則認(rèn)為B與 最貼近，即判斷B與 為一類。,(式中 為某種貼近度公式）,4.水文模糊綜合評(píng)價(jià),按照多個(gè)評(píng)價(jià)因素和確定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)某個(gè)或某類對(duì)象進(jìn)行的整體評(píng)價(jià)，稱為綜合評(píng)價(jià)。,模糊綜合評(píng)價(jià)方法按其計(jì)算方法的不同有很多種，如一級(jí)綜合評(píng)價(jià)、二級(jí)綜合評(píng)價(jià)、變權(quán)法

11、評(píng)價(jià)等。這里簡(jiǎn)單介紹常用的模糊綜合評(píng)價(jià)方法。,設(shè) 為評(píng)價(jià)因素集， 為評(píng)語(yǔ)集。確定映射： : ，對(duì)于任意 U，記 = ，稱 為對(duì)單因素 的評(píng)價(jià)， 為單因素評(píng)價(jià)函數(shù)。稱 是對(duì)U的綜合評(píng)價(jià)，f為綜合評(píng)價(jià)函數(shù)。,設(shè)權(quán)向量為 ，一般滿足“歸一化”要求，即,常用的綜合評(píng)價(jià)函數(shù),加權(quán)平均型,幾何平均型,單因素決定型,寫成矩陣形式。已知單因素評(píng)判矩陣R，,（4.3.7）,模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣寫成：,（4.3.8）,上式中模糊合成采用加權(quán)平均型變換，其表達(dá)式為,（4.3.9）,5.水文模糊概率 包括三類：第一類是事件本身是模糊的，而概率值是普通數(shù)值，即模糊事件的概率；第二類是事件本身是明確的，但概率是模糊的，即事件

12、的模糊概率；第三類是事件和概率都是模糊的，即模糊事件的模糊概率。,6.水文模糊控制 模糊控制與一般控制系統(tǒng)相似，由被控對(duì)象、模糊控制器、反饋通道等環(huán)節(jié)組成。,一般的模糊控制有如下4個(gè)計(jì)算步驟： 第一步：確定現(xiàn)時(shí)誤差和誤差變化率。 第二步：將誤差和誤差變化率模糊化。 第三步：確定模糊控制規(guī)則（合成算法）。 第四步：確定模糊控制量。,7.水文模糊預(yù)測(cè)與決策,在許多預(yù)測(cè)和決策問(wèn)題中，其目標(biāo)、任務(wù)、對(duì)象和需要處理的信息往往含有模糊性，針對(duì)這類問(wèn)題所作的預(yù)測(cè)與決策就是模糊預(yù)測(cè)與決策。模糊數(shù)學(xué)與一般預(yù)測(cè)方法相結(jié)合，形成多種預(yù)測(cè)方法，如模糊時(shí)間序列預(yù)測(cè)、回歸預(yù)測(cè)、聚類分析預(yù)測(cè)、邏輯推理預(yù)測(cè)等。決策一般包括多

13、目標(biāo)規(guī)劃與多屬性決策兩類。,8.水文模糊規(guī)劃與優(yōu)化,規(guī)劃問(wèn)題就是在約束條件下尋求目標(biāo)的最優(yōu)（最大或最?。卜Q優(yōu)化問(wèn)題。它可以分為多種類型，比如確定性模型和不確定性模型、線性和非線性模型、單目標(biāo)模型和多目標(biāo)模型等。,求解模糊線性規(guī)劃模型，需要根據(jù)模糊數(shù)學(xué)方法先將模糊線性規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為普通線性規(guī)劃模型，再求解。,4.4 灰色系統(tǒng)水文學(xué)基礎(chǔ),4.4.1 灰色系統(tǒng)與灰色系統(tǒng)水文學(xué)的概念,在客觀存在的系統(tǒng)中，由于人類的認(rèn)識(shí)能力有限，使得反映系統(tǒng)中因素的信息部分明確、部分不明確，這樣的系統(tǒng)即為灰色系統(tǒng)。,灰色系統(tǒng)理論應(yīng)包括兩方面內(nèi)容：一是灰色數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；二是灰色系統(tǒng)應(yīng)用理論。,灰色系統(tǒng)水文學(xué)是運(yùn)用灰色系統(tǒng)

14、理論與方法描述和處理水文復(fù)雜性和不確定性問(wèn)題的一門新興交叉學(xué)科。,傳統(tǒng)水文學(xué)需借助灰色系統(tǒng)理論來(lái)解決的問(wèn)題包括：,水文系統(tǒng)中信息的挖掘。 水文模型非唯一、參數(shù)非唯一、研究對(duì)策非唯一等問(wèn)題。 “黑箱”方法和確定性數(shù)學(xué)方法用于分析水文系統(tǒng)，無(wú)法充分利用部分已知信息。,4.4.2 灰色系統(tǒng)水文學(xué)體系及內(nèi)容介紹,4.4.2.1 灰色系統(tǒng)水文學(xué)體系,灰色系統(tǒng)水文學(xué)的學(xué)科體系可以概括為相互聯(lián)系的兩個(gè)部分：灰色系統(tǒng)水文學(xué)理論基礎(chǔ)部分和灰色系統(tǒng)水文學(xué)方法論及應(yīng)用部分,灰色系統(tǒng)水文學(xué)理論基礎(chǔ)部分，是以物理水文學(xué)、實(shí)驗(yàn)水文學(xué)、系統(tǒng)水文學(xué)、灰色系統(tǒng)理論、新技術(shù)應(yīng)用、社會(huì)經(jīng)濟(jì)學(xué)、生態(tài)系統(tǒng)學(xué)、環(huán)境科學(xué)、信息論、數(shù)學(xué)等基

15、礎(chǔ)科學(xué)技術(shù)為支撐，研究水文規(guī)律及灰色系統(tǒng)水文學(xué)的基礎(chǔ)理論，主要內(nèi)容包括水循環(huán)理論、水文尺度問(wèn)題、水文非線性問(wèn)題、水文系統(tǒng)信息論、水文灰元與灰集合、水文灰色系統(tǒng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、水文灰色系統(tǒng)的描述與量化等。,灰色系統(tǒng)水文學(xué)方法論及應(yīng)用部分，是灰色系統(tǒng)水文學(xué)基礎(chǔ)理論在工程水文、水資源、水環(huán)境、氣候變化和人類活動(dòng)影響、水與可持續(xù)發(fā)展、水旱災(zāi)害預(yù)測(cè)、水利工程決策等領(lǐng)域的應(yīng)用中，不斷發(fā)展起來(lái)的灰色系統(tǒng)水文學(xué)方法論，包括水文灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)分析、水文灰色模擬、水文灰色系統(tǒng)識(shí)別、水文灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)/預(yù)報(bào)、短期水文灰色預(yù)報(bào)、中長(zhǎng)期水文灰色預(yù)測(cè)、水文災(zāi)害事件灰色預(yù)測(cè)、水文區(qū)劃灰色統(tǒng)計(jì)與聚類、水文站網(wǎng)灰色規(guī)劃等。,灰色系統(tǒng)水文

16、學(xué)學(xué)科體系,4.4.2.2 灰色系統(tǒng)水文學(xué)主要內(nèi)容介紹,1.灰色系統(tǒng)水文學(xué)的研究基礎(chǔ) 包括：一，水文循環(huán)的機(jī)理；二，水文系統(tǒng)的信息論； 三，灰色數(shù)學(xué)方法。,信息論的重要基礎(chǔ)內(nèi)容是信息度量，包括信息的結(jié)構(gòu)度量、語(yǔ)義度量和統(tǒng)計(jì)度量三種形式。結(jié)構(gòu)度量是研究大量信息的離散構(gòu)造，它通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算信息單元（量子）方法，或者用大量信息簡(jiǎn)易編碼所提供的組合方法對(duì)信息進(jìn)行度量。語(yǔ)義度量是估計(jì)信息的適用性、價(jià)值、效應(yīng)和真實(shí)性。統(tǒng)計(jì)度量是利用“熵”作為統(tǒng)計(jì)發(fā)生概率的不確定性度量，從而得出這些或那些消息的信息量（夏軍，2000）。目前，水文信息度量主要針對(duì)統(tǒng)計(jì)度量。,目前灰色系統(tǒng)水文學(xué)研究必須面對(duì)的兩個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題包括：水

17、文尺度問(wèn)題和水文非線性問(wèn)題。,灰色數(shù)學(xué)方法的目的是設(shè)法從數(shù)學(xué)量化基礎(chǔ)方面，為水文灰色系統(tǒng)模型的建立、未知部分的識(shí)別、灰色預(yù)測(cè)與決策等，提供量化和半量化的方法論（夏軍，2000）?；壹鲜窃贑antor集合、模糊集合的基礎(chǔ)上形成的又一類重要“集合”抽象概念，是灰色數(shù)學(xué)發(fā)展的重要基礎(chǔ)。,2. 水文灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)分析,灰色系統(tǒng)關(guān)聯(lián)分析是根據(jù)事物和因素的時(shí)間序列曲線的相似程度來(lái)判斷其關(guān)聯(lián)程度的。若兩條曲線比較平行，則認(rèn)為二者的關(guān)聯(lián)程度大。反之，關(guān)聯(lián)程度就小?；疑P(guān)聯(lián)度的計(jì)算方法目前主要有絕對(duì)值關(guān)聯(lián)度和速率關(guān)聯(lián)度兩種。,假設(shè)參考時(shí)間序列為：Y0=( Y0(1), Y0(2),Y0(n) ；比 較時(shí)間序列為

18、：Xi=(Xi(1)，Xi(2)， Xi(n)， i=1， 2，m。灰色速率關(guān)聯(lián)函數(shù)的表達(dá)式為：,（4.4.2）,式中： ， ， i = 1，2，n。,則灰色速率關(guān)聯(lián)度的計(jì)算公式為：,（4.4.3）,絕對(duì)值的關(guān)聯(lián)函數(shù)表達(dá)式為：,（4.4.4）,式中： 為分辨率，是選定的系數(shù)，取值范圍（0，1）。,則絕對(duì)值關(guān)聯(lián)度的計(jì)算公式為：,（4.4.5）,這種方法在水文學(xué)中的應(yīng)用主要有：河流徑流變化的影響因素分析、多水源河流主要補(bǔ)給來(lái)源的辯識(shí)、水質(zhì)變化和生態(tài)環(huán)境變化影響因素分析、人類活動(dòng)和氣候變化對(duì)水文水資源的影響分析等。,3. 水文灰色系統(tǒng)模擬,水文灰色系統(tǒng)模擬是將確定性水文物理方法或概念性水文模型與灰色

19、系統(tǒng)建模方法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，提出既吸收了先驗(yàn)物理知識(shí)又可由實(shí)驗(yàn)資料辯識(shí)未知或不確定部分，且有較好彈性的灰結(jié)構(gòu)/灰參數(shù)模型（夏軍，2000）。,水文灰色系統(tǒng)模擬的主要步驟或內(nèi)容包括：水文灰色系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與參數(shù)化過(guò)程、結(jié)構(gòu)與參數(shù)識(shí)別、模型檢驗(yàn)與應(yīng)用。,4.水文灰色系統(tǒng)預(yù)測(cè)、預(yù)報(bào),灰色系統(tǒng)理論在白化灰導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)上提出了線性微分方程模型的思想和建立方法。 在灰色系統(tǒng)理論中最常用到的預(yù)測(cè)模型是GM(1,1)模型。該模型是鄧聚龍教授最早提出的，從一個(gè)時(shí)間序列自身出發(fā)來(lái)進(jìn)行建模的灰色預(yù)測(cè)模型。下面，僅對(duì)此模型進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。,設(shè)系統(tǒng)某行為數(shù)列（要求非負(fù)）為 ，其中GM（1，1）模型建模步驟如下：,第一步：對(duì)原始數(shù)

20、列 作一次累加生成 ：,（4.4.6）,第二步：構(gòu)造矩陣B和Y,（4.4.7）,第三步：求模型中系數(shù)向量,（4.4.8）,第四步：建立模型,（4.4.9）,第五步：還原數(shù)列,或,（4.4.10）,第六步：精度檢驗(yàn) 檢驗(yàn)方法有相對(duì)誤差法、關(guān)聯(lián)度法、反驗(yàn)算法等。若擬合精度達(dá)到要求，即可進(jìn)行預(yù)報(bào)。有時(shí)還需要再建立一個(gè)GM(1,1)殘差修正模型，以提高擬合精度。,灰色系統(tǒng)水文預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的應(yīng)用涉及到三類時(shí)間尺度（夏軍，2000）：一是，短期水文預(yù)報(bào)，主要有：流域暴雨洪水實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)、城市雨洪預(yù)報(bào)、地表或地下水體水質(zhì)預(yù)報(bào)、洪水期水庫(kù)或湖泊水位預(yù)報(bào)、旱情預(yù)報(bào)等；二是，中長(zhǎng)期水文預(yù)測(cè)，主要有：徑流量時(shí)間序列預(yù)測(cè)、降雨量及其他氣象因子的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)、地下水位中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)等；三是，水文災(zāi)害事件預(yù)測(cè)，主要有：洪水災(zāi)害預(yù)測(cè)、干旱災(zāi)害預(yù)測(cè)、水庫(kù)誘發(fā)地震災(zāi)害預(yù)測(cè)等。,5.水文灰色統(tǒng)計(jì)方法,灰色統(tǒng)計(jì)方法大致可以分為五步： 第一步：給出白化統(tǒng)計(jì)量 （又稱實(shí)際樣本值）。i=1，2，N，i表示統(tǒng)計(jì)對(duì)象編號(hào)；j=1，2，M，j表示統(tǒng)計(jì)指標(biāo)編號(hào)。 第二步：確定統(tǒng)計(jì)灰類，即劃分成哪幾個(gè)類別，并對(duì)各類別建立相應(yīng)的白化函數(shù)： 、 、 ，為