河北省衡水中學高三下學期第二次摸底考試(文數)

1、最新資料推薦河北省衡水中學2017 屆高三下學期第二次摸底考試數學（文科）考生注意：1本試卷分必考部分和選考部分，共150 分。考試時間120 分鐘。2請將各題答案填在試卷后面的答題卡上。3本試卷主要考試內容：高中全部內容。必考部分一、選擇題：本大題共12 個小題 ,每小題5 分 ,共 60 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1已知集合 a kn | 10k n， bx | x2n 或 x3n, nn ，則 ab （）a 6,9b 3,6,9c 1,6,9,10d 6,9,102若復數 z 滿足 z12i12(i 為虛數單位），則復數 z 在復平面內對應的點位于（）3

2、ia 第一象限b第二象限c第三象限d 第四象限3已知命題 p :一組數據的平均數一定比中位數??；命題q :a1,b1,log a b 2log b a22 ，則下列命題中為真命題的是（）a p qb p qc.pqd pq4. 設函數 f x4xa, x124 ，則實數 a（）2x, x 1，若 ff32b 4c.42d 2或2a 3或33332 xy1045若實數 x, y 滿足條件2 xy20 ，則 z）3x的最大值為（x302 y1b 4a 44d4c.23196運行如圖所示的程序框圖，輸出的結果s 等于（）a 9b 13c. 15d 251最新資料推薦7若以 2為公比的等比數列bn滿足

3、 log 2 bnlog 2 bn 12 n23n ，則數列bn 的首項為（）1b 1c. 2d 4a 21 個單位所得的奇函數8已知函數 g x的圖象向左平移3f xacosxa 0,0,0的部分圖象如圖所示，且mne是邊長為1gx的正三角形，則在下列區(qū)間遞減的是（）a 5 ,3b 4, 9c.1 , 1d1 ,12223326x2y21 a0, b0 的左、右焦點，m , n 分別是雙曲線 c 的9已知 f1 , f2 分別是雙曲線 c :2b2a左、右支上關于y 軸對稱的兩點，且f1 f22 on2 mn ，則雙曲線 c 的兩條漸近線的斜率之積為（）a 4b 4 2 3c.3 2 3d

4、4 2 210如圖， 網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）a 2843122b 3643122c 3642123d 4412 211橢圓 x2y21 0b 1 的左焦點為 f ，上頂點為 a ，右b2頂點為 b ，若fab 的外接圓圓心 p m, n在直線 yx 的左下方，則該橢圓離心率的取值范圍為（）a 12設函數2 ,1b 1c. 0, 21,1d 0,2222g xex3x a(ar,e 為自然對數的底數） ，定義在 r 上的連續(xù)函數f x 滿足：fxfxx2 ，且當 x0 時， f xx ，若存在 x0x | f x 2 f2 x 2 x

5、 ，使得 ggx0x0 ，則實數 a 的取值范圍為（）a , e1b, e 2c., e1, e 22d 2二、填空題（每題5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上）2最新資料推薦13某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一2400 人、高二2000人、高三 n 人中，抽取 90 人進行問卷調查 .已知高一被抽取的人數為36 ，那么高三被抽取的人數為14 rtabc 中， a, ab4, ac5, amabac(,r) ），若 ambc ，2則15九章算術 是我國古代一部重要的數學著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里.良馬初日行一百零三里

6、，日增一十三里，駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意 : “現有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去， 已知長安和齊的距離是1125里 .良馬第一天走103里，之后每天比前一天多走 13里 .駑馬笫一天走 97 里，之后每天比前一天少走0.5 里 .良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？ ”在這個問題中駑馬從出發(fā)到相遇行走的路程為里 .16點 m 是棱長為 3 2 的正方體 abcda1b1c1d1 的內切球 o球面上的動點，點n 為 b1c1 上一點， 2nb1 nc1 , dmbn ，則動點 m 的軌跡的長度為三、解答題 （本大題共 6 小題，共

7、 70 分 .解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分 12 分）在abc 中，內角 a, b, c 的對邊分別為 a, b,c ，已知 4cos2 bc4sin b sin c3.（ 1）求 a ；2（ 2）若 bc 4 3 cos aa cosb a 2b2 ，求abc 面積 .18. （本小題滿分12 分）如圖是某市2017 年 3 月 1 日至 16 日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數aqi小于 100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數大于200 表示空氣重度污染.（ 1）若該人隨機選擇3 月 1 日至 3 月 14 日中的某一天到達該市，到達后停留3天（到達當日算1

8、天 )，求此人停留期間空氣重度污染的天數為1天的概率；21（ 2）若該人隨機選擇3 月 7 日至 3月 12 日中的2天到達該市， 求這天中空氣質量恰有天是重度污染的概率 .3最新資料推薦19. （本小題滿分12 分）如圖，四棱錐pabcd 中，平面 pad平面 abcd ，底面 abcd 為梯形， ab / / cd , ab2dc23, acbdf ，且pad 與abd均為正三角形，g 為pad 的重心 .（ 1）求證： gf / / 平面 pdc ；（ 2）求點 g 到平面 pcd 的距離 .20. （本小題滿分 12 分）已知拋物線 c : y 22 px p 0 的焦點為 f, a

9、為 c 上位于第一象限的任意一點，過點a 的直線 l交 c 于另一點 b ，交 x 軸的正半軸于點 d .（ 1）若當點 a 的橫坐標為 3 ，且 adf 為等腰三角形，求c 的方程；（ 2）對于（ 1）中求出的拋物線 c ，若點 d x0 ,0x01，記點 b 關于 x 軸的對稱點為 e, ae 交2x 軸于點 p ，且 apbp ，求證：點 p 的坐標為x0 ,0，并求點 p 到直線 ab 的距離 d 的取值范圍 .21. （本小題滿分 12 分）函數 f xln x1 x2ax (a r) ， g xex3 x2 .22（ 1）討論 fx 的極值點的個數；（ 2）若x0, fxg x.求

10、實數 a 的取值范圍；求證：x0 ，不等式 exx2e 1 xe2 成立 .x選考部分請考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分 10 分）選修 4-4：坐標系與參數方程xa cost0 ）. 以坐標原點為極點，在直角坐標系中xoy 中，曲線 c 的參數方程為(t 為參數， ay2sin tx 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l 的極坐標方程為 cos2 2 .4（ 1）設 p 是曲線 c 上的一個動點，當 a2 3 時，求點 p 到直線 l 的距離的最大值；（ 2）若曲線 c 上所有的點均在直線 l 的右下方，求 a 的取值范圍 .23

11、. （本小題滿分 10 分）選修 4-5：不等式選講已知定義在 r 上的函數fxx2mx , mn ，且 fx4 恒成立 .（ 1）求實數 m 的值；（ 2）若0,1 ,0,1 , ff341，求證：18 .4最新資料推薦數學（文科）參考答案一、選擇題1-5: dcbad6-10: cdbcb11-12： ab二、填空題13.242515.85533014.16.516三、解答題17. 解：(1) 41cos bc4sin b sin c 2 2cos b cosc2sin b sin c2 2cosbc222cos a3,cos a10a,a2.,32(2)bc43b2c2a2aca2c2b

12、2a2b2 ,2bc2acb2c2a24 3 b2c2a2a2c2b2a2b2 ,22bc2b2c2a2b2c2a20, a2, b2c2a20 ,4 32bc31430, bc2 3, s abc1 bc sin a12 333.2bc222218. 解： (1)設 ai表示事件 “此人于 3月 i 日到達該市 ”i1,2,.,14.依題意知， pai1，且14aiajij .設 b 為事件 “此人停留期間空氣重度污染的天數為1天 ” ，則 ba3a5a6 a7a10 ，所以p bp a3pa5p a6pa7pa105，即此人停留期間空氣重度污染的天數14為 1天的概率為5 .14(2) 記

13、 3 月 7 日至 3 月 12 日中重度污染的 2 天為 e, f ，另外 4 天記為 a,b, c, d ，則 6 天中選 2 天到達的基本事件如下：a,b , a,c , a, d , a, e , a, f , b, c , b, d , b, e , b, f, c, d , c, e , c, f，d, e , d , f, e, f共 15 種 ， 其 中2 天 恰 有 1 天 是 空 氣 質 量 重 度 污 染 包 含5最新資料推薦a, e , a, f , b, e , b, f , c, e , c, f, d , e , d, f這 8 個基本事件，故所求事件的概率為8.

14、1519.解： (1)連接 ag 并延長交 pd 于 h ，連接 ch .由梯形 abcd , ab / /cd 且 ab2dc ，知af2ag2agaf2fc1，又 g 為 pad 的重心，在 ahc 中，ghfc，故 gf / / hc .gh11又 hc平面 pcd , gf平面 pcd , gf / / 平面 pdc .(2)連接 pg 并延長交 ad 于e ，連接be ，因為平面 pad平面 abcd ,pad 與abd 均為正三角形，e 為 ad 的中點，pead, bead , pe平面 abcd ，且 pe3 .由（ 1）知gf / / 平面 pdc ,vg pcdvf pcd

15、vp cdf1pes cdf .又由梯形 abcd , ab / /cd ，且123ab2dc23 ，知 dfabd 為正三角形，得bd3 .又33cdfabd60 ,s cdf1cddfsin bdc3，得221pes cdf3vp cdf2，3所以三棱錐 gpcd 的體積為3.又2cdde3,cde2,ce 3, pcpe 2ec 232 .在pcd 中，3cospdc312181,sinpdc15, s pdc132 315 315 ，故點 g2234424433342 5到平面 pcd 的距離為2.315215546最新資料推薦20.解： (1)由題知 fp ,0, fa3p，則 d3

16、p,0 , fd 的中點坐標為33p ,0，則222433 p3 ，解得 p2 ，故 c 的方程為 y24x .24(2)依題可設直線 ab 的方程為 xmyx0m0 , a x1, y1, bx2, y2 ，則 ex2 ,y2 ，由y24x消去 x ，得 y24my4x00,x01 .16m2 16x0 0 ，xmyx02y1y24m, y1 y24x0 ，設 p 的坐標為xp ,0，則 pex2xp ,y2, pax1xp, 1y ，由題知 pe / / pa，所以x2xpy1y2x1xp0 ，即x2 y1y2 x1y1y2xpy22 y1y12 y2y1 y2 y1y2y24m0 ，所以

17、44，顯然 y1xy1 y2x ，即證 xx ,0，由題知epb為等腰直角三角形， 所以 kapy1y21，p1，即p400x1x2也即y1y21，所以 y1y24,y1y224 y1 y216，即1 y12y22416m216 x016, m21x0 , x01，又因為 x1 ，所以021x01,dx0x02x02x0，令21m21m22x02x0t1,6, x02t 2 , d22t 242t ，易知 f t42t 在 1,6 上是減函2ttt2數，所以 d6 ,2 .321.解： (1) f xx1a,x0,f xa2,.x 當 a20，即 a2,時， f x0 對x 0 恒成立， fx

18、在 0,上單調遞增，fx沒有極值點 .當 a20 ，即 a,2時，方程 x2ax10 有兩個不等正數解x1, x2 ， f xx1ax2ax 1x x1x x2x0，不妨設 0x1x2 ，則當xxxx0, x1時， f x0, fx遞增，當 xx1, x2時， f x0, fx遞減，當 xx2 ,時，7最新資料推薦f x0, f x 遞增，所以x1 , x2 分別為 fx的極大值點和極小值點 .f x 有兩個極值點 .綜上所述，當 a2,時， fx 沒有極值點，當 a,2 時， fx有兩個極值點 .(2) （ i ） fxgxxln xx2ax ,由 xexx2ln xx0 恒成立，e0 ，即 ax對于設x1x2xexx2ln x0), xe 2xxx e xln xx( xx2ex x1ln xx1x1x2， x0,當 x0,1 時， x0,x 遞減，當 x1,時，x0,x遞增，x1e1,ae1.（ ii ）由（ i ）知，當 ae1 時，