3.3.1兩條直線的交點坐標.pptx

1、,解析幾何,解析幾何,3.3.1 兩條直線的交點,解析幾何,解析幾何,1知識與技能 (1)直線和直線的交點； (2)二元一次方程組的解,學習目標,三維目標及重難點分析,2過程與方法 (1)學習兩直線交點坐標的求法以及判斷兩直線位置的方法； (2)掌握數形結合的學習法； (3)組成學習小組，分別對直線和直線的位置進行判斷， 歸納過定點的直線系方程,3情感、態(tài)度與價值觀 (1)通過兩直線交點和二元一次方程組的聯系， 從而認識事物之間的內在聯系； (2)能夠用辯證的觀點看問題 4 重點與難點 重點 根據直線的方程判斷兩直線的位置關系 和已知兩相交直線求交點 難點 對方程組系數的分類討論與兩直線位置關

2、系對應情況的理解,學習目標,三維目標及重難點分析,復習回顧,直線方程的各種形式,不垂直x軸(斜率k存在),不垂直x軸(斜率k存在),不垂直兩個坐標軸,不垂直坐標軸且不過原點,各類方程的適用范圍, =( ),=+, = , + =,+= ( + ),可以表示任何直線,新課引入,直線方程的求法,引入新課 初中平面幾何中，我們只能對直線作定性的研究. 引入了平面直角坐標系以后，我們用方程表示直線，直線的方程就是 直線上每一個點的坐標滿足的一個關系式，即一個二元一次方程. 這樣我們就可以通過方程把握直線上的點，對直線作定量的研究.,我們今天要學習的內容是 利用直線方程求兩條直線的交點坐標,引入新課 通

3、過前面的直線方程的學習，我們知道了二元一次方程與直線之間可以建立如下的關系： 二元一次方程Ax+By+C=0 每 個二元一次方程唯一對應一條 每條直線唯一對應一個 平面直角坐標系中的直線 代數方程 數與形之間建立了一個一一對應 幾何圖形 二元一次方程組的解有三種不同情況（唯一解，無解,無窮多解）， 在直角坐標系中兩條直線的位置關系也有三種情況（相交，平行，重合）. 它們之間有什么密切的聯系嗎？,新課引入,直線上的點與方程的解的關系,思考1 已知兩條直線 : + + = : + + = 相交，如何求這兩條直線的交點坐標？,新課講授,兩條直線的交點坐標的求法探究,思考：前面的關于x，y的二元一次方

4、程Ax+By+C=0（A、B不同時為0）與平面直角坐標系下的直線之間的對應關系對我們有什么啟發(fā)呢？,新課講授,兩條直線的交點坐標的求法探究,點A的坐標滿足方程:+= 即有:+=成立,點A的坐標是方程組 + + = + + = 的解,(,),:+=,新課講授,思考2 如果兩條直線相交，怎樣求交點坐標？ 交點坐標與二元一次方程組的解有什關系？ 答：如果兩條直線 + + =， + + = 相交， 將兩條直線的方程聯立，得方程組 + + = , + + = . 若方程組有惟一解，則兩直線有且只有一個公共點，即兩直線相交； 若方程組無解，則兩條直線沒有公共點，即兩直線平行； 若方程組有無數多個解，則兩條

5、直線有無數多個公共點，即兩直線重合.,兩條直線的交點坐標的求法,例題1 求下列兩條直線的交點坐標： :+=, :+=.,解：解方程組 +=, +=, 得 =, =. 所以l1與l2的交點坐標為M（-2，2）.(如圖所示),l1,M,l2,典例精析,兩條直線的交點坐標的求法,練習1 求經過兩條直線和的交點， 并且垂直于直線的直線的方程,跟蹤訓練,兩條直線的交點坐標的求法,解：由方程組 += += ，得 = = ， 交點為( ， ) 所求直線與0垂直， 所求直線的斜率k ， 由點斜式得y (x )， 故所求直線的方程為.,新課講授,思考3 當變化時，方程 3x+4y-2+(2x+y+2)=0表示什

6、么圖形？ 圖形有何特點？,過兩條直線的交點的直線系方程,解：先以特殊值引路，令為特殊值， 如右圖，你能發(fā)現什么規(guī)律嗎？,特點：圖形都是直線， 并且這些直線都過定點(-2,2).,原因： + + + + = 為二元一次方程，所以圖象為直線.,新課講授,過兩條直線的交點的直線系方程,原因： 由例題1可知，點(-2,2)是直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點. 當變化時，點(-2,2)的坐標永遠適合該方程，所以表示的直線恒過該交點.,結論： 一般的，方程 ( + + )+( + + )=() 表示的是經過直線 : + + =和 : + + = 的交點的直線（不包括直線 但包括直線 ）.

7、 我們把上述方程()叫做經過兩直線交點的直線系方程， 簡稱為共點直線系方程.,思考4 直線系方程(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0為什么能表示直線 而不能表示直線l2：A2xB2yC20呢？,很顯然，當=0時，方程所表示的就是直線 ，而無論取何值，方程都不能化成直線 的方程的形式.,解： 應用過兩直線交點的直線系方程，將方程整理為 a(3xy)(x2y1)0， 對任意實數a恒過直線3xy0與x2y10的交點( ， ), 直線系恒過第一象限內的定點( ， ). 所以，無論a為何值時直線總經過第一象限,例題2 已知直線(a2)y(3a1)x1. 求證：無論a為何值，該直線總經過第一象限,過

8、兩條直線的交點的直線系方程,典例精析,跟蹤訓練,練習2 已知m為任意實數，若直線 經過某一個定點，則這個定點的坐標為() A. ( , ) B(9，4) C(3，2) D(11，6),答：將方程整理得(+)+(+)=， 可知經過直線+=和直線+=的交點， 聯立方程 +=, += ，可解得交點坐標為(,)故選B.,過兩條直線的交點的直線系方程,答：聯立方程組，得 + + =, + + =, （） 若方程組（）無解，則直線l1/l2. 若方程組有且只有一組解，則直線l1與l2相交. 若方程組（）有無數多組解，則直線l1與l2重合.,新課講授,兩直線的位置關系的代數刻畫,思考5 兩直線位置關系與兩直

9、線的方程組成的方程組的解的情況有何關系？ 其中兩直線的方程分別為 : + + =， : + + =.,典例精析,兩條直線的位置關系的判斷,例3 判斷下列各對直線的位置關系.如果相交，求出交點坐標. (1) :=, :+=; (2) :+=, :=; (3) :+=, :+=.,解：（1）解方程組 =, +=, 得 = , = . 所以， 與 相交， 交點是( , ).,（2）解方程組 +=, =, 得9=0，矛盾， 方程組無解，所以直線 與 無公共點， / .,（3）解方程組 +=, +=， 得+= 所以，方程組有無數多組解， 所以 與 重合.,解：由 =+ =+ 得 = + , = + +

10、. 又因為交點在第一象限， 所以 + 0, + + , 解之得 . 所以實數k的取值范圍為 .,1.若直線:=+與:=+的交點在第一象限， 求實數的取值范圍.,達標檢測,兩條直線的交點求法的應用,達標檢測,2：求經過兩條直線+=和=的交點， 且垂直于直線+=的直線方程。,解法一：解方程組 +=, =, 得 =, =. 所以這兩條直線的交點坐標為(3，-1）. 又因為直線+=的斜率為 ， 所以所求直線的斜率為3， 所以所求直線的方程為+=()，即=.,兩條直線的交點的求法與共點直線系的應用,達標檢測,2：求經過兩條直線+=和=的交點， 且垂直于直線+=的直線方程。,解法二：所求直線在直線系+（+）=中， 整理得 + + =,() 因為所求直線與直線+=垂直， 所以 + =，解之得= . 因此，將= 代入方程（）， 可得所求直線的方程為=.,兩條直線的交點