配電線路中并聯(lián)電容器的配置技術(shù)

1、配電線路中并聯(lián)電容器的配置技術(shù)摘要：配電網(wǎng)絡(luò)中并聯(lián)電容器的優(yōu)化配置是長期以來被廣泛關(guān)注的問題。該問題通過確定并聯(lián)電容器的最優(yōu)安裝數(shù)量、位置、容量、類型(固定或可投切)及投切時間以獲得最大的成本節(jié)省。對國內(nèi)外關(guān)于電容器配置問題的文獻作了一個較為全面的回顧和分析。 在配電網(wǎng)中加裝并聯(lián)電容器可以有效地減少網(wǎng)損，這已是無可爭議的事實。電力工業(yè)日益激烈的競爭又將人們的目光吸引到如何在盡可能少的成本下獲得最大的補償收益，即補償效率問題上來。本文回顧了歷年來國內(nèi)外涉及這方面的文章，并對幾種較為普遍的方法作了分析和歸納。由于國內(nèi)研究配網(wǎng)電容器優(yōu)化配置的文獻較少，因此本文主要引用國外文獻。 1問題的形成 配電網(wǎng)

2、絡(luò)中并聯(lián)電容器的優(yōu)化配置問題一般來說是通過確定電容器的最優(yōu)安裝數(shù)量、位置、容量、類型(固定或可投切)及投切時間以獲得最大的成本節(jié)省。該問題的數(shù)學(xué)形式一般可以描述如下。 約束條件一般是： 式中s成本節(jié)省; lp功率損耗減少量; le能量損耗減少量; cci第i臺電容器的成本; nc電容器數(shù)量; n系統(tǒng)節(jié)點數(shù); kp，ke功率和能量損耗價格參數(shù); vk母線k的電壓; vmin，vmax電壓下限和上限。 根據(jù)網(wǎng)絡(luò)實際情況、問題的復(fù)雜性及經(jīng)濟考慮，不同情況下目標函數(shù)的構(gòu)建和考慮的約束條件均可能不同，同時所涉及的決策變量可能不同于(或少于)上述提到的，這里只列出了它們的共性，特性就不一一列舉了。 2假設(shè)

3、條件 由于問題的復(fù)雜性，在研究電容器的配置問題時，從早期到現(xiàn)代，設(shè)計者們往往根據(jù)需要作了一些假設(shè)。 1)假設(shè)導(dǎo)線尺寸一致17，在后來的文獻8，9中，引入了導(dǎo)線的實際數(shù)據(jù)，采用均一化模型將問題作了簡化，更符合實際情況。 2)假設(shè)饋線上負荷是均勻的17。 3)電容器的容量被視為連續(xù)變量8，10，11，23，49，54。 最后選取與之最接近的標準容量作為該電容器的最優(yōu)容量，誤差在可接受范圍內(nèi)。隨著優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展，在近期的文獻16，18，20，21，26，27，3133，3438中也逐漸將其作為離散變量了。4)電容器成本被視為容量的線性函數(shù)811，這意味著兩臺300 kvar的電容器成本與一臺600k

4、var的電容器成本相等。這樣的假設(shè)使得設(shè)計者在選擇電容器時往往更傾向于小容量的電容器組。事實上，在與實際成本(表1)作比較之后，一種既不會太復(fù)雜化問題又更接近實際的解決辦法是將電容器成本看成兩部分21，即與數(shù)量呈正比的成本和隨容量增加的成本。這種假設(shè)有助于確定電容器的數(shù)量，這是現(xiàn)在的許多算法都不能處理的問題。5)采用不帶分支的放射狀饋線1，2，811，16，17，27，45，48。在近期的文獻8，1215，2022，26，28，3037，3944，54中，也開始采用實際的帶有分支的配電網(wǎng)絡(luò)。 6)只考慮了固定電容器的配置1，2，57，16，45，46，在有的文獻中同時考慮了固定和可投切兩種類型

5、的電容器3，8，9，12，15，18，2024，2628，3044，50，54。 3解決方法 解決配電網(wǎng)中并聯(lián)電容器的優(yōu)化配置問題，目前已有了許多種方法，如從早期的傳統(tǒng)優(yōu)化手段到啟發(fā)式和近全局尋優(yōu)技術(shù)，再到近期的人工智能技術(shù)。以下將對上述各種方法作出分析和討論。 3.1解析法 早期的電容器優(yōu)化配置問題由于計算條件的限制而采用解析法。該算法涉及了微積分的應(yīng)用。文獻17均采用解析法求解。但正如前面提到的，這些文獻采用了某些簡化模型的假設(shè)，如導(dǎo)線尺寸均勻，負荷均勻分布等。而這些假設(shè)源于著名的“2/3準則”。為得到更準確的解，設(shè)計者改進了饋線模型。文獻8，9引用導(dǎo)線的實際數(shù)據(jù)并采用均一化模型。文獻13

6、還考慮到了可投切電容器的配置，這是以往文獻中所沒有涉及到的。文獻10在已知電容器數(shù)量，并將所有電容器容量視為相等的條件下確定電容器最優(yōu)容量和位置，目標函數(shù)不考慮能量損耗減少帶來的成本節(jié)省。文獻11在文獻10的基礎(chǔ)上考慮了負荷的時變性。文獻12采用實際的放射性網(wǎng)絡(luò)，同時考慮了電容器和電壓調(diào)整器的配置，將其分為兩個子問題來考慮。文獻13也使用放射性網(wǎng)絡(luò)模型，算法與文獻11類似。文獻14和文獻15將文獻8的方法運用于實際的放射性網(wǎng)絡(luò)中。文獻58采用文獻9的方法對其他算例作了研究。 解析法的不足之處在于將電容器的容量和安裝位置處理為了不合實際的連續(xù)變量，得到的實際優(yōu)化解只能在理論值附近，所以有可能導(dǎo)致

7、過電壓或者實際成本節(jié)省值小于計算值。 3.2數(shù)值計算法 隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值計算方法逐漸被采用來解決最優(yōu)化問題。數(shù)值計算方法通過反復(fù)迭代來使得決策變量的目標函數(shù)達到最大或最小值。決策變量的取值必須滿足一定的限制條件。在電容器配置問題中，最大的成本節(jié)省就是目標函數(shù)，電容器的數(shù)量、類型、容量、位置等就是決策變量，它們的取值必須滿足電壓限制、潮流方程等限制條件。 文獻16率先采用動態(tài)規(guī)劃法來解決電容器的優(yōu)化配置問題。該算法簡便，且僅僅考慮了能量損耗的減少，并將電容器容量視為離散變量。文獻17同樣采用動態(tài)規(guī)劃法，旨在提高算法效率，減少計算時間。文獻18采用局部變分法求解，并考慮了負荷增長，可投切

8、電容器等問題。文獻20和文獻21采用混合整數(shù)規(guī)劃法解決該問題。文獻19在文獻16的基礎(chǔ)上考慮了釋放的無功容量帶來的成本節(jié)約。文獻22采用啟發(fā)式的局部變分法，但是只能得到局部最優(yōu)解。文獻23采用非線性規(guī)劃算法，確定電容器的最優(yōu)數(shù)量、位置和可投切電容器的投切時間，并將電容器容量考慮成連續(xù)變量。文獻24也采用非線性規(guī)劃算法，并使用了minos優(yōu)化軟件包，該法也推廣到了三相不平衡系統(tǒng)中。文獻25則采用整數(shù)二次規(guī)劃法來進行電容器和電壓調(diào)整器的優(yōu)化配置。 可以看到某些數(shù)值計算方法中將電容器容量和位置視為離散變量，這是比之解析法進步的地方，但數(shù)值方法在數(shù)據(jù)采集和接口發(fā)展方面有更高的要求，而且設(shè)計者必須確定函

9、數(shù)的凹凸性之后才能判斷所得到的優(yōu)化解是局部最優(yōu)解還是全局最優(yōu)解。 3.3啟發(fā)式算法啟發(fā)式算法利用與問題有關(guān)的信息來引導(dǎo)搜索朝著最有希望的方向前進，針對性較強，原則上只需要搜索問題的部分空間，效率較高。 文獻27提出了一種啟發(fā)式方法，首先確定最小標準容量的電容器的最優(yōu)安裝地點和類型(固定或是可投切)。然后，通過加裝大容量電容器組或?qū)⑿∪萘侩娙萜鞑⒌酱笕萘侩娙萜鹘M的方法來嘗試是否能改進目標函數(shù)值(增加成本節(jié)省)。文獻26采用了圖形搜索算法對固定和可投切電容器進行了優(yōu)化，該法可以處理電容器的實際容量，并能得到近全局最優(yōu)解。 文獻28中提出了一種啟發(fā)式圖形搜索方法，該方法采用功率損耗靈敏度向量來引導(dǎo)搜

10、索過程。文獻29同樣采用啟發(fā)式方法來精確定位無功電流引起的損耗最大的節(jié)點。文獻30在文獻29的基礎(chǔ)上還考慮了負荷的變化。 啟發(fā)式方法是基于直覺、經(jīng)驗和判斷基礎(chǔ)上的。 與解析法和數(shù)值法相比易于理解，便于使用，但啟發(fā)式方法得到的結(jié)果不能保證是最優(yōu)的。 3.4近全局尋優(yōu)技術(shù) 近年來，近全局尋優(yōu)技術(shù)(如模擬退火，遺傳算法和tabu搜索)作為許多工程問題的一種可能的解決方法已經(jīng)引起了廣泛關(guān)注。 3.4.1遺傳算法(ga) 遺傳算法是一種生物模擬方法，是建立在自然選擇和遺傳變異基礎(chǔ)的迭代自適應(yīng)概率性搜索算法。該算法不要求目標函數(shù)一定具有可微性，因此，電容器的容量和成本可以不作任何假設(shè)而直接操作。與啟發(fā)式算

11、法不同的是，其搜索過程由“適應(yīng)度函數(shù)”來引導(dǎo)。 遺傳算法對優(yōu)化問題的解進行編碼，一個解的編碼稱為一個染色體。在電容器配置問題中，每一個編碼包含電容器容量、位置和投切時間等的信息。多個染色體構(gòu)成種群。初始化時隨機產(chǎn)生一個種群，構(gòu)造合理的適應(yīng)度函數(shù)(常常同目標函數(shù)有關(guān))，以適應(yīng)度函數(shù)值的大小決定的概率分布來確定種群重染色體的復(fù)制機會，在此基礎(chǔ)上，對染色體進行復(fù)制、交叉和變異遺傳操作。經(jīng)過許多代的進化，染色體的平均性能就提高了，相應(yīng)問題的解就收斂于全局最優(yōu)了。文獻3436用遺傳算法求解電容器的優(yōu)化配置問題，采用二進制編碼。文獻39采用了一種逐次線性規(guī)劃法對電容器進行優(yōu)化配置，文中將分支定界法與遺傳算

12、法結(jié)合使用，得到了較為滿意結(jié)果。文獻38提出了一種結(jié)合遺傳算法和基于靈敏度分析的啟發(fā)式方法，用遺傳算法尋求高質(zhì)量的解的臨域，為基于靈敏度分析的啟發(fā)式方法提供好的初始解群，該算法應(yīng)用于三相不平衡系統(tǒng)中獲得了較為滿意的結(jié)果。文獻59采用十進制染色體編碼的遺傳算法解決了輻射狀配電網(wǎng)電容器的配置問題，確定了電容器的容量、位置和類型，并考慮了電壓限制和負荷變化。3.4.2模擬退火算法(sa)模擬退火算法也用于解決象電容器配置之類的組合優(yōu)化問題。該算法模擬固體退火過程，在對固體物質(zhì)進行退火處理時，先將它加溫熔化，然后逐漸冷卻，粒子也逐漸形成了低能態(tài)的晶格，若在凝結(jié)點附近的溫度下降速率足夠慢，則固體物質(zhì)一定

13、會形成最低能態(tài)的基態(tài)，組合優(yōu)化問題也有類似的過程。 典型的模擬退火法中，首先要選擇一初始狀態(tài)(解)，計算在該狀態(tài)的目標函數(shù)值，然后移動到一新的狀態(tài)，如果該步驟改進了目標函數(shù)值，則新的狀態(tài)成為當前狀態(tài)，如未有改進，則要根據(jù)一概率函數(shù)的值來決定是否接受該狀態(tài)。當溫度很高時，對狀態(tài)空間的搜索幾乎是隨機的，隨著溫度的下降，接受惡化解的概率減小，對目標函數(shù)沒有改進的搜索逐漸被拋棄，使得算法最終收斂于一個全局最優(yōu)解。應(yīng)用模擬退火算法時最關(guān)鍵的是退火策略的選擇，因為算法中影響解收斂質(zhì)量的溫度由退火策略來控制。退火策略包括初始溫度值，溫度下降的時間間隔，溫度下降幅度及算法終止溫度。當初始溫度選得足夠高，且溫度

14、下降足夠慢時，模擬退火算法就能找到全局最優(yōu)解。 文獻31采用模擬退火法對電容器進行優(yōu)化配置，文中將電容器成本處理成其容量的階梯函數(shù)。文獻32和文獻33將模擬退火法應(yīng)用于不平衡系統(tǒng)中處理電容器配置問題。 3.4.3tabu搜索算法(ts) 解決電容器優(yōu)化配置的第三類近全局優(yōu)化方法是tabu搜索算法。ts的基本思想是利用一種靈活的“記憶”技術(shù)對已經(jīng)進行的優(yōu)化過程進行記錄和選擇，指導(dǎo)下一步的搜索方向。為避免落入局部最優(yōu)，當達到局部最優(yōu)解時，算法將搜索方向后退到使目標退化最小的一個方向上，以此作為搜索新的初始方向。從另一個角度看，tabu搜索是一種擴展鄰域的搜索算法，對應(yīng)于每一個解，算法定義一個解的鄰

15、域。尋優(yōu)過程從一個初始解開始，通過迭代逼近鄰域中的最優(yōu)解。每一步迭代在tabu過程中被稱為“移動”。tabu算法在逼近最優(yōu)解時允許解出現(xiàn)退化現(xiàn)象。為了避免產(chǎn)生循環(huán)，在上述過程中，tabu搜索將不會重復(fù)最近剛剛作過的“移動”，這些移動被保存到一個稱為“tabu表”的表中，這在tabu優(yōu)化過程中稱作“限制”。顯然，“限制”可以防止循環(huán)的產(chǎn)生，但也可能使優(yōu)化過程錯過一些可能產(chǎn)生最優(yōu)解的“移動”(僅僅因為這些“移動”被暫時列入了tabu表中)，所以tabu搜索對每一個tabu表中的元素賦予了一個“期望水平”，當某一個“移動”滿足了它的期望水平，這個“移動”將不被限制，即是說該“移動”將從tabu表中釋

16、放。tabu搜索算法的三個基本要素是：移動、tabu表和期望水平。文獻37利用tabu算法確定電容器的最優(yōu)數(shù)量、容量、類型和控制，采用放射性網(wǎng)絡(luò)，同時考慮了固定和可投切電容器的配置，并考慮了負荷增長和饋線的容量限制。3.5人工智能 3.5.1人工神經(jīng)元(ann) 人工神經(jīng)元以人腦的智能功能為研究對象以人體神經(jīng)細胞的信息處理方法為背景的智能計算機與計算理論。一個典型的人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)包含三層：輸入層、輸出層和一個或多個隱含層。人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)接受從輸入層輸入的信息，經(jīng)隱含層處理后通過輸出層得到實際輸出信息，該網(wǎng)絡(luò)力求最小化實際輸出信息和期望輸出信息之間的誤差。采用人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)來解決電容器配置問題近

17、來也引起了廣泛的關(guān)注。 文獻40采用人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)處理可投切電容器的投切問題。文中使用了兩級神經(jīng)元模型，該算法在ieee標準30節(jié)點系統(tǒng)中進行測試，并取得了較好的結(jié)果。為了降低訓(xùn)練的復(fù)雜性，測試系統(tǒng)被分為了6個子系統(tǒng)。文獻41在文獻40的基礎(chǔ)上考慮了電壓調(diào)整器的控制。 3.5.2專家系統(tǒng)(es) 專家系統(tǒng)是人工智能研究的主要領(lǐng)域。專家系統(tǒng)是一種在相關(guān)領(lǐng)域中能夠以人類專家的水平完成特別困難的專業(yè)領(lǐng)域任務(wù)的智能程序系統(tǒng)。專家系統(tǒng)好比是一個知識加工的工廠，同時又是一個使用知識的設(shè)備。它首先獲取專家解決問題的知識并納入自己的知識庫中，然后利用這些知識來模仿專家的推理，解決實際問題。與遺傳算法，模擬退火

18、法，人工神經(jīng)元等方法相比，專家系統(tǒng)更適合于在線的、動態(tài)應(yīng)用。文獻28提出了一種基于啟發(fā)式圖搜索的專家系統(tǒng)方法來求解電容器的配置問題，采用功率損耗靈敏度向量來引導(dǎo)搜索過程。 3.5.3模糊集理論(fst) 模糊集理論是控制論專家zadeh在1965年提出的，用于解決由于劃分的不確定性而具有模糊性事物的各個領(lǐng)域所產(chǎn)生的問題。模糊集理論用隸屬度來描述沒有明確界限和概念的外延的模糊現(xiàn)象，其應(yīng)用的關(guān)鍵問題是隸屬函數(shù)的確定。文獻43采用模糊動態(tài)規(guī)劃法，并用三個隸屬函數(shù)描述了有功功率損耗，電壓越界和諧波問題。文獻42提出了一種基于模糊集理論的電容器配置方法，作者試圖解釋問題參數(shù)的不確定性，而采用了概率分布函數(shù)來模擬這些參數(shù)。文獻44使用了模糊近似推理來選擇較優(yōu)的電容器安裝候選節(jié)點，采用模糊隸屬函數(shù)來描述配電節(jié)點的電壓和功率減少量，并用含有啟發(fā)式規(guī)則的模糊專家系統(tǒng)來衡量節(jié)點安裝電容器的適應(yīng)度。 4其它問題配電網(wǎng)中并聯(lián)電容器配置問題還有其它一些需要注意的問題。 1)配電網(wǎng)通常都是三相不平衡的。而目前討論不平衡系統(tǒng)中的電容器配置問題的文獻很少24，32，33，38，51，52。 2)在許多算法中，固定電容器和可投切電容器的容量問題都是在峰值負荷下確定的。這樣的容量在輕負條件下可能導(dǎo)致電壓越限問題。避免這個問題的一種解決辦法是在基負條件