配電線路中并聯(lián)電容器的配置技術(shù)

1、配電線路中并聯(lián)電容器的配置技術(shù)摘要：配電網(wǎng)絡(luò)中并聯(lián)電容器的優(yōu)化配置是長(zhǎng)期以來被廣泛關(guān)注的問題。該問題通過確定并聯(lián)電容器的最優(yōu)安裝數(shù)量、位置、容量、類型(固定或可投切)及投切時(shí)間以獲得最大的成本節(jié)省。對(duì)國(guó)內(nèi)外關(guān)于電容器配置問題的文獻(xiàn)作了一個(gè)較為全面的回顧和分析。 在配電網(wǎng)中加裝并聯(lián)電容器可以有效地減少網(wǎng)損，這已是無可爭(zhēng)議的事實(shí)。電力工業(yè)日益激烈的競(jìng)爭(zhēng)又將人們的目光吸引到如何在盡可能少的成本下獲得最大的補(bǔ)償收益，即補(bǔ)償效率問題上來。本文回顧了歷年來國(guó)內(nèi)外涉及這方面的文章，并對(duì)幾種較為普遍的方法作了分析和歸納。由于國(guó)內(nèi)研究配網(wǎng)電容器優(yōu)化配置的文獻(xiàn)較少，因此本文主要引用國(guó)外文獻(xiàn)。 1問題的形成 配電網(wǎng)

2、絡(luò)中并聯(lián)電容器的優(yōu)化配置問題一般來說是通過確定電容器的最優(yōu)安裝數(shù)量、位置、容量、類型(固定或可投切)及投切時(shí)間以獲得最大的成本節(jié)省。該問題的數(shù)學(xué)形式一般可以描述如下。 約束條件一般是： 式中s成本節(jié)省; lp功率損耗減少量; le能量損耗減少量; cci第i臺(tái)電容器的成本; nc電容器數(shù)量; n系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù); kp，ke功率和能量損耗價(jià)格參數(shù); vk母線k的電壓; vmin，vmax電壓下限和上限。 根據(jù)網(wǎng)絡(luò)實(shí)際情況、問題的復(fù)雜性及經(jīng)濟(jì)考慮，不同情況下目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建和考慮的約束條件均可能不同，同時(shí)所涉及的決策變量可能不同于(或少于)上述提到的，這里只列出了它們的共性，特性就不一一列舉了。 2假設(shè)

3、條件 由于問題的復(fù)雜性，在研究電容器的配置問題時(shí)，從早期到現(xiàn)代，設(shè)計(jì)者們往往根據(jù)需要作了一些假設(shè)。 1)假設(shè)導(dǎo)線尺寸一致17，在后來的文獻(xiàn)8，9中，引入了導(dǎo)線的實(shí)際數(shù)據(jù)，采用均一化模型將問題作了簡(jiǎn)化，更符合實(shí)際情況。 2)假設(shè)饋線上負(fù)荷是均勻的17。 3)電容器的容量被視為連續(xù)變量8，10，11，23，49，54。 最后選取與之最接近的標(biāo)準(zhǔn)容量作為該電容器的最優(yōu)容量，誤差在可接受范圍內(nèi)。隨著優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展，在近期的文獻(xiàn)16，18，20，21，26，27，3133，3438中也逐漸將其作為離散變量了。4)電容器成本被視為容量的線性函數(shù)811，這意味著兩臺(tái)300 kvar的電容器成本與一臺(tái)600k

4、var的電容器成本相等。這樣的假設(shè)使得設(shè)計(jì)者在選擇電容器時(shí)往往更傾向于小容量的電容器組。事實(shí)上，在與實(shí)際成本(表1)作比較之后，一種既不會(huì)太復(fù)雜化問題又更接近實(shí)際的解決辦法是將電容器成本看成兩部分21，即與數(shù)量呈正比的成本和隨容量增加的成本。這種假設(shè)有助于確定電容器的數(shù)量，這是現(xiàn)在的許多算法都不能處理的問題。5)采用不帶分支的放射狀饋線1，2，811，16，17，27，45，48。在近期的文獻(xiàn)8，1215，2022，26，28，3037，3944，54中，也開始采用實(shí)際的帶有分支的配電網(wǎng)絡(luò)。 6)只考慮了固定電容器的配置1，2，57，16，45，46，在有的文獻(xiàn)中同時(shí)考慮了固定和可投切兩種類型

5、的電容器3，8，9，12，15，18，2024，2628，3044，50，54。 3解決方法 解決配電網(wǎng)中并聯(lián)電容器的優(yōu)化配置問題，目前已有了許多種方法，如從早期的傳統(tǒng)優(yōu)化手段到啟發(fā)式和近全局尋優(yōu)技術(shù)，再到近期的人工智能技術(shù)。以下將對(duì)上述各種方法作出分析和討論。 3.1解析法 早期的電容器優(yōu)化配置問題由于計(jì)算條件的限制而采用解析法。該算法涉及了微積分的應(yīng)用。文獻(xiàn)17均采用解析法求解。但正如前面提到的，這些文獻(xiàn)采用了某些簡(jiǎn)化模型的假設(shè)，如導(dǎo)線尺寸均勻，負(fù)荷均勻分布等。而這些假設(shè)源于著名的“2/3準(zhǔn)則”。為得到更準(zhǔn)確的解，設(shè)計(jì)者改進(jìn)了饋線模型。文獻(xiàn)8，9引用導(dǎo)線的實(shí)際數(shù)據(jù)并采用均一化模型。文獻(xiàn)13

6、還考慮到了可投切電容器的配置，這是以往文獻(xiàn)中所沒有涉及到的。文獻(xiàn)10在已知電容器數(shù)量，并將所有電容器容量視為相等的條件下確定電容器最優(yōu)容量和位置，目標(biāo)函數(shù)不考慮能量損耗減少帶來的成本節(jié)省。文獻(xiàn)11在文獻(xiàn)10的基礎(chǔ)上考慮了負(fù)荷的時(shí)變性。文獻(xiàn)12采用實(shí)際的放射性網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)考慮了電容器和電壓調(diào)整器的配置，將其分為兩個(gè)子問題來考慮。文獻(xiàn)13也使用放射性網(wǎng)絡(luò)模型，算法與文獻(xiàn)11類似。文獻(xiàn)14和文獻(xiàn)15將文獻(xiàn)8的方法運(yùn)用于實(shí)際的放射性網(wǎng)絡(luò)中。文獻(xiàn)58采用文獻(xiàn)9的方法對(duì)其他算例作了研究。 解析法的不足之處在于將電容器的容量和安裝位置處理為了不合實(shí)際的連續(xù)變量，得到的實(shí)際優(yōu)化解只能在理論值附近，所以有可能導(dǎo)致

7、過電壓或者實(shí)際成本節(jié)省值小于計(jì)算值。 3.2數(shù)值計(jì)算法 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值計(jì)算方法逐漸被采用來解決最優(yōu)化問題。數(shù)值計(jì)算方法通過反復(fù)迭代來使得決策變量的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大或最小值。決策變量的取值必須滿足一定的限制條件。在電容器配置問題中，最大的成本節(jié)省就是目標(biāo)函數(shù)，電容器的數(shù)量、類型、容量、位置等就是決策變量，它們的取值必須滿足電壓限制、潮流方程等限制條件。 文獻(xiàn)16率先采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法來解決電容器的優(yōu)化配置問題。該算法簡(jiǎn)便，且僅僅考慮了能量損耗的減少，并將電容器容量視為離散變量。文獻(xiàn)17同樣采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法，旨在提高算法效率，減少計(jì)算時(shí)間。文獻(xiàn)18采用局部變分法求解，并考慮了負(fù)荷增長(zhǎng)，可投切

8、電容器等問題。文獻(xiàn)20和文獻(xiàn)21采用混合整數(shù)規(guī)劃法解決該問題。文獻(xiàn)19在文獻(xiàn)16的基礎(chǔ)上考慮了釋放的無功容量帶來的成本節(jié)約。文獻(xiàn)22采用啟發(fā)式的局部變分法，但是只能得到局部最優(yōu)解。文獻(xiàn)23采用非線性規(guī)劃算法，確定電容器的最優(yōu)數(shù)量、位置和可投切電容器的投切時(shí)間，并將電容器容量考慮成連續(xù)變量。文獻(xiàn)24也采用非線性規(guī)劃算法，并使用了minos優(yōu)化軟件包，該法也推廣到了三相不平衡系統(tǒng)中。文獻(xiàn)25則采用整數(shù)二次規(guī)劃法來進(jìn)行電容器和電壓調(diào)整器的優(yōu)化配置。 可以看到某些數(shù)值計(jì)算方法中將電容器容量和位置視為離散變量，這是比之解析法進(jìn)步的地方，但數(shù)值方法在數(shù)據(jù)采集和接口發(fā)展方面有更高的要求，而且設(shè)計(jì)者必須確定函

9、數(shù)的凹凸性之后才能判斷所得到的優(yōu)化解是局部最優(yōu)解還是全局最優(yōu)解。 3.3啟發(fā)式算法啟發(fā)式算法利用與問題有關(guān)的信息來引導(dǎo)搜索朝著最有希望的方向前進(jìn)，針對(duì)性較強(qiáng)，原則上只需要搜索問題的部分空間，效率較高。 文獻(xiàn)27提出了一種啟發(fā)式方法，首先確定最小標(biāo)準(zhǔn)容量的電容器的最優(yōu)安裝地點(diǎn)和類型(固定或是可投切)。然后，通過加裝大容量電容器組或?qū)⑿∪萘侩娙萜鞑⒌酱笕萘侩娙萜鹘M的方法來嘗試是否能改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)值(增加成本節(jié)省)。文獻(xiàn)26采用了圖形搜索算法對(duì)固定和可投切電容器進(jìn)行了優(yōu)化，該法可以處理電容器的實(shí)際容量，并能得到近全局最優(yōu)解。 文獻(xiàn)28中提出了一種啟發(fā)式圖形搜索方法，該方法采用功率損耗靈敏度向量來引導(dǎo)搜

10、索過程。文獻(xiàn)29同樣采用啟發(fā)式方法來精確定位無功電流引起的損耗最大的節(jié)點(diǎn)。文獻(xiàn)30在文獻(xiàn)29的基礎(chǔ)上還考慮了負(fù)荷的變化。 啟發(fā)式方法是基于直覺、經(jīng)驗(yàn)和判斷基礎(chǔ)上的。 與解析法和數(shù)值法相比易于理解，便于使用，但啟發(fā)式方法得到的結(jié)果不能保證是最優(yōu)的。 3.4近全局尋優(yōu)技術(shù) 近年來，近全局尋優(yōu)技術(shù)(如模擬退火，遺傳算法和tabu搜索)作為許多工程問題的一種可能的解決方法已經(jīng)引起了廣泛關(guān)注。 3.4.1遺傳算法(ga) 遺傳算法是一種生物模擬方法，是建立在自然選擇和遺傳變異基礎(chǔ)的迭代自適應(yīng)概率性搜索算法。該算法不要求目標(biāo)函數(shù)一定具有可微性，因此，電容器的容量和成本可以不作任何假設(shè)而直接操作。與啟發(fā)式算

11、法不同的是，其搜索過程由“適應(yīng)度函數(shù)”來引導(dǎo)。 遺傳算法對(duì)優(yōu)化問題的解進(jìn)行編碼，一個(gè)解的編碼稱為一個(gè)染色體。在電容器配置問題中，每一個(gè)編碼包含電容器容量、位置和投切時(shí)間等的信息。多個(gè)染色體構(gòu)成種群。初始化時(shí)隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)種群，構(gòu)造合理的適應(yīng)度函數(shù)(常常同目標(biāo)函數(shù)有關(guān))，以適應(yīng)度函數(shù)值的大小決定的概率分布來確定種群重染色體的復(fù)制機(jī)會(huì)，在此基礎(chǔ)上，對(duì)染色體進(jìn)行復(fù)制、交叉和變異遺傳操作。經(jīng)過許多代的進(jìn)化，染色體的平均性能就提高了，相應(yīng)問題的解就收斂于全局最優(yōu)了。文獻(xiàn)3436用遺傳算法求解電容器的優(yōu)化配置問題，采用二進(jìn)制編碼。文獻(xiàn)39采用了一種逐次線性規(guī)劃法對(duì)電容器進(jìn)行優(yōu)化配置，文中將分支定界法與遺傳算

12、法結(jié)合使用，得到了較為滿意結(jié)果。文獻(xiàn)38提出了一種結(jié)合遺傳算法和基于靈敏度分析的啟發(fā)式方法，用遺傳算法尋求高質(zhì)量的解的臨域，為基于靈敏度分析的啟發(fā)式方法提供好的初始解群，該算法應(yīng)用于三相不平衡系統(tǒng)中獲得了較為滿意的結(jié)果。文獻(xiàn)59采用十進(jìn)制染色體編碼的遺傳算法解決了輻射狀配電網(wǎng)電容器的配置問題，確定了電容器的容量、位置和類型，并考慮了電壓限制和負(fù)荷變化。3.4.2模擬退火算法(sa)模擬退火算法也用于解決象電容器配置之類的組合優(yōu)化問題。該算法模擬固體退火過程，在對(duì)固體物質(zhì)進(jìn)行退火處理時(shí)，先將它加溫熔化，然后逐漸冷卻，粒子也逐漸形成了低能態(tài)的晶格，若在凝結(jié)點(diǎn)附近的溫度下降速率足夠慢，則固體物質(zhì)一定

13、會(huì)形成最低能態(tài)的基態(tài)，組合優(yōu)化問題也有類似的過程。 典型的模擬退火法中，首先要選擇一初始狀態(tài)(解)，計(jì)算在該狀態(tài)的目標(biāo)函數(shù)值，然后移動(dòng)到一新的狀態(tài)，如果該步驟改進(jìn)了目標(biāo)函數(shù)值，則新的狀態(tài)成為當(dāng)前狀態(tài)，如未有改進(jìn)，則要根據(jù)一概率函數(shù)的值來決定是否接受該狀態(tài)。當(dāng)溫度很高時(shí)，對(duì)狀態(tài)空間的搜索幾乎是隨機(jī)的，隨著溫度的下降，接受惡化解的概率減小，對(duì)目標(biāo)函數(shù)沒有改進(jìn)的搜索逐漸被拋棄，使得算法最終收斂于一個(gè)全局最優(yōu)解。應(yīng)用模擬退火算法時(shí)最關(guān)鍵的是退火策略的選擇，因?yàn)樗惴ㄖ杏绊懡馐諗抠|(zhì)量的溫度由退火策略來控制。退火策略包括初始溫度值，溫度下降的時(shí)間間隔，溫度下降幅度及算法終止溫度。當(dāng)初始溫度選得足夠高，且溫度

14、下降足夠慢時(shí)，模擬退火算法就能找到全局最優(yōu)解。 文獻(xiàn)31采用模擬退火法對(duì)電容器進(jìn)行優(yōu)化配置，文中將電容器成本處理成其容量的階梯函數(shù)。文獻(xiàn)32和文獻(xiàn)33將模擬退火法應(yīng)用于不平衡系統(tǒng)中處理電容器配置問題。 3.4.3tabu搜索算法(ts) 解決電容器優(yōu)化配置的第三類近全局優(yōu)化方法是tabu搜索算法。ts的基本思想是利用一種靈活的“記憶”技術(shù)對(duì)已經(jīng)進(jìn)行的優(yōu)化過程進(jìn)行記錄和選擇，指導(dǎo)下一步的搜索方向。為避免落入局部最優(yōu)，當(dāng)達(dá)到局部最優(yōu)解時(shí)，算法將搜索方向后退到使目標(biāo)退化最小的一個(gè)方向上，以此作為搜索新的初始方向。從另一個(gè)角度看，tabu搜索是一種擴(kuò)展鄰域的搜索算法，對(duì)應(yīng)于每一個(gè)解，算法定義一個(gè)解的鄰

15、域。尋優(yōu)過程從一個(gè)初始解開始，通過迭代逼近鄰域中的最優(yōu)解。每一步迭代在tabu過程中被稱為“移動(dòng)”。tabu算法在逼近最優(yōu)解時(shí)允許解出現(xiàn)退化現(xiàn)象。為了避免產(chǎn)生循環(huán)，在上述過程中，tabu搜索將不會(huì)重復(fù)最近剛剛作過的“移動(dòng)”，這些移動(dòng)被保存到一個(gè)稱為“tabu表”的表中，這在tabu優(yōu)化過程中稱作“限制”。顯然，“限制”可以防止循環(huán)的產(chǎn)生，但也可能使優(yōu)化過程錯(cuò)過一些可能產(chǎn)生最優(yōu)解的“移動(dòng)”(僅僅因?yàn)檫@些“移動(dòng)”被暫時(shí)列入了tabu表中)，所以tabu搜索對(duì)每一個(gè)tabu表中的元素賦予了一個(gè)“期望水平”，當(dāng)某一個(gè)“移動(dòng)”滿足了它的期望水平，這個(gè)“移動(dòng)”將不被限制，即是說該“移動(dòng)”將從tabu表中釋

16、放。tabu搜索算法的三個(gè)基本要素是：移動(dòng)、tabu表和期望水平。文獻(xiàn)37利用tabu算法確定電容器的最優(yōu)數(shù)量、容量、類型和控制，采用放射性網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)考慮了固定和可投切電容器的配置，并考慮了負(fù)荷增長(zhǎng)和饋線的容量限制。3.5人工智能 3.5.1人工神經(jīng)元(ann) 人工神經(jīng)元以人腦的智能功能為研究對(duì)象以人體神經(jīng)細(xì)胞的信息處理方法為背景的智能計(jì)算機(jī)與計(jì)算理論。一個(gè)典型的人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)包含三層：輸入層、輸出層和一個(gè)或多個(gè)隱含層。人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)接受從輸入層輸入的信息，經(jīng)隱含層處理后通過輸出層得到實(shí)際輸出信息，該網(wǎng)絡(luò)力求最小化實(shí)際輸出信息和期望輸出信息之間的誤差。采用人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)來解決電容器配置問題近

17、來也引起了廣泛的關(guān)注。 文獻(xiàn)40采用人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)處理可投切電容器的投切問題。文中使用了兩級(jí)神經(jīng)元模型，該算法在ieee標(biāo)準(zhǔn)30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行測(cè)試，并取得了較好的結(jié)果。為了降低訓(xùn)練的復(fù)雜性，測(cè)試系統(tǒng)被分為了6個(gè)子系統(tǒng)。文獻(xiàn)41在文獻(xiàn)40的基礎(chǔ)上考慮了電壓調(diào)整器的控制。 3.5.2專家系統(tǒng)(es) 專家系統(tǒng)是人工智能研究的主要領(lǐng)域。專家系統(tǒng)是一種在相關(guān)領(lǐng)域中能夠以人類專家的水平完成特別困難的專業(yè)領(lǐng)域任務(wù)的智能程序系統(tǒng)。專家系統(tǒng)好比是一個(gè)知識(shí)加工的工廠，同時(shí)又是一個(gè)使用知識(shí)的設(shè)備。它首先獲取專家解決問題的知識(shí)并納入自己的知識(shí)庫中，然后利用這些知識(shí)來模仿專家的推理，解決實(shí)際問題。與遺傳算法，模擬退火

18、法，人工神經(jīng)元等方法相比，專家系統(tǒng)更適合于在線的、動(dòng)態(tài)應(yīng)用。文獻(xiàn)28提出了一種基于啟發(fā)式圖搜索的專家系統(tǒng)方法來求解電容器的配置問題，采用功率損耗靈敏度向量來引導(dǎo)搜索過程。 3.5.3模糊集理論(fst) 模糊集理論是控制論專家zadeh在1965年提出的，用于解決由于劃分的不確定性而具有模糊性事物的各個(gè)領(lǐng)域所產(chǎn)生的問題。模糊集理論用隸屬度來描述沒有明確界限和概念的外延的模糊現(xiàn)象，其應(yīng)用的關(guān)鍵問題是隸屬函數(shù)的確定。文獻(xiàn)43采用模糊動(dòng)態(tài)規(guī)劃法，并用三個(gè)隸屬函數(shù)描述了有功功率損耗，電壓越界和諧波問題。文獻(xiàn)42提出了一種基于模糊集理論的電容器配置方法，作者試圖解釋問題參數(shù)的不確定性，而采用了概率分布函數(shù)來模擬這些參數(shù)。文獻(xiàn)44使用了模糊近似推理來選擇較優(yōu)的電容器安裝候選節(jié)點(diǎn)，采用模糊隸屬函數(shù)來描述配電節(jié)點(diǎn)的電壓和功率減少量，并用含有啟發(fā)式規(guī)則的模糊專家系統(tǒng)來衡量節(jié)點(diǎn)安裝電容器的適應(yīng)度。 4其它問題配電網(wǎng)中并聯(lián)電容器配置問題還有其它一些需要注意的問題。 1)配電網(wǎng)通常都是三相不平衡的。而目前討論不平衡系統(tǒng)中的電容器配置問題的文獻(xiàn)很少24，32，33，38，51，52。 2)在許多算法中，固定電容器和可投切電容器的容量問題都是在峰值負(fù)荷下確定的。這樣的容量在輕負(fù)條件下可能導(dǎo)致電壓越限問題。避免這個(gè)問題的一種解決辦法是在基負(fù)條件