湖北省襄陽四中高考數(shù)學仿真模擬考試A卷文

1、最新資料推薦2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬測試（湖北卷）數(shù)學（文史類）本試題卷共6 頁，共 22 題。滿分150 分?？荚囉脮r120 分鐘。 ?？荚図樌⒁馐马棧?答題前，考生務必將自己的姓名、班級、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用統(tǒng)一提供的 2b 鉛筆將答題卡上試卷類型a 后的方框涂黑。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用統(tǒng)一提供的2b 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。答在試題卷、草稿紙上無效。3填空題和解答題的作答：用黑色墨水簽字筆將答案直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙

2、上無效。4考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試題和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .1已知命題 p : xr,sin x1, 則p 是a xr,sin x1b.xr,sin x1c xr,sin x1dxr,sin x12 已 知 集 合 a x x x 50, x n ， bx x23x 2 0, x r ， 則 滿 足 條 件b ca 的集合 c 的個數(shù)是a1b 2c3d 43已知 a,br ，則“ a2b22 ”是 “ ab1”的a必要而不充分條件b充要條件c充分而不必要條件d 既不充分

3、也不必要條件4圖 l 是某縣參加2014 年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左 到 右 的 各 條 形 表 示 的 學 生 人 數(shù) 依 次 記 為a1 , a2 , a3, a4 , a10 ( 如 a2 表示身高 ( 單位： cm)在- 1 -最新資料推薦150 ，155) 內(nèi)的學生人數(shù) ) 圖 2 是統(tǒng)計圖 l 中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160 180cm(含 160cm，不含 180cm)的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應填寫的條件是a i9b i8ci7di65設 abc 的內(nèi)角 a 、 b 、 c 所對邊的長分別為a 、 b 、 c ，若 a ， b ，

4、 c 成等差數(shù)列，且5sin a3sin b , 則角 c 為a.b.c.2d.363566一個四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積等于a3b 23c 33d 637如圖，點p 是球 o的直徑 ab 上的動點，pax ，過點 p 且與 ab 垂直的截面面積記為y ，則 yf x 的圖像是a.b.c.d.8某公司為了實現(xiàn)1000 萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10 萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y （單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5 萬元，同時獎金不超過利潤的25%，現(xiàn)有四個獎勵模型： y1 x

5、， y lg x1 ， y ( 3) x ， yx ，其中能符合公司要求的模型是42a y1 xb y lg x 1c y ( 3)xd yx42x2y21(a0, b0)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一9設 f1 、 f2 分別是雙曲線b2a 2點 p 滿足 | pf2| | f1f2 |，且 cospf1f42，則該雙曲線的漸近線方程為a. 3x 4y 0b. 4x 3y 053x 5 y 05x 4y 0c.d.10若曲線 c1 : yx2 與曲線 c 2 : yaex (a0)存在公共切線，則a 的取值范圍是- 2 -最新資料推薦a 8b.0,8c.4d.42 ,e22 ,0, 2e

6、ee二、填空題 : 本大題共 7小題，每小題5 分，共 35 分 . 請將答案填在答題卡對應題號的位置上.答錯位置、書寫不清、模棱兩可均不得分.11已知 mr ，復數(shù) mi1 的實部和虛部相等，則m =1i212若存在實數(shù)x 使 xax13 成立，則實數(shù) a 的取值范圍是x013已知實數(shù) x, y 滿足不等式y(tǒng)0，則 xy 的最大值為x2 y214 已 知 函 數(shù) g x 是 r 上 的 奇 函 數(shù) ， 且 當 x0 時 ， gxl n 1 x ， 函 數(shù)f xx3 ,x02x2fx，則實數(shù) x 的取值范圍是.gx,x，若 f015過點 a(11,2) 作圓 x2y22x4y1640 的弦，其

7、中弦長為整數(shù)的共有條 .16已知 kz, ab(k,1), ac(2,4),若 | ab |4,則 abc 是直角三角形的概率是17如圖，我們知道，圓環(huán)也可看作線段ab繞圓心 o旋轉(zhuǎn)一周所形成的平面圖形，又圓環(huán)的面積 s(r2r 2 )( r r) 2rr . 所以，圓環(huán)的面積等于是2以線段 abrr 為寬，以 ab 中點繞圓心 o 旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓的周長 2rr 為長的矩形面積 . 請將上述想法拓展到空間，并解2決下列問題：若將平面區(qū)域(, ) | ()222(0 r d) 繞ymxxdyr其中軸旋轉(zhuǎn)一周， 則所形成的y旋轉(zhuǎn)體的體積是 ( 結(jié)果用 d ,r表示 )三 解答題：本大題共5 小

8、題，共65 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（本小題滿分12 分）- 3 -最新資料推薦已知函數(shù) f ( x)sin 2 x 23sin x cosx sin x sin x ，x r 44（）求 f ( x) 的最小正周期和值域；（）若xx0 0x0 sin2x0 的值2 為 f (x) 的一個零點，求19（本小題滿分12 分）如 圖 ， 在 三 棱 柱 abca1b1c1 中 ， aa1底 面abc ， abac, acaa1 ，e、 f分別是棱 bc、cc1 的中點 .（）求證： ab平面 aa1 c1c；（）若線段 ac 上的點 d 滿足平面 def / 平面 abc1

9、 ，試確定點 d 的位置， 并說明理由；（ iii）證明：ef a1c.c1a1b1fcaeb20. ( 本小題滿分 13 分 )某工廠為擴大生產(chǎn)規(guī)模，今年年初新購置了一條高性能的生產(chǎn)線，該生產(chǎn)線在使用過程中的維護費用會逐年增加，第 1 年的維護費用是4 萬元，從第2 年到第 7 年，每年的維護費- 4 -最新資料推薦用均比上年增加2 萬元，從第8 年開始，每年的維護費用比上年增加25%.（）設第 n 年該生產(chǎn)線的維護費用為a，求 a的表達式；nn（）設該生產(chǎn)線前n年的維護費用為n，求n.ss21 ( 本小題滿分14 分 )設函數(shù) f ( x)ex3， g (x)2x2axln x （ a r

10、 ）ex（）若函數(shù)g( x) 在區(qū)間1 ,2上不單調(diào)，求實數(shù) a 的取值范圍；4（）若對任意x0,e ，都有唯一的 x0e 4 ,e ，使得 f x g x02x02成立，求實數(shù) a 的取值范圍 .22. (本小題滿分14 分 )已知拋物線 c1 : y22 px( p 0)的焦點 f 以及橢圓 c2 : y2x21 ( a b 0) 的上、下a2b2焦點及左、右頂點均在圓 o : x2y21上（）求拋物線 c1 和橢圓 c2 的標準方程；- 5 -最新資料推薦（ ） 過 點 f 的 直 線 l1 交 拋 物 線 c1 于 a, b 兩 不 同 點 ， 交 y 軸 于 點 n ， 已 知na

11、1 af, nb2 bf ，求 12 的值；（ iii） 直 線 l2 交 橢 圓 c2于 p, q 兩 不 同 點 ， p,q 在 x 軸 的 射 影 分 別 為 p ,q ，op oq op oq 1 0 ，若點 s 滿足 osop oq ，證明：點 s 在橢圓 c2上- 6 -最新資料推薦2014 年普通高等學校全國統(tǒng)一考試（襄陽四中卷）數(shù) 學（文史類）答案一選擇題：a 卷： adcbcaabbdb 卷: bdbbadabca二填空題：11 112.2a413.214.2,12315.3216.17.22 r 2 d7三解答題：18.（ 1）易得 f (x)sin 2 x3 sin 2x

12、1sin 2 xcosx21cos2 x3sin 2 x1 cos2x2223 sin 2x cos2 x1 2sin2x1，.4 分262所以 f ( x) 周期 ，值域為3 ，5； . . .6分22（2）由02sin2x010得 sin 2x010，f ( x )6264又由 50x0 2得 - 6 2x0 - 6 6 ，所以15-62 x0 - 6 0，故 cos2 x064，.10 分此時， sin 2x0sin2 x0sin2x0coscos 2x0sin66666613151153 12 分c1a14242819. （ i ） a1 a底面 abc ，b1fa1 aab ，-2分

13、abac ， a1 aaca ，分ab面11a acc .-4ca（ ii ） 面 def /面 abc1 ，面 abc面 defde ，面 abc面 abc1ab ，ebab/de，-7分在abc 中 e 是棱 bc 的中點，d 是線段 ac 的中點 .-8分（ iii ）三棱柱 abca1b1c1 中 a1 aac側(cè)面 a1 acc1 是菱形，ac1 ac1 ，-9分由（ 1）可得abac，1- 7 -最新資料推薦ab ac1 a，ac1面 abc1 ，-11分ac1bc1 .又e,f 分別為棱 bc,cc1 的中點，ef /bc1 ，efac1 .-12分20. (1) 由題意知，當n7

14、時，數(shù)列 a 是首項為 4，公差為2 的等差數(shù)列，n故an4 ( 1) 2 2 2. .2 分nn當 n58時，數(shù)列 an 從 a7 開始構成首項為 a727 2 16，公比為 1 25% 的等比數(shù)4列，則此時n165 n 7，5 分a42n 2， n7，所以 an165 n 7， 8.6分4nn(2) 當nn21 n7時， s 4n22 n 3n， .8 分5 n 751 45 n 7當 n8時，由 s7 70，得 sn 7016 45804 10，1 4.10分所以該生產(chǎn)線前n 年的維護費用為n2 3n，1 n7，sn5 n 7.13分80 4 10， n8.21. 解：（ 1）g x4x

15、2ax1且 g x 在區(qū)間1 ,2 上不單調(diào)，x44x2ax10 區(qū)間 1 ,2上有兩不等實根或有一根，4即 a4x1區(qū)間1 ,2上有兩不等實根或有一根x4令x4x1，x 在區(qū)間1 , 1 上單調(diào)遞減，在區(qū)間1 ,2上單調(diào)遞增，x4 22- 8 -最新資料推薦15,(2)17 ,( 1)4 ，a 的取值范圍是4,17.6 分4222（2）f ( x)e1x (1x),fx在0,1上單調(diào)遞增，在1, e 上單調(diào)遞減，且 f03,f(1)4,fee2e33,fx 的值域為3,4 ，()記h( )g(x) 2x2axln ,()，xx m fx原問題等價于：m3,4 ，存在唯一的x0e 4 , e

16、，使得 h x0m 成立。h x a1 ax 1 , x e 4 ,e1xx 當 a時， hx0 恒成立， h x單調(diào)遞減，由 h x maxh e 4ae 444 ，e1h x minh eae13，解得： 0a .8分e 當 ae4 時， h x0 恒成立， h x 單調(diào)遞增， h x minh e 4ae 444 ，不合題意，舍去10 分 當 1ae4 時， h x 在 e 4 ,1上單調(diào)遞減，在1,e上單調(diào)遞增，eaa且 h e 4ae 444, h(e)ae 1，要滿足條件則 ae13,1a4 . .12 分ee綜上所述： a 的取值范圍是0, 4 14 分e22解：（1）由拋物線

17、c1 : y22 px( p0) 的焦點 f ( p ,0) 在圓 o : x2y21上得： p21，24p 2 ，拋物線 c1 : y24x2 分同理由橢圓 c2 : y2x21 (ab0) 的上、下焦點 (0, c),(0,c) 及左、右頂點 (b,0),( b,0)a2b2均 在 圓o : x2y21上 可 解 得 ： bc 1 ,a2 得 橢 圓c2 : x2y21 4 分2（ 2）設直線 ab 的方程為 yk (x1), a( x1 , y1), b( x2 , y2 ) ，則 n (0,k) - 9 -最新資料推薦聯(lián)立方程組y24x1)，消去 y 得： k2 x2(2 k 24) xk20,y k ( x16k 2x1 x22k 24160, 且k 25 分x1x21由 na1 af , nb2 bf 得： 1 (1 x1 )x1, 2 (1 x2